Andra flykthastighet (parabolisk hastighet, släpphastighet, flykthastighet)- den lägsta hastigheten som måste ges till ett föremål (till exempel en rymdfarkost), vars massa är försumbar jämfört med massan av en himlakropp (till exempel en planet), för att övervinna gravitationsattraktionen hos denna himlakroppen och lämna en sluten bana runt den. Det antas att efter att en kropp uppnått denna hastighet, får den inte längre icke-gravitationsacceleration (motorn är avstängd, det finns ingen atmosfär).
Den andra flykthastigheten bestäms av himlakroppens radie och massa, därför är den olika för varje himlakropp (för varje planet) och är dess karaktäristiska. För jorden är den andra flykthastigheten 11,2 km/s. En kropp som har en sådan hastighet nära jorden lämnar jordens närhet och blir en satellit för solen. För solen är den andra flykthastigheten 617,7 km/s.
Den andra kosmiska hastigheten kallas parabolisk eftersom kroppar som har en hastighet vid lanseringen exakt lika med den andra kosmiska hastigheten rör sig i en parabel i förhållande till himlakroppen. Men om lite mer energi ges till kroppen, upphör dess bana att vara en parabel och blir en hyperbel. Om det är lite mindre förvandlas det till en ellips. I allmänhet är de alla koniska sektioner.
Om en kropp skjuts vertikalt uppåt med en andra rymdkraft eller mer hög hastighet, kommer det aldrig att sluta eller börja falla tillbaka.
Samma hastighet förvärvas vid ytan av en himlakropp av någon kosmisk kropp, som låg i vila på ett oändligt stort avstånd och sedan började falla.
Den andra kosmiska hastigheten uppnåddes först av en rymdfarkost från Sovjetunionen den 2 januari 1959 (Luna-1).
Beräkning
För att få formeln för den andra kosmiska hastigheten är det bekvämt att vända på problemet - fråga vilken hastighet en kropp kommer att få på planetens yta om den faller på den från oändligheten. Uppenbarligen är detta exakt den hastighet som måste ges till en kropp på planetens yta för att ta den bortom gränserna för dess gravitationsinflytande.
m v 2 2 2 − G m M R = 0 , (\displaystyle (\frac (mv_(2)^(2))(2))-G(\frac (mM)(R))=0,) R = h + r (\displaystyle R=h+r)där till vänster de kinetiska och potentiella energierna på planetens yta (potentiell energi är negativ, eftersom referenspunkten tas i oändligheten), till höger är densamma, men i oändligheten (en kropp i vila på gränsen av gravitationspåverkan - energin är noll). Här m- massan av testkroppen, M- planetens massa, r- planetens radie, h - längd från kroppens bas till dess masscentrum (höjd över planetens yta), G- gravitationskonstant, v 2 - sekunders flykthastighet.
Löser denna ekvation för v 2, vi får
v2 = 2 GMR.(\displaystyle v_(2)=(\sqrt (2G(\frac (M)(R))))).)
Det finns ett enkelt förhållande mellan den första och andra kosmiska hastigheten:v 2 = 2 v 1 .
(\displaystyle v_(2)=(\sqrt (2))v_(1).)Kvadraten på flykthastigheten är lika med två gånger den Newtonska potentialen vid en given punkt (till exempel på ytan av en himlakropp):
v 2 2 = − 2 Φ = 2 GMR. (\displaystyle v_(2)^(2)=-2\Phi =2(\frac (GM)(R)).) Ministeriet för utbildning och vetenskap i Ryska federationen Ange läroanstalt högre yrkesutbildning
"S:t Petersburg
statliga universitetet
ekonomi och finans"
Institutionen för tekniksystem och varuvetenskap
Rapport om förloppet för begreppet modern naturvetenskap om ämnet "Kosmiska hastigheter"
Avslutad:
Kontrollerade:
St Petersburg
Kosmiska hastigheter.
Rymdhastighet (första v1, andra v2, tredje v3 och fjärde v4) är den lägsta hastighet med vilken en kropp i fri rörelse kan:
v1 - bli en satellit för en himlakropp (det vill säga förmågan att kretsa runt NT och inte falla på ytan av NT).
v2 - övervinna gravitationsattraktionen hos en himlakropp. v3 - lämna solsystemet och övervinna solens gravitation.
v4 - lämna Vintergatans galax.
där m är föremålets massa, M är planetens massa, G är gravitationskonstanten (6,67259·10−11 m³·kg−1·s−2), är den första flykthastigheten, R är radien för planeten. Genom att ersätta numeriska värden (för jorden M = 5,97 1024 kg, R = 6 378 km), finner vi
7,9 km/sDen första flykthastigheten kan bestämmas genom tyngdaccelerationen - eftersom g = GM/R², då
Andra flykthastighet (parabolisk hastighet, flykthastighet)- den lägsta hastighet som måste ges till ett objekt (till exempel en rymdfarkost), vars massa är försumbar i förhållande till massan av en himlakropp (till exempel en planet), för att övervinna gravitationsattraktionen hos denna himlakropp. Det antas att efter att en kropp har uppnått denna hastighet, får den inte icke-gravitationsacceleration (motorn är avstängd, det finns ingen atmosfär).
Den andra flykthastigheten bestäms av himlakroppens radie och massa, därför är den olika för varje himlakropp (för varje planet) och är dess karaktäristiska. För jorden är den andra flykthastigheten 11,2 km/s. En kropp som har en sådan hastighet nära jorden lämnar jordens närhet och blir en satellit för solen. För solen är den andra flykthastigheten 617,7 km/s.
Den andra flykthastigheten kallas parabolisk eftersom kroppar med en andra flykthastighet rör sig längs en parabel.
Härledning av formeln:
För att få formeln för den andra kosmiska hastigheten är det bekvämt att vända på problemet - fråga vilken hastighet en kropp kommer att få på planetens yta om den faller på den från oändligheten. Uppenbarligen är detta exakt den hastighet som måste ges till en kropp på planetens yta för att ta den bortom gränserna för dess gravitationsinflytande.
Låt oss skriva ner lagen om energibevarande
där till vänster de kinetiska och potentiella energierna på planetens yta (potentiell energi är negativ, eftersom referenspunkten tas i oändligheten), till höger är densamma, men i oändligheten (en kropp i vila på gränsen av gravitationspåverkan - energin är noll). Här är m testkroppens massa, M är planetens massa, R är planetens radie, G är gravitationskonstanten, v2 är den andra flykthastigheten.
Att lösa med avseende på v2 får vi
(\displaystyle v_(2)=(\sqrt (2G(\frac (M)(R))))).)
Tredje flykthastighet- den minsta erforderliga hastigheten för en kropp utan motor, vilket gör att den kan övervinna solens gravitation och, som ett resultat, gå bortom solsystemets gränser in i det interstellära rymden.
Lyfter från jordens yta och på bästa möjliga sätt Med hjälp av planetens omloppsrörelse kan en rymdfarkost nå en tredjedel av flykthastigheten redan vid 16,6 km/s i förhållande till jorden, och vid uppskjutning från jorden i den mest ogynnsamma riktningen måste den accelereras till 72,8 km/s. Här, för beräkningen, antas det att rymdfarkosten får denna hastighet omedelbart på jordens yta och efter det inte tar emot icke-gravitationsacceleration (motorerna är avstängda och det finns inget atmosfäriskt motstånd). Med den mest energimässigt gynnsamma uppskjutningen bör objektets hastighet vara i samma riktning som hastigheten för jordens omloppsrörelse runt solen. Banan för en sådan enhet i solsystemet är en parabel (hastigheten minskar till noll asymptotiskt).
Fjärde kosmiska hastigheten- den minsta hastighet som krävs för en kropp utan motor, vilket gör att den kan övervinna Vintergatans tyngdkraft. Den fjärde flykthastigheten är inte konstant för alla punkter i galaxen, utan beror på avståndet till centralmassan (för vår galax är detta objektet Skytten A*, den supermassiva svart hål). Enligt grova preliminära beräkningar i vår sols region är den fjärde kosmiska hastigheten cirka 550 km/s. Värdet beror starkt inte bara (och inte så mycket) på avståndet till galaxens centrum, utan på fördelningen av materiamassor över hela galaxen, om vilken det inte finns några exakta data ännu, på grund av det faktum att synlig materia utgör endast en liten del av den totala gravitationsmassan, och resten är dold massa.
Sedan antiken har människor varit intresserade av problemet med världens struktur. Redan på 300-talet f.Kr. uttryckte den grekiske filosofen Aristarchus från Samos idén att jorden kretsar runt solen, och försökte beräkna solens och jordens avstånd och storlekar från månens position. Eftersom Aristarchus från Samos bevisapparat var ofullkomlig förblev majoriteten anhängare av världens pythagoras geocentriska system.
Nästan två årtusenden gick, och den polske astronomen Nicolaus Copernicus blev intresserad av idén om en heliocentrisk struktur i världen. Han dog 1543, och snart publicerades hans livsverk av hans elever. Modell- och positionstabeller himlakroppar Copernicus, baserat på heliocentriskt system, återspeglade läget mycket mer exakt.
Ett halvt sekel senare härledde den tyske matematikern Johannes Kepler, med hjälp av den danske astronomen Tycho Brahes noggranna anteckningar om observationer av himlakroppar, de lagar för planetrörelser som eliminerade felaktigheterna i den kopernikanska modellen.
Slutet av 1600-talet präglades av den store engelske vetenskapsmannen Isaac Newtons verk. Mekanikens lagar och universell gravitation Newton expanderade och gav en teoretisk grund till formlerna som härrör från Keplers observationer.
Slutligen, 1921, föreslog Albert Einstein den allmänna relativitetsteorin, som mest exakt beskriver himlakropparnas mekanik för närvarande. Newtons formler för klassisk mekanik och gravitationsteorin kan fortfarande användas för vissa beräkningar som inte kräver stor noggrannhet, och där relativistiska effekter kan försummas.
Tack vare Newton och hans föregångare kan vi beräkna:
- vilken hastighet måste kroppen ha för att upprätthålla en given bana ( första flykthastighet)
- med vilken hastighet måste en kropp röra sig för att den ska övervinna planetens gravitation och bli en stjärnas satellit ( andra flykthastighet)
- den minsta hastighet som krävs för att lämna planetsystemet ( tredje flykthastighet)
Den lägsta hastighet som måste tilldelas en fysisk kropp (till exempel en rymdfarkost) så att den kan övervinna gravitationsattraktionen hos ett himlaobjekt (till exempel en planet eller stjärna) och för alltid lämna sfären för dess gravitationsverkan kallas parabolisk hastighet (en kropp som har en sådan hastighet rör sig längs parabolisk bana). Parabolhastigheten minskar med ökande avstånd från ett himlaobjekt. Den paraboliska hastigheten vid ytan av ett himlaobjekt kallas den andra kosmiska hastigheten. För jorden är den andra flykthastigheten 11,18 kilometer per sekund. Den paraboliska hastigheten på en höjd av 300 kilometer över jordens yta (havsytan) är 10,93 kilometer per sekund, på en höjd av 1000 kilometer - 6,98 kilometer per sekund. För solen är den andra kosmiska hastigheten 617,7 kilometer per sekund, och den paraboliska hastigheten på ett avstånd av 1 astronomisk enhet från vår stjärna (medelradien för jordens omloppsbana) är 42,1 kilometer per sekund. För den största planeten i solsystemet (Jupiter) är den andra flykthastigheten 59,5 kilometer per sekund, för den minsta (Mercurius) - 4,2 kilometer per sekund.
Vilken är den tredje flykthastigheten?
Den tredje kosmiska hastigheten är den lägsta hastighet som måste tilldelas en kropp (till exempel en rymdfarkost) nära jordens yta så att den, efter att ha övervunnit jordens och solens gravitationsattraktion, kan lämna solsystemet för alltid . Den tredje kosmiska hastigheten är ungefär 16,6 kilometer per sekund (när den skjuts upp på en höjd av 200 kilometer över jordens yta), och riktningen för kroppens hastighet i förhållande till jorden måste sammanfalla med riktningen för hastigheten för jordens omloppsrörelse.
Vad studerar klassisk mekanik?
Klassisk mekanik studerar rörelsen hos makroskopiska kroppar vid låga hastigheter jämfört med ljusets hastighet. Klassisk mekanik bygger på Newtons lagar. Mikropartiklars rörelse (beskrivningsmetod och rörelselagar) i givna yttre fält studeras kvantmekanik, och lagarna för mekanisk rörelse hos kroppar (partiklar) vid hastigheter jämförbara med ljusets hastighet studeras av relativistisk mekanik, baserad på den speciella relativitetsteorin.
Vad håller månen i jordens omloppsbana?
Vår naturliga satellit hindras från att falla till jorden av dess omloppshastighet, som överstiger den första kosmiska hastigheten. Men att fly från jordens gravitationella omfamning och lämna dess omgivningar för alltid förhindras av jordens gravitation, för att övervinna vilken månens omloppshastighet inte är tillräckligt hög (mindre än den andra kosmiska hastigheten).
Att bestämma två karakteristiska "kosmiska" hastigheter förknippade med storleken och gravitationsfältet på en viss planet. Vi kommer att betrakta planeten som en boll.
Ris. 5.8. Olika banor för satelliter runt jorden
Första kosmiska hastigheten de kallar en sådan horisontellt riktad minimihastighet med vilken en kropp kan röra sig runt jorden i en cirkulär bana, det vill säga förvandlas till en artificiell jordsatellit.
Detta är naturligtvis en idealisering för det första, planeten är inte en boll, och för det andra, om planeten har en tillräckligt tät atmosfär, kommer en sådan satellit - även om den kan skjutas upp - att brinna upp mycket snabbt. En annan sak är att till exempel en jordsatellit som flyger i jonosfären på en genomsnittlig höjd över ytan av 200 km har en omloppsradie som skiljer sig från jordens genomsnittliga radie med endast cirka 3 %.
En satellit som rör sig i en cirkulär bana med en radie (fig. 5.9) påverkas av jordens gravitationskraft, vilket ger den normal acceleration
Ris. 5.9. Rörelse av en konstgjord jordsatellit i en cirkulär bana
Enligt Newtons andra lag har vi
Om satelliten rör sig nära jordens yta, då
Därför, för på jorden får vi
Det kan ses att det verkligen bestäms av planetens parametrar: dess radie och massa.
Rotationsperioden för en satellit runt jorden är
var är radien för satellitens omloppsbana och är dess omloppshastighet.
Minsta värdet för omloppsperioden uppnås när man rör sig i en omloppsbana vars radie är lika med planetens radie:
så den första flykthastigheten kan definieras på detta sätt: hastigheten för en satellit i en cirkulär bana med en minsta rotationsperiod runt planeten.
Omloppstiden ökar med ökande omloppsradie.
Om rotationsperioden för en satellit är lika med jordens rotationsperiod runt sin axel och deras rotationsriktningar sammanfaller, och omloppsbanan är belägen i ekvatorialplanet, kallas en sådan satellit geostationär.
En geostationär satellit hänger ständigt över samma punkt på jordens yta (Fig. 5.10).
Ris. 5.10. Förflyttning av en geostationär satellit
För att en kropp ska lämna gravitationssfären, det vill säga flytta till ett sådant avstånd där attraktionen till jorden slutar spela en betydande roll, är det nödvändigt andra flykthastighet(Fig. 5.11).
Andra flykthastighet de kallar den lägsta hastigheten som måste tilldelas en kropp så att dess bana i jordens gravitationsfält blir parabolisk, det vill säga så att kroppen kan förvandlas till en solsatellit.
Ris. 5.11. Andra flykthastighet
För att en kropp (i avsaknad av miljömotstånd) ska övervinna gravitationen och gå ut i yttre rymden, är det nödvändigt att den kinetiska energin hos kroppen på planetens yta är lika med (eller överstiger) det arbete som utförs mot gravitationskrafter. Låt oss skriva lagen om bevarande av mekanisk energi E en sådan kropp. På planetens yta, speciellt jorden
Hastigheten blir minimal om kroppen är i vila på ett oändligt avstånd från planeten
Att likställa dessa två uttryck får vi
varifrån för den andra flykthastigheten vi har
För att ge den erforderliga hastigheten (första eller andra kosmiska hastigheten) till det utskjutna objektet, är det fördelaktigt att använda den linjära hastigheten för jordens rotation, det vill säga skjuta upp den så nära ekvatorn som möjligt, där denna hastighet, som vi har sett, är 463 m/s (närmare bestämt 465,10 m/s ). I det här fallet måste uppskjutningsriktningen sammanfalla med jordens rotationsriktning - från väst till öst. Det är lätt att räkna ut att man på så sätt kan spara flera procent i energikostnader.
Beroende på den initiala hastigheten som tilldelas kroppen vid kastpunkten A på jordens yta är möjliga följande typer rörelser (fig. 5.8 och 5.12):
Ris. 5.12. Former av partikelbana beroende på kasthastighet
Rörelsen i gravitationsfältet för någon annan kosmisk kropp, till exempel solen, beräknas på exakt samma sätt. För att övervinna ljusets gravitationskraft och lämna solsystemet, ett objekt i vila i förhållande till solen och beläget på avstånd från den, lika med radien jordens omloppsbana (se ovan), är det nödvändigt att rapportera den lägsta hastigheten som bestäms av jämlikheten
där, minns, är radien för jordens omloppsbana och är solens massa.
Detta leder till en formel som liknar uttrycket för den andra flykthastigheten, där det är nödvändigt att ersätta jordens massa med solens massa och jordens radie med radien för jordens omloppsbana:
Låt oss betona att detta är den lägsta hastighet som måste ges till en stationär kropp som ligger i jordens omloppsbana för att den ska övervinna solens gravitation.
Notera även anslutningen
med jordens omloppshastighet. Denna koppling, som den borde vara - jorden är en solens satellit, är densamma som mellan den första och andra kosmiska hastigheten och .
I praktiken skjuter vi upp en raket från jorden, så den deltar uppenbarligen i omloppsrörelsen runt solen. Som visas ovan rör sig jorden runt solen med linjär hastighet
Det är tillrådligt att skjuta upp raketen i riktning mot jordens rörelse runt solen.
Den hastighet som måste tilldelas en kropp på jorden för att den ska lämna solsystemet för alltid kallas tredje flykthastighet .
Hastigheten beror på vilken riktning rymdskepp lämnar gravitationszonen. Vid en optimal start är denna hastighet ungefär = 6,6 km/s.
Ursprunget till detta nummer kan också förstås utifrån energiöverväganden. Det verkar som om det räcker att tala om raketens hastighet i förhållande till jorden
i riktning mot jordens rörelse runt solen, och den kommer att lämna solsystemet. Men detta skulle vara korrekt om jorden inte hade sitt eget gravitationsfält. Kroppen bör ha en sådan hastighet efter att redan ha rört sig bort från tyngdsfären. Därför är beräkning av den tredje utrymningshastigheten mycket lik att beräkna den andra utrymningshastigheten, men med ytterligare villkor- en kropp på stort avstånd från jorden måste fortfarande ha fart:
I denna ekvation kan vi uttrycka den potentiella energin för en kropp på jordens yta (den andra termen på vänster sida av ekvationen) i termer av den andra flykthastigheten i enlighet med den tidigare erhållna formeln för den andra flykthastigheten
Härifrån finner vi
Ytterligare information
http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Sivukhin D.V. Allmän kurs fysik, volym 1, Mekanik Ed. Science 1979 - s. 325–332 (§61, 62): formler för alla kosmiska hastigheter (inklusive den tredje) härleddes, problem om rymdskepps rörelse löstes, Keplers lagar härleddes från lagen om universell gravitation.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - Tidningen "Kvant" - flygning rymdskepp till solen (A. Byalko).
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - Kvant magazine - stjärndynamik (A. Chernin).
http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Strelkov S.P. Mekanik Ed. Science 1971 - s. 138–143 (§§ 40, 41): trögflytande friktion, Newtons lag.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - Kvant magazine - gravitationsmaskin (A. Sambelashvili).
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvant"".html#029 - A.V. Bialko "Vår planet - Jorden". Science 1983, kap. 1, stycke 3, s. 23–26 - ett diagram över positionen tillhandahålls solsystem i vår galax, riktningen och hastigheten för solens och galaxens rörelse i förhållande till den kosmiska mikrovågsbakgrundsstrålningen.