АКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ МАТЕМАТИКЕ.
Кузнецова Надежда Владимировна учитель начальных классов
МБОУ БГО СОШ №4, г. Борисоглебск
Проблема выбора методов работы возникала перед педагогами всегда. Но в новых условиях необходимы новые методы, позволяющие по-новому организовать процесс обучения, взаимоотношения между учителем и учеником.
В общем объёме знаний, умений и навыков, получаемых учащимися в начальной школе, важное место принадлежит математике, которая широко применяется при изучении других предметов. Главная задача каждого учителя - не только дать учащимся определённую сумму знаний, но развивать у них интерес к учению, научить учиться.
Урок – основная форма организации учебно-воспитательного процесса, и качество обучения – это, прежде всего, качество урока. Без хорошо продуманных методов обучения трудно организовать усвоение программного материала. Методы и средства обучения следует совершенствовать для того, чтобы вовлечь учащихся в познавательный поиск, в труд учения: помогают научить учащихся активно, самостоятельно добывать знания, развивают интерес к предмету.
Для лучшего запоминания изученного материала, а так же для контроля за усвоением знаний используются на уроках дидактические игры:
Математическое домино;
Карточки обратной связи;
Кроссворды.
Эффективность обучения школьников математике во многом зависит от выбора методов организации учебного процесса. Методы активного обучения – это совокупность способов организации и управления учебно-познавательной деятельностью обучающих.
При использовании активных методов обучения эффективность урока заметно возрастает. Учащиеся охотно выполняют предложенные им задания, становятся помощниками учителя в проведении урока. Активизация учебного процесса способствует использованию методов эвристической и поисковой деятельности. Наводящие вопросы побуждают учеников докапываться до сути, вместе устанавливать, кто из них и насколько глубоко подготовлен к новому уроку.
Методы активного обучения также обеспечивают и направленную активизацию психических процессов учащихся, т.е. стимулируют мышление при использовании конкретных проблемных ситуаций и проведении деловых игр, облегчают запоминание при выделении главного на практических занятиях, возбуждают интерес к математике и вырабатывают потребность к самостоятельному приобретению знаний.
Задача учителя максимально использовать активные методы обучения для развития умственных способностей каждого ребёнка. В качестве закрепления нового материала успешно применяется игра «Да»- «Нет». Вопрос читается один раз, переспрашивать нельзя, за время чтения вопроса необходимо записать ответ «да» или «нет». Главное здесь – приобщить к работе даже самых пассивных учеников.
В учебный процесс включаются интегрированные уроки, математические диктанты, деловые игры, олимпиады, уроки-конкурсы, викторины, КВН, пресс-конференции, «мозговые атаки», «аукционы идей».
Основные методы обучения школьников: беседа, игра, творческая деятельность включаются в структуру БИТ-урока. Учащиеся не успевают уставать, их внимание всё время поддерживается и развивается. Такой урок благодаря своему эмоциональному накалу, элементам соревновательности имеет глубокий воспитательный эффект. Ребята на практике видят те возможности, которые представляет творческая коллективная работа.
Приведу несколько примеров.
«Аукцион идей».
До начала «аукциона» экспертами определяется «продажная стоимость» идей. Затем идеи «продаются» , автор идеи, получивший большую цену, признается победителем. Идея переходит к разработчикам, которые обосновывают свои варианты. Аукцион может быть продлён в два тура. Идеи, прошедшие на второй тур, могут быть опробованы в практических задачах.
«Мозговая атака».
Урок имеет сходство с «аукционом». Группа делится на «генераторов» и «экспертов». Генераторам предлагается ситуация (творческого характера). За определённое время учащимся предлагаются различные варианты решения предложенной задачи, фиксируемые на доске. По окончании отведённого времени «в бой» вступают «эксперты». В ходе дискуссии принимаются лучшие предложения и команды меняются ролями. Предоставление учащимся на уроке возможности предлагать, дискутировать, обменяться идеями не только развивает их творческое мышление и повышает доверие к учителю, но и делает обучение «комфортным».
Деловую игру удобнее проводить при повторении и обобщении темы. Класс разбивается на группы. Каждая группа получает задание и затем рассказывает их решение. Проводится обмен задачами.
Использование активных методов предполагает отход от авторитарного стиля обучения, включение учащихся в учебную деятельность, стимулируют и активизируют, а также предусматривает повышение качества образования.
Литература.
1.Анцибор М.М. Активные формы и методы обучения. Тула, 2002г.
2. Брушменский А.В. Психология мышления и проблемное обучение.- М,2003г.
Новая парадигма образования в РФ характеризуется личностно ориентированным подходом, идеей развивающего обучения, созданием условий для самоорганизации и саморазвития личности, субъектностью образования, направленностью на конструирование содержания, форм и методов обучения и воспитания, обеспечивающих развитие каждого ученика, его познавательных способностей и личностных качеств.
В концепции школьного математического образования выделены его основные цели - это обучение учащихся приемам и методам математического познания, формирование у них качеств математического мышления, соответствующих мыслительных способностей и умений. Важность этого направления работы усиливается возрастающим значением и применением математики в различных областях науки, экономики и производства.
Необходимость математического развития младшего школьника в учебной деятельности отмечается многими ведущими российскими учеными (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, Л.Г. Петерсон и др.). Это обусловлено тем, что на протяжении дошкольного и младшего школьного периода у ребенка не только интенсивно развиваются все психические функции, но и происходит закладка общего фундамента познавательных способностей и интеллектуального потенциала личности. Многочисленные факты свидетельствуют, что если соответствующие интеллектуальные или эмоциональные качества по тем или иным причинам не получают должного развития в раннем детстве, то впоследствии преодоление такого рода недостатков оказывается делом трудным, а подчас и невозможным (П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец, С.Н. Карпова).
Таким образом, новая парадигма образования, с одной стороны, предполагает максимально возможную индивидуализацию учебно-воспитательного процесса, а с другой - требует разрешения проблемы создания образовательных технологий, обеспечивающих реализацию основных положений Концепции школьного математического образования.
В психологии термин "развитие" понимается как последовательные, прогрессирующие существенные изменения в психике и личности человека, проявляющиеся как определенные новообразования. Положение о возможности и целесообразности обучения, ориентированного на развитие ребенка, было обосновано еще в 1930-е гг. выдающимся российским психологом Л.С. Выготским.
Одну из первых попыток практически реализовать идеи Л.С. Выготского в нашей стране предпринял Л.В. Занков, который в 1950-1960-е гг. разработал принципиально новую систему начального образования, которая нашла большое число последователей. В системе Л.В. Занкова для эффективного развития познавательных способностей учащихся реализуются следующие пять основных принципов: обучение на высоком уровне трудности; ведущая роль теоретических знаний; продвижение вперед быстрым темпом; сознательное участие школьников в учебном процессе; систематическая работа над развитием всех учащихся.
Теоретическое (а не традиционное эмпирическое) знание и мышление, учебную деятельность поставили во главу угла авторы другой теории развивающего образования - Д.Б. Эльконин и В.В. Давыдов. Они считали самым важным изменение позиции ученика в процессе учения. В отличие от традиционного обучения, где ученик является объектом педагогических воздействий учителя, в развивающем обучении создаются условия, при которых он становится субъектом обучения. Сегодня эта теория учебной деятельности признана во всем мире в качестве одной из наиболее перспективных и последовательных в плане реализации известных положений Л.С. Выготского о развивающем и опережающем характере обучения.
В отечественной педагогике, помимо этих двух систем, разработаны концепции развивающего обучения З.И. Калмыковой, Е.Н. Кабановой-Меллер, Г.А. Цукерман, С.А. Смирнова и др. Следует также отметить крайне интересные психологические поиски П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной на основе созданной ими теории поэтапного формирования умственных действий. Однако, как отмечает В.А. Тестов , в большинстве из упомянутых педагогических систем развитие ученика по-прежнему является обязанностью учителя, а роль первого сводится к следованию за развивающим воздействием второго.
В русле развивающего обучения появилось много различных программ и средств обучения по математике, как для начальных классов (учебники Э.Н. Александровой, И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон и т.д.), так и для средней школы (учебники Г.В. Дорофеева, А.Г. Мордковича, С.М. Решетникова, Л.Н. Шеврина и т.д.). Авторы учебников по-разному понимают развитие личности в процессе изучения математики. Одни делают акцент на развитии наблюдения, мышления и практических действий, другие - на формировании определенных умственных действий, третьи - на создании условий, обеспечивающих становление учебной деятельности, развитие теоретического мышления.
Ясно, что проблема развития математического мышления в обучении математике в школе не может быть решена только за счет совершенствования содержания образования (даже при наличии хороших учебников), так как реализация на практике разных уровней требует от учителя принципиально нового подхода к организации учебной деятельности учащихся на уроке, в домашней и внеклассной работе, позволяющей ему учитывать типологические и индивидуальные особенности обучаемых.
Известно, что младший школьный возраст сенситивен, наиболее благоприятен для развития познавательных психических процессов и интеллекта. Развитие мышления учащихся - одна из основных задач начальной школы. Именно на этой психологической особенности мы сконцентрировали свои усилия, опираясь на психолого-педагогическую концепцию развития мышления Д.Б. Эльконина, положение В.В. Давыдова о переходе от эмпирического мышления к теоретическому в процессе специально организованной учебной деятельности, на работы Р. Атаханова, Л.К. Максимова, А.А. Столяра, П. - Х. ван Хиле, связанные с выявлением уровней развития математического мышления и их психологических характеристик.
Идея Л.С. Выготского о том, что обучение должно осуществляться в зоне ближайшего развития учащихся, а его эффективность определяется тем, какую зону (большую или маленькую) оно подготавливает, у всех на слуху. На теоретическом (концептуальном) уровне ее разделяют почти во всем мире. Проблема заключается в ее практической реализации: как определить (измерить) эту зону и какова должна быть технология обучения, чтобы процесс познания научных основ и овладения ("присвоения") человеческой культуры проходил именно в ней, обеспечивал максимальный развивающий эффект?
Таким образом, психолого-педагогической наукой обоснована целесообразность математического развития младших школьников, но недостаточно разработаны механизмы ее реализации. Рассмотрение понятия "развитие" как результата обучения с методологических позиций показывает, что это целостный непрерывный процесс, движущей силой которого является разрешение противоречий, возникающих в процессе изменений. Психологи утверждают, что процесс преодоления противоречия создает условия для развития, в результате которого отдельные знания и умения перерастают в новое целостное новообразование, в новую способность. Поэтому проблема построения новой концепции математического развития младших школьников определена противоречиями.
Методика обучения математике младших школьников как учебный предмет
Лекция 2. Предмет, задачи и цели изучения курса методики преподавания математики в вузе
1. Методика обучения математике младших школьников как учебный предмет
2. Методика обучения математике младших школьников как педагогическая наука и как сфера практической деятельности
Рассмотрим цель изучения курса «Методика обучения математике в начальной школе» в процессе подготовки будущего учителя начальной школы.
Обсуждение на лекции со студентами
Рассматривая методику обучения математике младших школьников как науку, необходимо, прежде всего определить ее место в системе наук, очертить круг проблем, которые она призвана решать, определить ее объект, предмет и особенности.
В системе наук методические науки рассматриваются в блоке дидактики. Как известно, дидактика подразделяется на теорию воспитания и теорию обучения. В свою очередь, в теории обучения выделяют общую дидактику (общие вопросы: методы, формы, средства) и частные дидактики (предметные). Частные дидактики и называются по-другому - методики обучения или, как принято в последние годы - образовательные технологии.
Таким образом, методические дисциплины относятся к циклу педагогических, но в то же время, представляют собой сугубо предметные области, поскольку методика обучения грамоте, безусловно, очень сильно будет отличаться от методики обучения математике, хотя обе они являются частными дидактиками.
Методика обучения математике младших школьников - очень древняя и очень молодая наука. Обучение счету и вычислениям составляло необходимую часть обучения в древнешумерских и древнеегипетских школах. Об обучении счету рассказывают наскальные росписи эпохи палеолита. К первым учебным пособиям для обучения детей математике можно отнести «Арифметику» Магницкого (1703) и книгу В.А. Лая «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов» (1910)... В 1935 г. СИ. Шохор-Троцким был написан первый учебник «Методика обучения математике». Но лишь в 1955 г, появилась первая книга «Психология обучения арифметике», автор которой Н.А. Менчинская обратилась не столько к характеристике математической специфики предмета, сколько к закономерностям усвоения арифметического содержания ребенком младшего школьного возраста. Таким образом, появлению этой науки в ее современном виде предшествовало не только развитие математики как науки, но и развитие двух больших областей знания: общей дидактики обучения и психологии обучения и развития. В последнее время немаловажную роль в становлении методики обучения начинает играть психофизиология развития мозга ребенка. На пересечении этих областей рождаются сегодня ответы на три «вечных» вопроса методики обучения предметному содержанию:
1. Зачем обучать? Какова цель обучения маленького ребенка математике? Нужно ли это? И если нужно, то зачем?
2. Чему обучать? Какому содержанию следует обучать? Каков должен быть список математических понятий, предназначенных для изучения с ребенком? Есть ли какие-то критерии отбора этого содержания, иерархия его построения (последовательность) и чем они обоснованы?
3. Как обучать?
Какие способы организации деятельности ребенка
(методы, приемы, средства, формы обучения) следует отбирать и применять для того, чтобы ребенок мог с пользой усваивать отобранное содержание? Что понимать при этом под «пользой»: количество знаний и умений ребенка или что-то другое? Как учитывать при организации обучения психологические особенности возраста и индивидуальные различия детей, но в то же время «укладываться» в отведенное время (учебный план, про
грамма, режим дня), а также учитывать реальное наполнение класса в связи с принятой в нашей стране системой коллективного обучения (классно-урочная система)?
Эти вопросы фактически определяют круг проблем любой методической науки. Методика обучения математике младших школьников как наука, с одной стороны, обращена к конкретному содержанию, отбору и упорядочению его в соответствии с поставленными целями обучения, с другой - к педагогической методической деятельности учителя и учебной (познавательной) деятельности ребенка на уроке, к процессу усвоения отобранного содержания, управление которым осуществляет учитель.
Объект исследования этой науки - процесс математического развития и процесс формирования математических знаний и представлений ребенка младшего школьного возраста, в котором можно выделить следующие компоненты: цель обучения (Зачем учить?), содержание (Чему учить?) и деятельность учителя и деятельность ребенка (Как учить?). Эти компоненты образуют методическую систему, в которой изменение одного из компонентов вызовет изменение другого. Выше были рассмотрены видоизменения этой системы, которые повлекло изменение цели начального обучения в связи с изменением образовательной парадигмы в последнее десятилетие. Позже мы рассмотрим видоизменения этой системы, которые влекут за собой психолого-педагогические и физиологические исследования последнего полувека, теоретические результаты которых постепенно проникают в методическую науку. Можно также отметить, что немаловажным фактором изменения подходов к построению методической системы, являются изменения взглядов математиков на определение системы базовых постулатов для построения школьного курса математики. Например, в 1950-1970 гг. преобладающим было убеждение в том, что базовым для построения школьного курса математики должен быть теоретико-множественный подход, что отразилось на методических концепциях школьных учебников математики, а следовательно, требовало соответствующей направленности начальной математической подготовки. В последние десятилетия математики все больше говорят о необходимости развивать у школьников функциональное и пространственное мышление, что отражается в содержании учебников, изданных в 90-х годах. В соответствии с этим постепенно меняются и требования к начальной математической подготовке ребенка.
Таким образом, процесс развития методических наук тесно связан с процессом развития других педагогических, психологических и естественных наук.
Рассмотрим взаимосвязь методики обучения математике в начальной школе с другими науками.
1. Методика математического развития ребенка использует основные идеи, теоретические положения и результаты исследований других наук.
Например, философские и педагогические идеи играют основополагающую и направляющую роль в процессе разработки методической теории. Кроме того, заимствование идей других наук может служить основой разработки конкретных методических технологий. Так, идеи психологии и результаты ее экспериментальных исследований широко используются методикой для обоснования содержания обучения и последовательности его изучения, для разработки методических приемов и систем упражнений, организующих усвоение детьми различных математических знаний, понятий и способов действий с ними. Идеи физиологии об условно-рефлекторной деятельности, двух сигнальных системах, обратной связи и возрастных этапах созревания подкорковых зон мозга помогают понять механизмы приобретения умений, навыков и привычек в процессе обучения. Особое значение для развития методики обучения математике в последние десятилетия имеют результаты психолого-педагогических исследований и теоретических изысканий в области построения теории развивающего обучения (Л.С. Выготский, Ж. Пиаже, Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, П.Я. Гальперин, Н.Н. Поддъяков, Л.А. Венгер и др.). В основе этой теории лежит положение Л.С. Выготского о том, что обучение строится не только на завершенных циклах развития ребенка, но прежде всего на тех психических функциях, которые еще не созрели («зоны ближайшего развития»). Такое обучение способствует эффективному развитию ребенка.
2. Методика творчески заимствует методы исследований, применяемых в других науках.
Фактически любой метод теоретического или эмпирического исследования может найти применение в методике, поскольку в условиях интеграции наук методы исследования очень быстро становятся общенаучными. Так, знакомый студентам метод анализа литературы (составление библиографий, конспектирование, реферирование, составление тезисов, планов, выписывание цитат и т. п.) является универсальным и используется в любой науке. Метод анализа программ и учебников является общеупотребимым во всех дидактических и методических науках. Из педагогики и психологии методика заимствует метод наблюдения, анкетирования, беседы; из математики - методы статистического анализа и т. д.
3. Методика использует конкретные результаты исследований психологии, физиологии высшей нервной деятельности, математики и других наук.
Например, конкретные результаты исследований Ж. Пиаже процесса восприятия детьми младшего возраста сохранения количества породили целые серии конкретных математических заданий в различных программах для младших школьников: на специально построенных упражнениях ребенка учат понимать, что изменение формы предмета не влечет за собой изменения его количества (например, при переливании воды из широкой банки в узкую бутылку повышается ее зрительно воспринимаемый уровень, но это не означает, что воды в бутылке стало больше, чем было в банке).
4. Методика участвует в комплексных исследованиях развития ребенка в процессе его обучения и воспитания.
Например, в 1980-2002 гг. появился целый ряд научных исследований процесса личностного развития ребенка младшего школьного возраста в ходе обучения его математике.
Обобщая вопрос о связи методики математического развития и формирования математических представлений у дошкольников, можно отметить следующее:
Нельзя вывести из какой-то одной науки систему методических знаний и методических технологий;
Данные других наук необходимы для разработки методической теории и практических методических рекомендаций;
Методика как и любая наука будет развиваться, если она будет пополняться все новыми и новыми фактами;
Одни и те же факты или данные могут быть интерпретированы и использованы различным (и даже противоположным) образом в зависимости от того, какие цели реализуются в образовательном процессе и какая система теоретических принципов (методология) принята в концепции;
Методика не просто заимствует и использует данные других наук, а перерабатывает их так, чтобы разработать способы оптимальной организации обучающего процесса;
Методологию, определяет соответствующая концепция математического развития ребенка; таким образом, концепция - это не что-то абстрактное, далекое от жизни и реальной образовательной практики, а теоретическая база, определяющая построение совокупности всех составляющих методической системы: цели, содержание, методы, формы и средства обучения.
Рассмотрим соотношение современных научных и «житейских» представлений об обучении математике младших школьников.
В основе любой науки лежит опыт людей. Например, физика опирается на приобретаемые нами в повседневной жизни знания о движении и падении тел, о свете, звуке, теплоте и многом другом. Математика тоже исходит из представлений о формах предметов окружающего мира, их расположении в пространстве, количественных характеристиках и соотношениях частей реальных множеств и отдельных объектов. Первая стройная математическая теория - геометрия Евклида (IV в. до н. э.) родилась из практического землемерия.
Совсем иначе обстоит дело с методикой. У каждого из нас есть запас житейского опыта обучения кого-нибудь чему-нибудь. Однако заниматься математическим развитием ребенка можно только обладая специальными методическими знаниями. Чем же отличаются специальные (научные) методические знания и умения от жи тейских представлений о том, что для обучения младшего школьника математике достаточно иметь некоторые представления о счете, вычислениях и решении простых арифметических задач?
1. Житейские методические знания и умения конкретны; они приурочены к конкретным людям и конкретным задачам. Например, мать, зная особенности восприятия своего ребенка, путем многократных повторений обучает ребенка называть числительные в правильном порядке и узнавать конкретные геометрические фигуры. При достаточном упорстве матери ребенок научается бегло называть числительные, распознает достаточно большое количество геометрических фигур, узнает и даже пишет цифры и т. п. Многие полагают, что именно этому следует научить ребенка перед школой. Гарантирует ли это обучение развитие математических способностей у ребенка? Или хотя бы дальнейшую успешность этого ребенка в математике? Опыт показывает, что не гарантирует. Сможет ли эта мать научить тому же другого ребенка, непохожего на ее ребенка? Неизвестно. Сможет ли эта мать помочь своему ребенку с усвоением другого математического материала? Скорее всего - нет. Чаще всего можно наблюдать картину, когда мать сама знает, например, как складывать или отнимать числа, решать ту или иную задачу, но объяснить даже своему ребенку так, чтобы он усвоил способ решения, не может. Таким образом, житейские методические знания характеризуются конкретностью, ограниченностью задачи, ситуаций и лиц, на которые они распространяются,
Научные же методические знания (знания образовательной технологии) стремятся к обобщенности. Они используют научные понятия и обобщенные психолого-педагогические закономерности. В научных методических знаниях (образовательных технологиях), состоящих из четко определяемых понятий, отражаются наиболее существенные их взаимосвязи, что позволяет формулировать методические закономерности. Например, опытный высокопрофессиональный учитель по характеру ошибки ребенка часто может определить, какие методические закономерности формирования данного понятия нарушались при обучении этого ребенка.
2. Житейские методические знания носят интуитивный характер. Это связано со способом их получения: они приобретаются путем практических проб и «прилаживаний». Таким путем идет чуткая внимательная мать, экспериментируя и зорко подмечая малейшие положительные результаты (что нетрудно сделать, проводя с ребенком много времени. Часто сам предмет «математика» накладывает специфические отпечатки на восприятие родителей. Нередко можно слышать: «Я сама в школе с математикой мучилась, у него те же проблемы. Это у нас наследственное». Или наоборот: «У меня никаких проблем с математикой не было в школе, не пойму - в кого он такой уродился!» Распространено мнение, что математические способности у человека либо есть, либо нет, и ничего с этим не поделаешь. Мысль о том, что математические способности (также как и музыкальные, изобразительные, спортивные и другие) можно развивать и совершенствовать большинством людей воспринимается скептически. Такая позиция очень удобна для оправдания ничегонеделанья, но с точки зрения общеметодических научных знаний о природе, характере и генезисе математического развития ребенка она, конечно, неадекватна.
Можно сказать, что в отличие от интуитивных методических знаний, научные методические знания рациональны и осознанны. Методист-профессионал никогда не будет кивать на наследственность, «планиду», отсутствие материалов, плохое качество учебных пособий и недостаточное внимание родителей к учебным проблемам ребенка. У него имеется достаточно большой арсенал действенных методических приемов, нужно лишь отобрать из него те, которые являются для данного ребенка наиболее подходящими.
3. Научные методические знания можно передать другому
человеку.
Накопление и передача научных методических знаний
возможны благодаря тому, что эти знания кристаллизуются в концепциях, закономерностях, методических теориях и фиксируются в научной литературе, учебных и методических пособиях, которые читают будущие педагоги, что позволяет им приходить даже на первую в своей жизни практику с достаточно большим багажом обобщенных методических знаний.
4. Житейские знания о методах и приемах обучения получают
обычно путем наблюдений и размышлений.
В научной же деятельности к этим методам добавляется методический эксперимент.
Суть экспериментального метода состоит в том, что педагог не ждет стечения обстоятельств, в результате которого возникает интересующее его явление, а вызывает явление сам, создавая соответствующие условия. Затем он целенаправленно варьирует эти условия, чтобы выявить закономерности, которым данное явление
подчиняется. Так рождается любая новая методическая концепция или методическая закономерность. Можно говорить о том, что при создании новой методической концепции, каждый урок становится таким методическим экспериментом.
5. Научное методическое знание намного обширнее, разнообразнее, чем житейское; оно обладает уникальным фактическим материалом, недоступным в своем объеме ни одному носителю житейских методических знаний. Материал этот накапливается и осмысливается в отдельных разделах методики, например: методика обучения решению задач, методика формирования понятия о натуральном числе, методика формирования представлений о дробях, методика формирования представлений о величинах и т. д., а также в отдельных отраслях методической науки, например: обучение математике в группах коррекции задержки психического развития, обучение математике в группах компенсации (слабовидящих, слабослышащих и др.), обучение математике детей с умственной отсталостью, обучение способных к математике школьников и т. д.
Разработка специальных отраслей методики обучения математике детей младшего возраста сама по себе является эффективнейшим методом общей дидактики обучения математики. Л.С. Выготский начинал работать с умственно отсталыми детьми - и в результате сформировалась теория «зон ближайшего развития», которая легла в основу теории развивающего обучения всех детей, в том числе и для обучения математике.
Не следует думать, однако, житейские методические знания являются вещью ненужной или вредной. «Золотая середина» состоит в том, чтобы видеть в малых фактах отражение общих принципов, а о том, как переходить от общих принципов к реальным жизненным проблемам, не написано ни в одной книге. Только постоянное внимание к этим переходам, постоянное упражнение в них может сформировать у педагога то, что называют «методической интуицией». Опыт показывает, что чем больше житейских методических знаний при этом имеется у педагога, тем больше вероятность формирования этой интуиции, особенно, если этот богатый житейский методический опыт постоянно сопровождается научным анализом и осмыслением.
Методика обучения математике младших школьников - это прикладная область знания (прикладная наука). Как наука она создавалась для усовершенствования практической деятельности педагогов, работающих с детьми младшего школьного возраста. Выше уже отмечалось, что методика математического развития как наука делает фактически свои первые шаги, хотя методика обучения математике имеет тысячелетнюю историю. На сегодня нет ни одной программы начального (и дошкольного) образования, которая обходится без математики. Но до недавнего времени речь шла только об обучении детей младшего возраста элементам арифметики, алгебры и геометрии. И лишь в последнее двадцатилетие XX в. стали говорить о новом методическом направлении - теории и практике математического развития ребенка.
Это направление стало возможно в связи со становлением теории развивающего обучения ребенка младшего возраста. Данное направление в традиционной методике обучения математике, по-прежнему, является дискуссионным. Далеко не все педагоги сегодня стоят на позициях необходимости реализации развивающего обучения в процессе обучения математике, целью которого является не столько формирование у ребенка определенного списка знаний, умений и навыков предметного характера, сколько развитие высших психических функций, его способностей и раскрытие внутреннего потенциала ребенка.
Для прогрессивно мыслящего педагога очевидно, что практические результаты от развития данного методического направления должны стать несоизмеримо значительнее результатов просто методики обучения начальным математическим знаниям и умениям детей младшего школьного возраста, кроме того они должны быть качественно другими. Ведь познать нечто - значит овладеть этим «нечто», научиться им управлять.
Научиться управлять процессом математического развития (т. е. развитием математического стиля мышления) - задача, конечно, грандиозная, не решаемая в одночасье. Методика уже сегодня накопила множество фактов, показывающих, что новое знание педагога о сущности и смысле процесса обучения делает его в значительной степени другим: меняет его отношение как к ребенку, так и к содержанию обучения, и к методике. Познавая суть процесса математического развития, педагог меняет свое отношение к образовательному процессу (меняет себя!), к взаимодействию субъектов этого процесса, к его смыслу и целям. Можно сказать, что методика - это наука, конструирующая педагога как субъекта образовательного взаимодействия. В реальной практической деятельности сегодня это выразилось в видоизменениях форм работы с детьми: все больше внимания педагоги уделяют индивидуальной работе, поскольку очевидна обусловленность результативности процесса усвоения индивидуальными различиями детей. Все больше внимания педагоги уделяют продуктивным методам работы с детьми: поисковым и частично-поисковым, детскому экспериментированию, эвристической беседе, организации на уроках проблемных ситуаций. Дальнейшее развитие этого направления может привести к значительным содержательным видоизменениям программ математического образования младших школьников, поскольку многие психологи и математики в последние десятилетия выражают сомнение в верности традиционного наполнения программ начальной школы по математике преимущественно арифметическим материалом.
Не подлежит сомнению и тот факт, что процесс обучения ребенка математике является конструирующим для развития его личности . Процесс обучения любому предметному содержанию накладывает свой отпечаток на развитие познавательной сферы ребенка. Однако специфика математики как учебного предмета такова, что ее изучение в значительной мере может влиять и на общее личностное развитие ребенка. Еще 200 лет назад эту мысль высказал М.В. Ломоносов: «Математика хороша тем, что она ум в порядок приводит». Формирование системности мыслительных процессов - это лишь одна сторона развития математического стиля мышления. Углубление знаний психологов и методистов о различных сторонах и свойствах математического мышления человека показывает, что многие его важнейшие составляющие фактически совпадают с составляющими такой категории как общие интеллектуальные способности человека - это логичность, широта и гибкость мышления, пространственная подвижность, лаконизм и последовательность и т. д. А такие свойства характера как целеустремленность, упорство в достижении цели, умение организовать себя, «интеллектуальная выносливость», формирующиеся при активных занятиях математикой, уже являются личностными характеристиками человека.
На сегодня имеется целый ряд психологических исследований, показывающих, что систематическая и специальным образом организованная система занятий математикой активно влияет на формирование и развитие внутреннего плана действий, понижает уровень тревожности ребенка, развивая чувство уверенности и владения ситуацией; повышает уровень развития креативности (творческой активности) и общий уровень умственного развития ребенка. Все эти исследования подтверждают мысль о том, что математическое содержание является мощнейшим средством развития интеллекта и средством личностного развития ребенка.
Таким образом, теоретические исследования в области методики математического развития ребенка младшего школьного возраста, преломляясь через комплекс методических приемов и теорию развивающего обучения, реализуются при обучении конкретному математическому содержанию в практической деятельности учителя на уроке.
Новая парадигма образования в РФ характеризуется личностно ориентированным подходом, идеей развивающего обучения, созданием условий для самоорганизации и саморазвития личности, субъектностью образования, направленностью на конструирование содержания, форм и методов обучения и воспитания, обеспечивающих развитие каждого ученика, его познавательных способностей и личностных качеств.
В концепции школьного математического образования выделены его основные цели - это обучение учащихся приемам и методам математического познания, формирование у них качеств математического мышления, соответствующих мыслительных способностей и умений. Важность этого направления работы усиливается возрастающим значением и применением математики в различных областях науки, экономики и производства.
Необходимость математического развития младшего школьника в учебной деятельности отмечается многими ведущими российскими учеными (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, Л.Г. Петерсон и др.). Это обусловлено тем, что на протяжении дошкольного и младшего школьного периода у ребенка не только интенсивно развиваются все психические функции, но и происходит закладка общего фундамента познавательных способностей и интеллектуального потенциала личности. Многочисленные факты свидетельствуют, что если соответствующие интеллектуальные или эмоциональные качества по тем или иным причинам не получают должного развития в раннем детстве, то впоследствии преодоление такого рода недостатков оказывается делом трудным, а подчас и невозможным (П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец, С.Н. Карпова).
Таким образом, новая парадигма образования, с одной стороны, предполагает максимально возможную индивидуализацию учебно-воспитательного процесса, а с другой - требует разрешения проблемы создания образовательных технологий, обеспечивающих реализацию основных положений Концепции школьного математического образования.
В психологии термин "развитие" понимается как последовательные, прогрессирующие существенные изменения в психике и личности человека, проявляющиеся как определенные новообразования. Положение о возможности и целесообразности обучения, ориентированного на развитие ребенка, было обосновано еще в 1930-е гг. выдающимся российским психологом Л.С. Выготским.
Одну из первых попыток практически реализовать идеи Л.С. Выготского в нашей стране предпринял Л.В. Занков, который в 1950-1960-е гг. разработал принципиально новую систему начального образования, которая нашла большое число последователей. В системе Л.В. Занкова для эффективного развития познавательных способностей учащихся реализуются следующие пять основных принципов: обучение на высоком уровне трудности; ведущая роль теоретических знаний; продвижение вперед быстрым темпом; сознательное участие школьников в учебном процессе; систематическая работа над развитием всех учащихся.
Теоретическое (а не традиционное эмпирическое) знание и мышление, учебную деятельность поставили во главу угла авторы другой теории развивающего образования - Д.Б. Эльконин и В.В. Давыдов. Они считали самым важным изменение позиции ученика в процессе учения. В отличие от традиционного обучения, где ученик является объектом педагогических воздействий учителя, в развивающем обучении создаются условия, при которых он становится субъектом обучения. Сегодня эта теория учебной деятельности признана во всем мире в качестве одной из наиболее перспективных и последовательных в плане реализации известных положений Л.С. Выготского о развивающем и опережающем характере обучения.
В отечественной педагогике, помимо этих двух систем, разработаны концепции развивающего обучения З.И. Калмыковой, Е.Н. Кабановой-Меллер, Г.А. Цукерман, С.А. Смирнова и др. Следует также отметить крайне интересные психологические поиски П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной на основе созданной ими теории поэтапного формирования умственных действий. Однако, как отмечает В.А. Тестов , в большинстве из упомянутых педагогических систем развитие ученика по-прежнему является обязанностью учителя, а роль первого сводится к следованию за развивающим воздействием второго.
В русле развивающего обучения появилось много различных программ и средств обучения по математике, как для начальных классов (учебники Э.Н. Александровой, И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон и т.д.), так и для средней школы (учебники Г.В. Дорофеева, А.Г. Мордковича, С.М. Решетникова, Л.Н. Шеврина и т.д.). Авторы учебников по-разному понимают развитие личности в процессе изучения математики. Одни делают акцент на развитии наблюдения, мышления и практических действий, другие - на формировании определенных умственных действий, третьи - на создании условий, обеспечивающих становление учебной деятельности, развитие теоретического мышления.
Ясно, что проблема развития математического мышления в обучении математике в школе не может быть решена только за счет совершенствования содержания образования (даже при наличии хороших учебников), так как реализация на практике разных уровней требует от учителя принципиально нового подхода к организации учебной деятельности учащихся на уроке, в домашней и внеклассной работе, позволяющей ему учитывать типологические и индивидуальные особенности обучаемых.
Известно, что младший школьный возраст сенситивен, наиболее благоприятен для развития познавательных психических процессов и интеллекта. Развитие мышления учащихся - одна из основных задач начальной школы. Именно на этой психологической особенности мы сконцентрировали свои усилия, опираясь на психолого-педагогическую концепцию развития мышления Д.Б. Эльконина, положение В.В. Давыдова о переходе от эмпирического мышления к теоретическому в процессе специально организованной учебной деятельности, на работы Р. Атаханова, Л.К. Максимова, А.А. Столяра, П. - Х. ван Хиле, связанные с выявлением уровней развития математического мышления и их психологических характеристик.
Идея Л.С. Выготского о том, что обучение должно осуществляться в зоне ближайшего развития учащихся, а его эффективность определяется тем, какую зону (большую или маленькую) оно подготавливает, у всех на слуху. На теоретическом (концептуальном) уровне ее разделяют почти во всем мире. Проблема заключается в ее практической реализации: как определить (измерить) эту зону и какова должна быть технология обучения, чтобы процесс познания научных основ и овладения ("присвоения") человеческой культуры проходил именно в ней, обеспечивал максимальный развивающий эффект?
Таким образом, психолого-педагогической наукой обоснована целесообразность математического развития младших школьников, но недостаточно разработаны механизмы ее реализации. Рассмотрение понятия "развитие" как результата обучения с методологических позиций показывает, что это целостный непрерывный процесс, движущей силой которого является разрешение противоречий, возникающих в процессе изменений. Психологи утверждают, что процесс преодоления противоречия создает условия для развития, в результате которого отдельные знания и умения перерастают в новое целостное новообразование, в новую способность. Поэтому проблема построения новой концепции математического развития младших школьников определена противоречиями:
между необходимостью высокого уровня математического развития для современного человека и несоответствием этой задаче целостной системы процесса обучения математике в начальной школе;
между дискретностью системы обучения и необходимостью создания в сознании ребенка целостной картины мира;
между базовым постулатом теории развивающего обучения, полагающим суть личности ребенка как складывающуюся в образовательном процессе "саморазвивающуюся систему", поддающуюся управляемым процессам формирования и развития, посредством применения технологий развивающего обучения и отсутствием таковых технологий в младшем школьном математическом образовании;
между потребностью в применении учителями математики деятельностного подхода к обучению и их практической неготовностью к такому преподаванию, к продуманной совместной деятельности учителя и школьника в "зоне ближайшего развития".
Резюмируя вышеизложенное, можно утверждать, что проблема математического развития младших школьников является, несомненно, актуальной и требует для своего решения расширения общих подходов, выхода за рамки "чистой дидактики", учета современных достижений не только в области психологии и физиологии, создания общей концепции формирования и развития математического мышления учащихся на более широкой теоретической основе, чем это принято в настоящее время.
Цель нашего исследования состояла в построении на основе доминирующих индивидуально-типологических особенностей мышления концепции математического развития, позволяющей обеспечить осуществление непрерывности математического образования на дошкольной, начальной школьной ступени и в V-VI классах основной школы, его преемственности и повышения качества математической подготовки ребенка младшего школьного возраста, а также в разработке и апробации ее прикладного аспекта в форме образовательной технологии (методы, средства, формы).
Основные положения концепции математического развития ребенка младшего школьного возраста формулируются нами следующим образом.
1. В качестве исходного выделяется понятие учебно-математической деятельности, которая должна характеризоваться совокупностью взаимосвязанных основных компонентов и качеств математического мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности. В процессе всей учебно-математической деятельности в школе должны формироваться такие мыслительные действия, как анализ, планирование, рефлексия, которые обеспечивают овладение обобщенными способами решения математических задач.
Развитие математических способностей
у младших школьников
Способности формируются и развиваются в процессе обучения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать и совершенствовать способности детей. В период с 3-4 лет до 8-9 лет происходит бурное развитие интеллекта. Поэтому в период младшего школьного возраста возможности развития способностей наиболее высокие.
Под развитием математических способностей младшего школьника понимается целенаправленное дидактически и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных свойств и качеств математического стиля мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности.
Проблема способностей - это проблема индивидуальных различий. При самой лучшей организации методики обучения ученик будет успешнее и быстрее продвигаться в какой-нибудь одной области, чем в другой.
Естественно, что успех в учении определяется не только одними способностями школьника. В этом смысле имеет ведущее значение содержание и методы обучения, а также отношение ученика к предмету. Поэтому успешность и не успешность в обучении не всегда дают основания для суждений о характере имеющихся у школьника способностей.
Наличие слабых способностей у учащихся не освобождает учителя от необходимости, насколько возможно, развивать способности этих учащихся в данной области. Вместе с тем стоит не менее важная задача - всемерно развивать его способности в той области, в которой он проявляет их.
Нужно воспитывать способных и отбирать способных, при этом не забывая обо всех школьниках, всемерно поднимать общий уровень их подготовки. В связи с этим в своей работе нужно различные коллективные и индивидуальные методы работы, чтобы таким образом активизировать деятельность учащихся.
Процесс обучения должен носить комплексный характер как в плане организации самого процесса обучения, так и в плане формирования у учащихся глубокого интереса к математике, умений и навыков решения задач, понимания системы математических знаний, решение с учащимися особой системы нестандартных задач, которые должны предлагаться не только на уроках, но и на контрольных работах. Таким образом, особая организация подачи учебного материала, хорошо продуманная система задач, способствуют увеличению роли содержательных мотивов изучения математики. Уменьшается число учащихся с ориентацией на результат.
На уроке должны всячески поощряться не просто решения задач, а необычность применяемого учащимися способа решения задач, в связи с этим особое значение возлагается не только на результат в ходе решения задачи, но красоту и рациональность способа.
Преподаватели успешно используют методику «составления задач» для определения направленности мотивации. Каждая задача оценивается по системе следующих показателей: характер задачи, ее правильность и отношение к исходному тексту. Этот же метод иногда используется вином варианте: после решения задачи учащимся предлагалось составить любые задачи, как-то связанные с исходной задачей.
Для создания психолого-педагогических условий повышения эффективности организации системы процесса обучения используется принцип организации процесса обучения в форме предметного общения с использованием кооперативных форм работы учащихся. Это групповое решение задач и коллективное обсуждение выставления оценок, парная и бригадная формы работы.
Методика использования системы долгосрочных заданий рассматривалась Е.С. Рабунским при организации работы со старшеклассниками в процессе обучения немецкому языку в школе.
В ряде педагогических исследований рассматривалась возможность создания систем таких заданий по различным предметам для учеников старших классов как по усвоению нового материала, так и по устранению пробелов знаний. В ходе исследований отмечено, что абсолютное большинство учеников предпочитает и тот, и другой вид работы выполнять в форме «долгосрочных заданий» или «отсроченной работы». Такой вид организации учебной деятельности, традиционно рекомендуемый главным образом для трудоемких творческих работ (сочинений, рефератов и т.д.), оказался наиболее предпочтительным для большинства опрошенных школьников. Оказалось, что такая «отсроченная работа» удовлетворяет школьника больше, чем отдельные уроки и задания, так как основным критерием удовлетворенности ученика в любом возрасте выступает успешность в работе. Отсутствие резкого временного ограничения (как это бывает на уроке) и возможность свободного многократного возвращения к содержанию работы позволяет справиться с ней гораздо успешнее. Таким образом, задания, рассчитанные на длительную подготовку, можно рассматривать также как средство воспитания положительного отношения к предмету.
Многие годы считалось, что все сказанное относится только к ученикам старшего возраста, но не соответствует особенностям учебной деятельности учеников начальных классов. Анализ процессуальных характеристик деятельности способных детей младшего школьного возраста и опыт работы Белошистой А.В. и учителей, принявших участие в экспериментальной проверке данной методики, показал высокую эффективность предлагаемой системы при работе со способными детьми. Первоначально для разработки системы заданий (в дальнейшем будем именовать их листы в связи с формой их графического оформления, удобной для работы с ребенком) были отобраны темы, связанные с формированием вычислительных навыков, которые традиционно рассматриваются учителями и методистами как темы, требующие постоянного руководства на этапе знакомства и постоянного контроля на этапе закрепления.
В ходе экспериментальной работы было разработано большое количество листов на печатной основе, объединенных в блоки, охватывающие целую тему. Каждый блок содержит 12-20 листов. Лист представляет собой большую систему заданий (до полусотни заданий), методически и графически организованных таким образом, чтобы по мере их выполнения ученик мог самостоятельно подойти к пониманию сути и способа выполнения нового вычислительного приема, а затем закрепить новый способ деятельности. Лист (или система листов, т.е. тематический блок) представляет собой «долгосрочное задание», сроки выполнения которого индивидуализированы в соответствии с желанием и возможностями ученика, работающего по этой системе. Такой лист можно предлагать на уроке или вместо домашнего задания в виде задания «с отложенным сроком» исполнения, который учитель либо устанавливает индивидуально, либо позволяет ученику (этот путь более продуктивен) самому установить для себя срок его выполнения (это путь формирования самодисциплины, так как самостоятельное планирование деятельности в связи с самостоятельно определенными целями и сроками - это основа самовоспитания человека).
Тактику работы с листами учитель определяет для ученика индивидуально. На первых порах их можно предлагать ученику в качестве домашнего задания (вместо обычного задания), индивидуально договариваясь о сроках его выполнения (2-4 дня). По мере освоения этой системы, можно перейти к предваряющему или параллельному способу работы, т.е. давать ученику лист до знакомства с темой (накануне урока) или на самом уроке для самостоятельного освоения материала. Внимательное и доброжелательное наблюдение за учеником в процессе деятельности, «договорной стиль» отношений (пусть ребенок сам решит, когда он хочет получить этот лист), возможно даже освобождение от других уроков в этот или следующий день для концентрации внимания на задании, консультативная помощь (на один вопрос всегда можно ответить сразу, проходя мимо ребенка на уроке) - все это поможет учителю в полной мере сделать процесс обучения способного ребенка индивидуализированным без больших затрат времени.
Не следует заставлять детей переписывать задания с листа. Ученик работает карандашом на листе, записывая ответы или дописывая действия. Такая организация обучения вызывает у ребенка положительные эмоции - ему нравится работать на печатной основе. Избавленный от необходимости утомительного переписывания ребенок работает с большей производительностью. Практика показывает, что хотя листы содержат до полусотни заданий (обычная норма домашнего задания 6-10 примеров), ученик с удовольствием работает с ними. Многие дети просят новый лист каждый день! Иными словами, они перевыполняют рабочую норму урока и домашнего задания в несколько раз, испытывая при этом положительные эмоции и работая по собственному желанию.
В ходе эксперимента такие листы были разработаны по темам: «Устные и письменные вычислительные приемы», «Нумерация», «Величины», «Дроби», «Уравнения».
Методические принципы построения предлагаемой системы:
- Принцип соответствия программе по математике для начальных классов. Содержательно листы привязаны к стабильной (типовой) программе по математике для начальных классов. Таким образом, реализовать концепцию индивидуализации обучения математике способного ребенка в соответствии с процессуальными особенностями его учебной деятельности мы полагаем возможным при работе по любому учебнику, соответствующему типовой программе.
- Методически в каждом листе реализован принцип дозированности, т.е. в одном листе вводится только один прием, или одно понятие, или раскрывается одна, но существенная для данного понятия связь. Это, с одной стороны, помогает ребенку четко осознать цель работы, а с другой - помогает учителю легко отслеживать качество усвоения этого приема или понятия.
- Структурно лист представляет собой подробное методическое решение задачи введения или знакомства и закрепления того или иного приема, понятия, связей этого понятия с другими понятиями. Задания подобраны и сгруппированы (т.е. имеет значение и порядок их размещения на листе) таким образом, чтобы ребенок мог «двигаться» по листу самостоятельно, отталкиваясь от уже знакомых ему простейших способов действий, и постепенно осваивать новый способ, который на первых шагах полностью раскрыт в более мелких действиях, являющихся основой данного приема. По мере продвижения по листу, эти мелкие действия постепенно компонуются в более крупные блоки. Это позволяет ученику самому освоить прием в целом, что является логическим завершением всей методической «конструкции». Такая структура листа позволяет в полной мере реализовать принцип постепенного нарастания уровня сложности на всех этапах.
- Такая структура листа позволяет реализовать и принцип доступности, причем в гораздо более глубокой степени, чем это удается сегодня сделать при работе только с учебником, так как систематическое использование листов позволяет усваивать материал в удобном для ученика индивидуальном темпе, который ребенок может регулировать самостоятельно.
- Система листов (тематический блок) позволяет реализовать принцип перспективности, т.е. постепенное включение ученика в деятельность планирования учебного процесса. Задания, рассчитанные на длительную (отсроченную) подготовку, требуют перспективного планирования. Умение же организовать свой труд, спланировав его на определенный срок, является важнейшим учебным умением.
- Система листов по теме позволяет также реализовать принцип индивидуализации проверки и оценки знаний учащихся, причем не на основе дифференциации уровня сложности заданий, а на основе единства требований к уровню знаний, умений и навыков. Индивидуализированные сроки и способы выполнения заданий позволяют предъявлять всем детям задания одного уровня сложности, соответствующего программным требованиям к норме. Это не означает, что талантливым детям не надо предъявлять требования более высокого уровня. Листы на определенном этапе позволяют таким детям использовать более насыщенный с интеллектуальной точки зрения материал, который в пропедевтическом плане будет знакомить их со следующими математическими понятиями более высокого уровня сложности.