Det går vilse i att beräkna genomsnittet.

Genomsnitt menande uppsättning nummer är lika med summan av siffror S dividerat med antalet av dessa tal. Det vill säga, det visar sig att genomsnitt menande lika med: 19/4 = 4,75.

Vänligen notera

Om du behöver hitta det geometriska medelvärdet för bara två siffror behöver du ingen teknisk kalkylator: ta den andra roten ( kvadratrot) från valfritt antal kan göras med den vanligaste miniräknaren.

Användbara råd

Till skillnad från det aritmetiska medelvärdet är det geometriska medelvärdet inte lika starkt påverkat av stora avvikelser och fluktuationer mellan individuella värden i uppsättningen av indikatorer som studeras.

Källor:

• Onlineräknare som beräknar det geometriska medelvärdet
• geometrisk medelformel

Genomsnitt värde är en av egenskaperna hos en uppsättning tal. Representerar ett tal som inte kan falla utanför intervallet som definieras av de största och minsta värdena i den uppsättningen siffror. Genomsnitt aritmetiskt värde- den vanligaste typen av medium.

Instruktioner

Lägg ihop alla siffror i mängden och dividera dem med antalet termer för att få det aritmetiska medelvärdet. Beroende på de specifika beräkningsvillkoren är det ibland lättare att dela vart och ett av talen med antalet värden i uppsättningen och summera resultatet.

Använd till exempel som ingår i Windows OS om det inte är möjligt att beräkna det aritmetiska medelvärdet i ditt huvud. Du kan öppna den med hjälp av programstartdialogrutan. För att göra detta, tryck på snabbtangenterna WIN + R eller klicka på Start-knappen och välj Kör från huvudmenyn. Skriv sedan calc i inmatningsfältet och tryck på Enter eller klicka på OK-knappen. Detsamma kan göras via huvudmenyn - öppna den, gå till avsnittet "Alla program" och i avsnittet "Standard" och välj raden "Kalkylator".

Ange alla siffror i uppsättningen sekventiellt genom att trycka på plustangenten efter vart och ett av dem (förutom det sista) eller klicka på motsvarande knapp i räknarens gränssnitt. Du kan också ange siffror antingen från tangentbordet eller genom att klicka på motsvarande gränssnittsknappar.

Tryck på snedstreckstangenten eller klicka på denna i räknarens gränssnitt efter att ha angett det senast inställda värdet och skriv antalet siffror i sekvensen. Tryck sedan på likhetstecknet och räknaren kommer att beräkna och visa det aritmetiska medelvärdet.

Du kan använda en tabellredigerare för samma ändamål. Microsoft Excel. Starta i det här fallet redigeraren och skriv in alla värden för nummersekvensen i de intilliggande cellerna. Om du, efter att ha angett varje nummer, trycker på Enter eller ned- eller högerpilen, kommer redigeraren själv att flytta inmatningsfokuset till den intilliggande cellen.

Klicka på cellen bredvid det senast angivna siffran om du inte bara vill se genomsnittet. Expandera den grekiska sigma (Σ) rullgardinsmenyn för Redigera kommandon på fliken Hem. Välj raden " Genomsnitt" och redigeraren kommer att infoga den önskade formeln för att beräkna det aritmetiska medelvärdet i den valda cellen. Tryck på Enter-tangenten så kommer värdet att beräknas.

Det aritmetiska medelvärdet är ett av måtten på central tendens, som ofta används i matematik och statistiska beräkningar. Att hitta det aritmetiska medelvärdet för flera värden är väldigt enkelt, men varje uppgift har sina egna nyanser, som helt enkelt är nödvändiga att veta för att utföra korrekta beräkningar.

Vad är ett aritmetiskt medelvärde

Det aritmetiska medelvärdet bestämmer medelvärdet för hela den ursprungliga uppsättningen av tal. Med andra ord, från en viss uppsättning siffror väljs ett värde som är gemensamt för alla element, vars matematiska jämförelse med alla element är ungefär lika. Det aritmetiska medelvärdet används främst vid upprättande av finansiella och statistiska rapporter eller för beräkning av resultat av liknande experiment.

Hur man hittar det aritmetiska medelvärdet

Att hitta det aritmetiska medelvärdet för en matris med tal bör börja med att bestämma den algebraiska summan av dessa värden. Till exempel, om matrisen innehåller siffrorna 23, 43, 10, 74 och 34, kommer deras algebraiska summa att vara lika med 184. När du skriver betecknas det aritmetiska medelvärdet med bokstaven μ (mu) eller x (x med en bar). Därefter ska den algebraiska summan divideras med antalet tal i arrayen. I exemplet under övervägande fanns det fem tal, så det aritmetiska medelvärdet blir lika med 184/5 och blir 36,8.

Funktioner för att arbeta med negativa tal

Om arrayen innehåller negativa tal, sedan hittas det aritmetiska medelvärdet med en liknande algoritm. Skillnaden är endast vid beräkning i en programmeringsmiljö, eller om problemet innehåller ytterligare villkor. I dessa fall, att hitta genomsnittet aritmetiska tal Med olika tecken kommer ner till tre steg:

1. Hitta det allmänna aritmetiska medelvärdet med hjälp av standardmetoden;
2. Hitta det aritmetiska medelvärdet av negativa tal.
3. Beräkning av det aritmetiska medelvärdet av positiva tal.

Svaren för varje åtgärd skrivs åtskilda med kommatecken.

Naturliga och decimala bråk

Om en matris med siffror presenteras decimaler, lösningen utförs med hjälp av metoden för att beräkna det aritmetiska medelvärdet av heltal, men resultatet reduceras enligt problemets krav för svarets noggrannhet.

När man arbetar med naturliga fraktioner de ska reduceras till en gemensam nämnare, som multipliceras med antalet tal i matrisen. Täljaren för svaret kommer att vara summan av de givna täljarna av de ursprungliga bråkelementen.

• Teknisk kalkylator.

Instruktioner

Tänk på att i allmänhet genomsnittet geometriska tal hittas genom att multiplicera dessa tal och ta från dem roten av den potens som motsvarar antalet tal. Till exempel, om du behöver hitta det geometriska medelvärdet av fem siffror, måste du extrahera roten av kraften från produkten.

För att hitta det geometriska medelvärdet av två tal, använd grundregeln. Hitta deras produkt och ta sedan kvadratroten av den, eftersom talet är två, vilket motsvarar rotens potens. Till exempel, för att hitta det geometriska medelvärdet av talen 16 och 4, hitta deras produkt 16 4=64. Extrahera kvadratroten √64=8 från det resulterande talet. Detta kommer att vara det önskade värdet. Observera att det aritmetiska medelvärdet av dessa två tal är större än och lika med 10. Om hela roten inte extraheras, avrunda resultatet till den erforderliga beställningen.

För att hitta det geometriska medelvärdet för fler än två tal, använd också grundregeln. För att göra detta, hitta produkten av alla siffror som du behöver för att hitta det geometriska medelvärdet. Extrahera roten av graden från den resulterande produkten, lika med beloppet tal. För att till exempel hitta det geometriska medelvärdet av talen 2, 4 och 64, hitta deras produkt. 2 4 64=512. Eftersom du behöver hitta resultatet av det geometriska medelvärdet av tre tal, ta den tredje roten av produkten. Det är svårt att göra detta verbalt, så använd en teknisk kalkylator. För detta ändamål har den en knapp "x^y". Slå numret 512, tryck på "x^y"-knappen, slå sedan numret 3 och tryck på "1/x"-knappen, för att hitta värdet på 1/3, tryck på "="-knappen. Vi får resultatet av att höja 512 till potensen 1/3, vilket motsvarar den tredje roten. Få 512^1/3=8. Detta är det geometriska medelvärdet av talen 2,4 och 64.

Genom att använda teknisk kalkylator Du kan hitta det geometriska medelvärdet på ett annat sätt. Hitta loggknappen på ditt tangentbord. Efter det, ta logaritmen för vart och ett av talen, hitta deras summa och dividera den med antalet tal. Ta antilogaritmen från det resulterande talet. Detta kommer att vara det geometriska medelvärdet av siffrorna. Till exempel, för att hitta det geometriska medelvärdet för samma siffror 2, 4 och 64, utför en uppsättning operationer på räknaren. Slå numret 2, tryck sedan på log-knappen, tryck på "+"-knappen, slå siffran 4 och tryck på log och "+" igen, slå 64, tryck på log och "=". Resultatet blir numret lika med summan decimallogaritmer för talen 2, 4 och 64. Dividera det resulterande talet med 3, eftersom detta är antalet tal för vilka det geometriska medelvärdet söks. Från resultatet, ta antilogaritmen genom att växla växelknappen och använd samma loggnyckel. Resultatet blir siffran 8, detta är det önskade geometriska medelvärdet.

Begreppet aritmetiskt medelvärde av tal betyder resultatet av en enkel sekvens av beräkningar av medelvärdet för ett antal tal som bestämts i förväg. Det bör noteras att detta värde för närvarande används i stor utsträckning av specialister i ett antal branscher. Till exempel är formler kända när man gör beräkningar av ekonomer eller arbetare inom statistikbranschen, där det krävs att det har ett värde av denna typ. Dessutom används denna indikator aktivt i ett antal andra branscher som är relaterade till ovanstående.

En av funktionerna i beräkningarna givet värdeär enkelheten i förfarandet. Utför beräkningar Vem som helst kan göra det. Du behöver ingen specialutbildning för att göra detta. Ofta finns det inget behov av att använda datorteknik.

För att svara på frågan om hur man hittar det aritmetiska medelvärdet, överväg ett antal situationer.

Det mesta enkelt alternativ att beräkna ett givet värde är att beräkna det för två tal. Beräkningsproceduren i detta fall är mycket enkel:

1. Inledningsvis måste du utföra operationen att lägga till de valda numren. Detta kan ofta göras, som man säger, manuellt, utan att använda elektronisk utrustning.
2. Efter att tillsatsen utförts och dess resultat erhållits, måste delning utföras. Denna operation innebär att man dividerar summan av två adderade tal med två - antalet adderade tal. Det är denna åtgärd som gör att du kan få det önskade värdet.

Formel

Således kommer formeln för att beräkna det erforderliga värdet i fallet med två att se ut så här:

(A+B)/2

Denna formel använder följande notation:

A och B är förvalda tal som du behöver hitta ett värde för.

Hitta värdet för tre

Att beräkna detta värde i en situation där tre siffror är valda kommer inte att skilja sig mycket från det föregående alternativet:

1. För att göra detta, välj de siffror som behövs i beräkningen och lägg till dem för att få summan.
2. Efter detta belopp tre kommer att hittas, du måste utföra delningsproceduren igen. I det här fallet måste det resulterande beloppet delas med tre, vilket motsvarar antalet valda nummer.

Formel

Således kommer formeln som krävs för att beräkna de aritmetiska tre att se ut så här:

(A+B+C)/3

I denna formel Följande notation accepteras:

A, B och C är de tal som du behöver för att hitta det aritmetiska medelvärdet.

Beräknar det aritmetiska medelvärdet av fyra

Som redan kan ses analogt med de tidigare alternativen, kommer beräkningen av detta värde för en kvantitet lika med fyra att vara i följande ordning:

1. Fyra siffror väljs för vilka det aritmetiska medelvärdet måste beräknas. Därefter utförs summering och det slutliga resultatet av denna procedur hittas.
2. Nu, för att få det slutliga resultatet, bör du ta den resulterande summan av fyra och dividera den med fyra. Den mottagna datan kommer att vara det önskade värdet.

Formel

Från sekvensen av åtgärder som beskrivs ovan för att hitta det aritmetiska medelvärdet för fyra, kan du få följande formel:

(A+B+C+E)/4

I denna formel variabler har nästa värde:

A, B, C och E är de för vilka det är nödvändigt att hitta värdet på det aritmetiska medelvärdet.

Med denna formel kommer det alltid att vara möjligt att beräkna det erforderliga värdet för ett givet antal tal.

Beräkna det aritmetiska medelvärdet av fem

Att utföra denna operation kommer att kräva en viss algoritm av åtgärder.

1. Först och främst måste du välja fem tal för vilka det aritmetiska medelvärdet kommer att beräknas. Efter detta val behöver dessa siffror, som i de tidigare alternativen, bara läggas till och få det slutliga beloppet.
2. Det resulterande beloppet måste delas med deras antal med fem, vilket gör att du kan få det önskade värdet.

Formel

Sålunda, på samma sätt som de tidigare övervägda alternativen, får vi följande formel för att beräkna det aritmetiska medelvärdet:

(A+B+C+E+P)/5

I den här formeln betecknas variablerna enligt följande:

A, B, C, E och P är tal för vilka det är nödvändigt att erhålla det aritmetiska medelvärdet.

Universell beräkningsformel

Genomför en recension olika alternativ formler för att beräkna det aritmetiska medelvärdet, kan du vara uppmärksam på att de har ett allmänt mönster.

Därför kommer det att vara mer praktiskt att använda en generell formel för att hitta det aritmetiska medelvärdet. Det finns trots allt situationer när antalet och omfattningen av beräkningar kan vara mycket stora. Därför skulle det vara klokare att använda universell formel och inte utveckla en enskild teknik varje gång för att beräkna detta värde.

Det viktigaste när man bestämmer formeln är principen för att beräkna det aritmetiska medelvärdet O.

Denna princip, som kan ses av exemplen som ges, ser ut så här:

1. Antalet nummer som anges för att erhålla det önskade värdet räknas. Denna operation kan utföras antingen manuellt med ett litet antal nummer eller med hjälp av datorteknik.
2. De valda siffrorna summeras. Denna operation utförs i de flesta situationer med hjälp av datorteknik, eftersom siffror kan bestå av två, tre eller fler siffror.
3. Mängden som erhålls genom att lägga till de valda siffrorna måste delas med deras antal. Detta värde bestäms i det inledande skedet av beräkningen av det aritmetiska medelvärdet.

Således, allmän formel för att beräkna det aritmetiska medelvärdet av en serie utvalda tal kommer att se ut så här:

(A+B+…+N)/N

Denna formel innehåller följande variabler:

A och B är tal som är valda i förväg för att beräkna deras aritmetiska medelvärde.

N är antalet siffror som togs för att beräkna det erforderliga värdet.

Genom att ersätta de valda siffrorna i denna formel varje gång kan vi alltid få det erforderliga värdet på det aritmetiska medelvärdet.

Som du kan se, att hitta det aritmetiska medelvärdetär ett enkelt förfarande. Du måste dock vara försiktig med de beräkningar som görs och kontrollera de resultat som erhålls. Detta tillvägagångssätt förklaras av det faktum att även i de enklaste situationerna finns en möjlighet att få ett fel, vilket sedan kan påverka ytterligare beräkningar. I detta avseende rekommenderas det att använda datorteknik som kan utföra beräkningar av vilken komplexitet som helst.

Ämnet aritmetiskt medelvärde och geometriskt medelvärde ingår i matematikprogrammet för årskurs 6-7. Eftersom stycket är ganska lätt att förstå går det snabbt förbi, och i slutet av läsåret har eleverna glömt det. Men kunskap om grundläggande statistik behövs för klara Unified State Exam, såväl som för internationella SAT-prov. Ja och för vardagsliv utvecklat analytiskt tänkande skadar aldrig.

Hur man beräknar det aritmetiska medelvärdet och det geometriska medelvärdet av tal

Låt oss säga att det finns en serie tal: 11, 4 och 3. Det aritmetiska medelvärdet är summan av alla tal dividerat med antalet givna tal. Det vill säga, i fallet med siffrorna 11, 4, 3 blir svaret 6. Hur får man 6?

Lösning: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Nämnaren måste innehålla ett tal lika med antalet tal vars medelvärde måste hittas. Summan är delbar med 3, eftersom det finns tre termer.

Nu måste vi räkna ut det geometriska medelvärdet. Låt oss säga att det finns en serie siffror: 4, 2 och 8.

Det geometriska medelvärdet av siffror är produkten av alla givna tal, placerade under roten med en potens lika med antalet givna siffror. Det vill säga, i fallet med siffrorna 4, 2 och 8 blir svaret 4. Så här. det visade sig:

Lösning: ∛(4 × 2 × 8) = 4

I båda alternativen fick vi hela svar, eftersom specialnummer togs för exemplet. Detta händer inte alltid. I de flesta fall måste svaret avrundas eller lämnas vid roten. Till exempel, för talen 11, 7 och 20 är det aritmetiska medelvärdet ≈ 12,67 och det geometriska medelvärdet ∛1540. Och för siffrorna 6 och 5 blir svaren 5,5 respektive √30.

Kan det hända att det aritmetiska medelvärdet blir lika med det geometriska medelvärdet?

Visst kan det. Men bara i två fall. Om det finns en talserie som bara består av antingen ettor eller nollor. Det är också anmärkningsvärt att svaret inte beror på deras antal.

Bevis med enheter: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (arithmetiskt medelvärde).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(geometriskt medelvärde).

Bevis med nollor: (0 + 0) / 2=0 (arithmetiskt medelvärde).

√(0 × 0) = 0 (geometriskt medelvärde).

Det finns inget annat alternativ och kan inte vara det.

) och provmedelvärden.

Encyklopedisk YouTube

• 1 / 5

  Låt oss beteckna datauppsättningen X = (x 1 , x 2 , …, x n), så indikeras provmedelvärdet vanligtvis med en horisontell stapel över variabeln (uttalas " x med en linje").

  Den grekiska bokstaven μ används för att beteckna det aritmetiska medelvärdet för hela befolkningen. För en slumpvariabel för vilken medelvärdet bestäms är μ probabilistiskt medelvärde eller matematisk förväntan på en slumpvariabel. Om uppsättningen Xär en samling slumptal med ett probabilistiskt medelvärde μ, sedan för vilket urval som helst x i från denna uppsättning μ = E( x i) är den matematiska förväntan av detta prov.

  I praktiken är skillnaden mellan μ och x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))är att μ är en typisk variabel eftersom man kan se ett urval snarare än hela populationen. Därför, om urvalet representeras slumpmässigt (i termer av sannolikhetsteori), då x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(men inte μ) kan behandlas som en slumpvariabel med en sannolikhetsfördelning över urvalet (sannolikhetsfördelning av medelvärdet).

  Båda dessa kvantiteter beräknas på samma sätt:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .

  (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\summa _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

  • Exempel
  För tre siffror måste du lägga till dem och dividera med 3:
  • x 1 + x 2 + x 3 3 .
  (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

  För fyra siffror måste du lägga till dem och dividera med 4:

  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .

  (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

  Eller enklare 5+5=10, 10:2. Eftersom vi lade till 2 tal, vilket betyder hur många tal vi lägger till, dividerar vi med så många.

  Kontinuerlig slumpvariabel

  f (x) ¯ [a;

  Ett klassiskt exempel är att beräkna medelinkomst. Det aritmetiska medelvärdet kan misstolkas som en median, vilket kan leda till slutsatsen att det finns fler personer med högre inkomster än vad det faktiskt är. "Genomsnittlig" inkomst tolkas som att de flesta har inkomster runt detta antal. Denna "genomsnittliga" (i betydelsen ett aritmetiskt medelvärde) inkomst är högre än inkomsten för de flesta människor, eftersom hög inkomst med stor avvikelse från genomsnittet gör det aritmetiska medelvärdet kraftigt sned (i motsats härtill ”motstår” medelinkomsten vid medianen en sådan skevhet). Denna "genomsnittliga" inkomst säger dock ingenting om antalet personer nära medianinkomsten (och säger inget om antalet personer nära den modala inkomsten). Men om man tar lätt på begreppen "genomsnitt" och "de flesta" kan man dra den felaktiga slutsatsen att de flesta har högre inkomster än de faktiskt har. Till exempel kommer en rapport över den "genomsnittliga" nettoinkomsten i Medina, Washington, beräknad som det aritmetiska genomsnittet av alla invånarnas årliga nettoinkomster, överraskande att ge avkastning stort antal på grund av Bill Gates. Betrakta provet (1, 2, 2, 2, 3, 9). Det aritmetiska medelvärdet är 3,17, men fem av sex värden ligger under detta medelvärde.

  Sammansatt ränta

  Om siffrorna multiplicera, inte vika, måste du använda det geometriska medelvärdet, inte det aritmetiska medelvärdet. Oftast inträffar denna incident vid beräkning av avkastningen på investeringar i finans.

  Till exempel, om en aktie föll 10 % under det första året och steg 30 % under det andra, är det felaktigt att beräkna den "genomsnittliga" ökningen under dessa två år som det aritmetiska medelvärdet (−10 % + 30 %) / 2 = 10%; det korrekta genomsnittet i detta fall ges av den sammansatta årliga tillväxttakten, vilket ger en årlig tillväxttakt på endast cirka 8,16653826392% ≈ 8,2%.

  Anledningen till detta är att procentsatser har en ny utgångspunkt varje gång: 30 % är 30 % från ett antal lägre än priset i början av det första året: om en aktie började på $30 och föll med 10%, är den värd $27 i början av det andra året. Om aktien steg 30 % skulle den vara värd 35,1 USD i slutet av det andra året. Det aritmetiska genomsnittet för denna tillväxt är 10 %, men eftersom aktien bara har stigit med 5,1 USD under 2 år ger den genomsnittliga tillväxten på 8,2 % ett slutresultat på 35,1 USD:

  [30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Om vi ​​använder det aritmetiska medelvärdet på 10 % på samma sätt får vi inte det faktiska värdet: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].

  Sammansatt ränta vid utgången av 2 år: 90% * 130% = 117%, det vill säga den totala ökningen är 17% och den genomsnittliga årliga sammansatta räntan 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\ca 108,2\%), det vill säga en genomsnittlig årlig ökning på 8,2 %. Denna siffra är felaktig av två skäl.

  Medelvärdet för en cyklisk variabel beräknad med ovanstående formel kommer att förskjutas artificiellt i förhållande till det verkliga medelvärdet mot mitten av det numeriska området. På grund av detta beräknas medelvärdet på ett annat sätt, nämligen talet med den minsta variansen (mittpunkten) väljs som medelvärde. I stället för subtraktion används också det modulära avståndet (det vill säga det perifera avståndet). Till exempel är det modulära avståndet mellan 1° och 359° 2°, inte 358° (på en cirkel mellan 359° och 360°==0° - en grad, mellan 0° och 1° - även 1°, totalt -2°).