Mest av allt i ekv. I praktiken måste vi använda det aritmetiska medelvärdet, som kan beräknas som det enkla och vägda aritmetiska medelvärdet.

Aritmetiskt medelvärde (SA)-n Den vanligaste typen av genomsnitt. Det används i fall där volymen av en varierande egenskap för hela befolkningen är summan av värdena för egenskaperna hos dess individuella enheter. Sociala fenomen kännetecknas av additiviteten (totaliteten) av volymerna av en varierande egenskap, detta bestämmer tillämpningsområdet för SA och förklarar dess prevalens som en allmän indikator; till exempel: den allmänna lönefonden är summan av alla anställdas löner.

För att beräkna SA måste du dividera summan av alla funktionsvärden med deras antal. SA används i 2 former.

Låt oss först överväga ett enkelt aritmetiskt medelvärde.

1-CA enkelt (initial, definierande form) är lika med den enkla summan av de individuella värdena för egenskapen som medelvärdesbildas, dividerat med det totala antalet av dessa värden (används när det finns ogrupperade indexvärden för egenskapen):

De gjorda beräkningarna kan generaliseras till följande formel:

(1)

Där - medelvärdet för den varierande karakteristiken, dvs det enkla aritmetiska medelvärdet;

betyder summering, dvs tillägg av individuella egenskaper;

x- individuella värden med olika egenskaper, som kallas varianter;

n - antal enheter av befolkningen

Exempel 1, det krävs för att hitta den genomsnittliga produktionen för en arbetare (mekaniker), om det är känt hur många delar var och en av 15 arbetare producerade, dvs. ges en serie ind. attributvärden, st.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Simple SA beräknas med formel (1), st.:

Exempel 2. Låt oss beräkna SA utifrån villkorsdata för 20 butiker som ingår i handelsbolaget (tabell 1). Tabell.1

Fördelning av butiker i handelsföretaget "Vesna" efter försäljningsområde, kvm. M

Butiksnr.		Butiksnr.

För att beräkna den genomsnittliga butiksytan ( ) det är nödvändigt att lägga ihop områdena för alla butiker och dividera det resulterande resultatet med antalet butiker:

Den genomsnittliga butiksytan för denna grupp av detaljhandelsföretag är således 71 kvm.

Därför, för att bestämma en enkel SA, måste du dividera summan av alla värden för en given egenskap med antalet enheter som har denna egenskap.

2

Där f 1 , f 2 , … ,f n – vikt (frekvens av upprepning av identiska tecken);

– summan av produkterna av egenskapernas storlek och deras frekvenser.

– det totala antalet befolkningsenheter.

- SA viktat - Med Mitten av alternativ som upprepas ett annat antal gånger, eller, som de säger, har olika vikt. Vikterna är antalet enheter i olika grupper av befolkningen (identiska alternativ kombineras till en grupp). SA viktat – genomsnitt av grupperade värden x 1 , x 2 , .., x n, – beräknad: (2)

Där X- alternativ;

f- frekvens (vikt).

Weighted SA är kvoten för att dividera summan av produkterna av optioner och deras motsvarande frekvenser med summan av alla frekvenser. Frekvenser ( f) som förekommer i SA-formeln brukar kallas vågar, som ett resultat av vilket SA beräknat med hänsyn till vikterna kallas viktat.

Vi kommer att illustrera tekniken för att beräkna viktad SA med hjälp av exempel 1 som diskuterats ovan. För att göra detta kommer vi att gruppera de initiala data och placera dem i tabellen.

Genomsnittet av de grupperade data bestäms enligt följande: först multipliceras alternativen med frekvenserna, sedan läggs produkterna till och den resulterande summan divideras med summan av frekvenserna.

Enligt formel (2) är den viktade SA lika, st.:

Fördelning av arbetare för tillverkning av delar

P

Data som presenteras i föregående exempel 2 kan kombineras till homogena grupper, som presenteras i tabell. Tabell

Fördelning av Vesna-butiker efter försäljningsyta, kvm. m

Resultatet blev alltså detsamma. Detta kommer dock redan att vara ett vägt aritmetiskt medelvärde.

I det föregående exemplet beräknade vi det aritmetiska medelvärdet förutsatt att de absoluta frekvenserna (antal butiker) är kända. Men i ett antal fall saknas absoluta frekvenser, men relativa frekvenser är kända, eller, som de vanligtvis kallas, frekvenser som visar andelen eller andelen frekvenser i hela uppsättningen.

Vid beräkning av SA viktad användning frekvenser låter dig förenkla beräkningar när frekvensen uttrycks i stora flersiffriga tal. Beräkningen görs på samma sätt, men eftersom medelvärdet visar sig ökas med 100 gånger, bör resultatet divideras med 100.

Då ser formeln för det aritmetiska vägda medelvärdet ut så här:

Där d– frekvens, dvs. andelen av varje frekvens i den totala summan av alla frekvenser.

(3)

I vårt exempel 2 definierar vi först densitet butiker per grupper i det totala antalet Vesna-butiker. Så för den första gruppen motsvarar den specifika vikten 10 %
. Vi får följande data Tabell 3

Det går vilse i att beräkna genomsnittet.

Genomsnitt menande uppsättning siffror är lika med summan av siffror S dividerat med antalet av dessa siffror. Det vill säga, det visar sig att genomsnitt menande lika med: 19/4 = 4,75.

Vänligen notera

Om du behöver hitta det geometriska medelvärdet för bara två siffror behöver du ingen teknisk kalkylator: ta den andra roten ( kvadratrot) från valfritt antal kan göras med den vanligaste miniräknaren.

Användbara råd

Till skillnad från det aritmetiska medelvärdet är det geometriska medelvärdet inte lika starkt påverkat av stora avvikelser och fluktuationer mellan individuella värden i uppsättningen av indikatorer som studeras.

Källor:

• Onlineräknare som beräknar det geometriska medelvärdet
• geometrisk medelformel

Genomsnitt värde är en av egenskaperna hos en uppsättning tal. Representerar ett tal som inte kan falla utanför intervallet som definieras av de största och minsta värdena i den uppsättningen av siffror. Genomsnitt aritmetiskt värde är den vanligaste typen av medelvärde.

Instruktioner

Lägg ihop alla siffror i mängden och dividera dem med antalet termer för att få det aritmetiska medelvärdet. Beroende på de specifika beräkningsvillkoren är det ibland lättare att dela vart och ett av talen med antalet värden i uppsättningen och summera resultatet.

Använd till exempel som ingår i Windows OS om det inte är möjligt att beräkna det aritmetiska medelvärdet i ditt huvud. Du kan öppna den med hjälp av programstartdialogrutan. För att göra detta, tryck på snabbtangenterna WIN + R eller klicka på Start-knappen och välj Kör från huvudmenyn. Skriv sedan calc i inmatningsfältet och tryck på Enter eller klicka på OK-knappen. Detsamma kan göras via huvudmenyn - öppna den, gå till avsnittet "Alla program" och i avsnittet "Standard" och välj raden "Kalkylator".

Ange alla siffror i uppsättningen sekventiellt genom att trycka på plustangenten efter vart och ett av dem (förutom det sista) eller klicka på motsvarande knapp i räknarens gränssnitt. Du kan också ange siffror antingen från tangentbordet eller genom att klicka på motsvarande gränssnittsknappar.

Tryck på snedstreckstangenten eller klicka på denna i räknarens gränssnitt efter att ha angett det senast inställda värdet och skriv antalet siffror i sekvensen. Tryck sedan på likhetstecknet och räknaren kommer att beräkna och visa det aritmetiska medelvärdet.

Du kan använda en tabellredigerare för samma ändamål. Microsoft Excel. Starta i det här fallet redigeraren och skriv in alla värden för nummersekvensen i de intilliggande cellerna. Om du efter att ha angett varje nummer trycker på Enter eller ned- eller högerpilen flyttar editorn själv inmatningsfokuset till den intilliggande cellen.

Klicka på cellen bredvid det senast angivna siffran om du inte bara vill se genomsnittet. Expandera den grekiska sigma (Σ) rullgardinsmenyn för redigeringskommandona på fliken Hem. Välj raden " Genomsnitt" och redigeraren kommer att infoga den önskade formeln för att beräkna det aritmetiska medelvärdet i den valda cellen. Tryck på Enter-tangenten så kommer värdet att beräknas.

Det aritmetiska medelvärdet är ett av måtten på central tendens, som ofta används i matematik och statistiska beräkningar. Att hitta det aritmetiska medelvärdet för flera värden är väldigt enkelt, men varje uppgift har sina egna nyanser, som helt enkelt är nödvändiga att veta för att utföra korrekta beräkningar.

Vad är ett aritmetiskt medelvärde

Det aritmetiska medelvärdet bestämmer medelvärdet för hela den ursprungliga uppsättningen av tal. Med andra ord, från en viss uppsättning siffror väljs ett värde som är gemensamt för alla element, vars matematiska jämförelse med alla element är ungefär lika. Det aritmetiska medelvärdet används främst vid upprättande av finansiella och statistiska rapporter eller för beräkning av resultat av liknande experiment.

Hur man hittar det aritmetiska medelvärdet

Att hitta det aritmetiska medelvärdet för en matris med tal bör börja med att bestämma den algebraiska summan av dessa värden. Till exempel, om matrisen innehåller siffrorna 23, 43, 10, 74 och 34, kommer deras algebraiska summa att vara lika med 184. När du skriver betecknas det aritmetiska medelvärdet med bokstaven μ (mu) eller x (x med en bar). Därefter ska den algebraiska summan delas med antalet tal i arrayen. I exemplet under övervägande fanns det fem tal, så det aritmetiska medelvärdet blir lika med 184/5 och blir 36,8.

Funktioner för att arbeta med negativa tal

Om arrayen innehåller negativa tal, sedan hittas det aritmetiska medelvärdet med en liknande algoritm. Skillnaden är endast vid beräkning i en programmeringsmiljö, eller om problemet innehåller ytterligare villkor. I dessa fall, att hitta det aritmetiska medelvärdet av tal med olika tecken kommer ner till tre steg:

1. Hitta det allmänna aritmetiska medelvärdet med hjälp av standardmetoden;
2. Hitta det aritmetiska medelvärdet av negativa tal.
3. Beräkning av det aritmetiska medelvärdet av positiva tal.

Svaren för varje åtgärd skrivs åtskilda med kommatecken.

Naturliga och decimala bråk

Om en matris med siffror presenteras decimaler, lösningen utförs med hjälp av metoden för att beräkna det aritmetiska medelvärdet av heltal, men resultatet reduceras enligt problemets krav för svarets noggrannhet.

När man arbetar med naturliga fraktioner de ska reduceras till en gemensam nämnare, som multipliceras med antalet tal i matrisen. Täljaren för svaret kommer att vara summan av de givna täljarna av de ursprungliga bråkelementen.

Teknisk kalkylator.

Instruktioner

Tänk på att i allmänhet hittas det geometriska medelvärdet av siffror genom att multiplicera dessa tal och ta roten av potensen från dem, vilket motsvarar antalet siffror. Till exempel, om du behöver hitta det geometriska medelvärdet av fem siffror, måste du extrahera roten av kraften från produkten.

För att hitta det geometriska medelvärdet av två tal, använd grundregeln. Hitta deras produkt och ta sedan kvadratroten av den, eftersom talet är två, vilket motsvarar rotens potens. Till exempel, för att hitta det geometriska medelvärdet av talen 16 och 4, hitta deras produkt 16 4=64. Extrahera kvadratroten √64=8 från det resulterande talet. Detta kommer att vara det önskade värdet. Observera att det aritmetiska medelvärdet av dessa två tal är större än och lika med 10. Om hela roten inte extraheras, avrunda resultatet till önskad beställning.

För att hitta det geometriska medelvärdet för fler än två tal, använd också grundregeln. För att göra detta, hitta produkten av alla tal för vilka du behöver hitta det geometriska medelvärdet. Från den resulterande produkten, extrahera roten av graden, lika med beloppet tal. För att till exempel hitta det geometriska medelvärdet av talen 2, 4 och 64, hitta deras produkt. 2 4 64=512. Eftersom du behöver hitta resultatet av det geometriska medelvärdet av tre tal, ta den tredje roten från produkten. Det är svårt att göra detta verbalt, så använd en teknisk kalkylator. För detta ändamål har den en knapp "x^y". Slå numret 512, tryck på "x^y"-knappen, slå sedan numret 3 och tryck på "1/x"-knappen, för att hitta värdet på 1/3, tryck på "="-knappen. Vi får resultatet av att höja 512 till 1/3-potensen, vilket motsvarar den tredje roten. Få 512^1/3=8. Detta är det geometriska medelvärdet av talen 2,4 och 64.

Genom att använda teknisk kalkylator Du kan hitta det geometriska medelvärdet på ett annat sätt. Hitta loggknappen på ditt tangentbord. Efter det, ta logaritmen för vart och ett av talen, hitta deras summa och dividera den med antalet tal. Ta antilogaritmen från det resulterande talet. Detta kommer att vara det geometriska medelvärdet av siffrorna. Till exempel, för att hitta det geometriska medelvärdet för samma siffror 2, 4 och 64, utför en uppsättning operationer på räknaren. Slå numret 2, tryck sedan på log-knappen, tryck på "+"-knappen, slå siffran 4 och tryck på log och "+" igen, slå 64, tryck på log och "=". Resultatet blir numret lika med summan decimallogaritmer för talen 2, 4 och 64. Dividera det resulterande talet med 3, eftersom detta är antalet tal för vilka det geometriska medelvärdet söks. Från resultatet, ta antilogaritmen genom att byta växelknapp och använd samma loggnyckel. Resultatet blir siffran 8, detta är det önskade geometriska medelvärdet.

Begreppet aritmetiskt medelvärde av tal betyder resultatet av en enkel sekvens av beräkningar av medelvärdet för ett antal tal som bestämts i förväg. Det bör noteras att detta värde för närvarande används i stor utsträckning av specialister i ett antal branscher. Till exempel är formler kända när man gör beräkningar av ekonomer eller arbetare inom statistikbranschen, där det krävs att det har ett värde av denna typ. Dessutom används denna indikator aktivt i ett antal andra branscher som är relaterade till ovanstående.

En av funktionerna i beräkningarna givet värdeär enkelheten i proceduren. Utför beräkningar Vem som helst kan göra det. Du behöver ingen specialutbildning för att göra detta. Ofta finns det inget behov av att använda datorteknik.

För att svara på frågan om hur man hittar det aritmetiska medelvärdet, överväg ett antal situationer.

Det mesta enkelt alternativ att beräkna ett givet värde är att beräkna det för två tal. Beräkningsproceduren i detta fall är mycket enkel:

1. Inledningsvis måste du utföra operationen med att lägga till de valda numren. Detta kan ofta göras, som man säger, manuellt, utan att använda elektronisk utrustning.
2. Efter att tillsatsen utförts och dess resultat erhållits, måste delning utföras. Denna operation innebär att man dividerar summan av två adderade tal med två - antalet adderade tal. Det är denna åtgärd som gör att du kan få det önskade värdet.

Formel

Således kommer formeln för att beräkna det erforderliga värdet i fallet med två att se ut så här:

(A+B)/2

Denna formel använder följande notation:

A och B är förvalda tal som du behöver hitta ett värde för.

Hitta värdet för tre

Att beräkna detta värde i en situation där tre siffror är valda kommer inte att skilja sig mycket från det föregående alternativet:

1. För att göra detta, välj de siffror som behövs i beräkningen och lägg till dem för att få summan.
2. Efter detta belopp tre kommer att hittas, du måste utföra delningsproceduren igen. I det här fallet måste det resulterande beloppet delas med tre, vilket motsvarar antalet valda nummer.

Formel

Således kommer formeln som krävs för att beräkna de aritmetiska tre att se ut så här:

(A+B+C)/3

I denna formel Följande notation accepteras:

A, B och C är de tal som du behöver för att hitta det aritmetiska medelvärdet.

Beräknar det aritmetiska medelvärdet av fyra

Som redan kan ses analogt med de tidigare alternativen, kommer beräkningen av detta värde för en kvantitet lika med fyra att vara i följande ordning:

1. Fyra siffror väljs för vilka det aritmetiska medelvärdet måste beräknas. Därefter utförs summering och det slutliga resultatet av denna procedur hittas.
2. Nu, för att få det slutliga resultatet, bör du ta den resulterande summan av fyra och dividera den med fyra. Den mottagna datan kommer att vara det önskade värdet.

Formel

Från sekvensen av åtgärder som beskrivs ovan för att hitta det aritmetiska medelvärdet för fyra, kan du få följande formel:

(A+B+C+E)/4

I denna formel variabler har nästa värde:

A, B, C och E är de för vilka det är nödvändigt att hitta värdet på det aritmetiska medelvärdet.

Med denna formel kommer det alltid att vara möjligt att beräkna det erforderliga värdet för ett givet antal tal.

Beräkna det aritmetiska medelvärdet av fem

Att utföra denna operation kommer att kräva en viss algoritm av åtgärder.

1. Först och främst måste du välja fem tal för vilka det aritmetiska medelvärdet kommer att beräknas. Efter detta val behöver dessa siffror, som i de tidigare alternativen, bara läggas till och få det slutliga beloppet.
2. Det resulterande beloppet måste delas med deras antal med fem, vilket gör att du kan få det önskade värdet.

Formel

Sålunda, på samma sätt som de tidigare övervägda alternativen, får vi följande formel för att beräkna det aritmetiska medelvärdet:

(A+B+C+E+P)/5

I den här formeln betecknas variablerna enligt följande:

A, B, C, E och P är tal för vilka det är nödvändigt att erhålla det aritmetiska medelvärdet.

Universell beräkningsformel

Genomför en recension olika alternativ formler för att beräkna det aritmetiska medelvärdet, kan du vara uppmärksam på att de har ett allmänt mönster.

Därför kommer det att vara mer praktiskt att använda en generell formel för att hitta det aritmetiska medelvärdet. Det finns trots allt situationer när antalet och omfattningen av beräkningar kan vara mycket stora. Därför skulle det vara klokare att använda universell formel och att inte utveckla en individuell teknik varje gång för att beräkna detta värde.

Det viktigaste när man bestämmer formeln är principen för att beräkna det aritmetiska medelvärdet O.

Denna princip, som kan ses av exemplen som ges, ser ut så här:

1. Antalet nummer som anges för att erhålla det önskade värdet räknas. Denna operation kan utföras antingen manuellt med ett litet antal nummer eller med hjälp av datorteknik.
2. De valda siffrorna summeras. Denna operation utförs i de flesta situationer med hjälp av datorteknik, eftersom siffror kan bestå av två, tre eller fler siffror.
3. Mängden som erhålls genom att lägga till de valda siffrorna måste delas med deras antal. Detta värde bestäms i det inledande skedet av beräkningen av det aritmetiska medelvärdet.

Således, allmän formel för att beräkna det aritmetiska medelvärdet av en serie utvalda tal kommer att se ut så här:

(A+B+…+N)/N

Denna formel innehåller följande variabler:

A och B är tal som är valda i förväg för att beräkna deras aritmetiska medelvärde.

N är antalet siffror som togs för att beräkna det erforderliga värdet.

Genom att ersätta de valda siffrorna i denna formel varje gång kan vi alltid få det erforderliga värdet på det aritmetiska medelvärdet.

Som du kan se, att hitta det aritmetiska medelvärdetär ett enkelt förfarande. Du måste dock vara försiktig med de beräkningar som görs och kontrollera de resultat som erhålls. Detta tillvägagångssätt förklaras av det faktum att även i de enklaste situationerna finns en möjlighet att få ett fel, vilket sedan kan påverka ytterligare beräkningar. I detta avseende rekommenderas det att använda datorteknik som kan utföra beräkningar av vilken komplexitet som helst.

I matematik är det aritmetiska medelvärdet av tal (eller helt enkelt medelvärdet) summan av alla tal i denna uppsättning, dividerat med deras antal. Detta är det mest generaliserade och utbredda begreppet medelvärde. Som du redan förstått, för att hitta måste du summera alla siffror som du fått och dividera det resulterande resultatet med antalet termer.

Vad är det aritmetiska medelvärdet?

Låt oss titta på ett exempel.

Exempel 1. Givna siffror: 6, 7, 11. Du måste hitta deras medelvärde.

Lösning.

Låt oss först hitta summan av alla dessa siffror.

Dela nu den resulterande summan med antalet termer. Eftersom vi har tre termer kommer vi därför att dividera med tre.

Därför är medeltalet av talen 6, 7 och 11 8. Varför 8? Ja, eftersom summan av 6, 7 och 11 blir samma som tre åttor. Detta kan tydligt ses i illustrationen.

Genomsnittet är lite som att "jämna ut" en serie siffror. Som du kan se har högarna med pennor blivit samma nivå.

Låt oss titta på ett annat exempel för att befästa den kunskap som erhållits.

Exempel 2. Givna tal: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Du måste hitta deras aritmetiska medelvärde.

Lösning.

Hitta beloppet.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Dividera med antalet termer (i detta fall - 15).

Därför är medelvärdet för denna nummerserie 22.

Låt oss nu titta på negativa siffror. Låt oss komma ihåg hur man sammanfattar dem. Till exempel har du två siffror 1 och -4. Låt oss hitta deras summa.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

När vi vet detta, låt oss titta på ett annat exempel.

Exempel 3. Hitta medelvärdet för en serie siffror: 3, -7, 5, 13, -2.

Lösning.

Hitta summan av siffror.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Eftersom det finns 5 termer, dividera den resulterande summan med 5.

Därför är det aritmetiska medelvärdet av talen 3, -7, 5, 13, -2 2,4.

I vår tid av tekniska framsteg är det mycket bekvämare att använda för att hitta medelvärdet datorprogram. Microsoft Office Excel är en av dem. Att hitta genomsnittet i Excel är snabbt och enkelt. Dessutom ingår detta program i Microsoft Office-programpaketet. Låt oss överväga korta instruktioner, värde med detta program.

För att beräkna medelvärdet för en talserie måste du använda funktionen MEDEL. Syntaxen för denna funktion är:
= Average(argument1, argument2, ... argument255)
där argument1, argument2, ... argument255 är antingen siffror eller cellreferenser (celler refererar till intervall och arrayer).

För att göra det mer tydligt, låt oss prova den kunskap vi har fått.

1. Ange siffrorna 11, 12, 13, 14, 15, 16 i cellerna C1 - C6.
2. Välj cell C7 genom att klicka på den. I den här cellen kommer vi att visa medelvärdet.
3. Klicka på fliken Formler.
4. Välj Fler funktioner > Statistik för att öppna
5. Välj MEDEL. Efter detta bör en dialogruta öppnas.
6. Välj och dra cellerna C1-C6 dit för att ställa in intervallet i dialogrutan.
7. Bekräfta dina åtgärder med "OK"-knappen.
8. Om du gjorde allt rätt bör du ha svaret i cell C7 - 13.7. När du klickar på cell C7 kommer funktionen (=Average(C1:C6)) att visas i formelfältet.

Den här funktionen är väldigt användbar för bokföring, fakturor eller när du bara behöver hitta genomsnittet av en mycket lång serie av siffror. Därför används det ofta på kontor och stora företag. Detta gör att du kan upprätthålla ordning i dina register och gör det möjligt att snabbt beräkna något (till exempel genomsnittlig månadsinkomst). Du kan också använda Excel för att hitta medelvärdet för en funktion.

Tre barn gick ut i skogen för att plocka bär. Den äldsta dottern hittade 18 bär, den mellersta - 15 och den yngre brodern - 3 bär (se fig. 1). De kom med bären till mamma, som bestämde sig för att dela bären lika. Hur många bär fick varje barn?

Ris. 1. Illustration för problemet

Lösning

(Yag.) - barn samlade allt

2) Dividera det totala antalet bär med antalet barn:

(Yag.) gick till varje barn

Svar: Varje barn får 12 bär.

I uppgift 1 är talet som erhålls i svaret det aritmetiska medelvärdet.

Aritmetiskt medelvärde flera tal kallas kvoten för att dividera summan av dessa tal med deras antal.

Exempel 1

Vi har två tal: 10 och 12. Hitta deras aritmetiska medelvärde.

Lösning

1) Låt oss bestämma summan av dessa tal: .

2) Antalet av dessa tal är 2, därför är det aritmetiska medelvärdet av dessa tal: .

Svar: genomsnittligt aritmetiska tal 10 och 12 är siffran 11.

Exempel 2

Vi har fem tal: 1, 2, 3, 4 och 5. Hitta deras aritmetiska medelvärde.

Lösning

1) Summan av dessa tal är lika med: .

2) Per definition är det aritmetiska medelvärdet kvoten för att dividera summan av tal med deras antal. Vi har fem tal, så det aritmetiska medelvärdet är:

Svar: det aritmetiska medelvärdet av data i siffror är 3.

Förutom att det ständigt föreslås att det finns i lektioner, är det mycket användbart att hitta det aritmetiska medelvärdet i vardagsliv. Låt oss till exempel säga att vi vill åka på semester till Grekland. För att välja lämpliga kläder tittar vi på vad temperaturen är i det här landet för tillfället. Det kommer vi dock inte att veta stor bild väder. Därför är det nödvändigt att ta reda på lufttemperaturen i Grekland, till exempel för en vecka, och hitta det aritmetiska medelvärdet för dessa temperaturer.

Exempel 3

Temperatur i Grekland för veckan: måndag - ; tisdag - ; onsdag - ; Torsdag - ; fredag ​​- ; Lördag - ; söndag -. Beräkna medeltemperaturen för veckan.

Lösning

1) Låt oss beräkna summan av temperaturer: .

2) Dividera det resulterande beloppet med antalet dagar: .

Svar: Medeltemperaturen för veckan är ca.

Förmågan att hitta det aritmetiska medelvärdet kan också behövas för att bestämma medelåldern för spelarna i ett fotbollslag, det vill säga för att avgöra om laget är rutinerat eller inte. Det är nödvändigt att summera alla spelares åldrar och dividera med deras antal.

Problem 2

Köpmannen sålde äpplen. Först sålde han dem till ett pris av 85 rubel per 1 kg. Så han sålde 12 kg. Sedan sänkte han priset till 65 rubel och sålde de återstående 4 kg äpplen. Vad var det genomsnittliga priset för äpplen?

Lösning

1) Låt oss räkna ut hur mycket pengar handlaren tjänade totalt. Han sålde 12 kg till ett pris av 85 rubel per 1 kg: (gnugga.).

Han sålde 4 kg till ett pris av 65 rubel per 1 kg: (rubel).

Därför är den totala summan intjänade pengar lika med: (gnugga).

2) Den totala vikten av sålda äpplen är lika med: .

3) Dela det mottagna beloppet med totalvikt sålde äpplen och få medelpriset för 1 kg äpplen: (gnugga).

Svar: det genomsnittliga priset på 1 kg sålda äpplen är 80 rubel.

Det aritmetiska medelvärdet hjälper till att utvärdera data som helhet, utan att ta varje värde separat.

Det är dock inte alltid möjligt att använda begreppet aritmetiskt medelvärde.

Exempel 4

Skytten avlossade två skott mot målet (se fig. 2): första gången träffade han en meter över målet, och andra gången träffade han en meter under. Det aritmetiska medelvärdet kommer att visa att han träffade mitten exakt, även om han missade båda gångerna.

Ris. 2. Illustration till exempel

I den här lektionen lärde vi oss om begreppet aritmetiskt medelvärde. Vi lärde oss definitionen av detta begrepp, lärde oss hur man beräknar det aritmetiska medelvärdet för flera tal. Vi lärde oss också praktisk tillämpning detta koncept.

1. N.Ya. Vilenkin. Matematik: lärobok. för 5:e klass. allmän utbildning uchr. - Ed. 17:e. - M.: Mnemosyne, 2005.
)
2. Igor hade 45 rubel med sig, Andrey hade 28 och Denis hade 17.
3. Med alla sina pengar köpte de 3 biobiljetter. Hur mycket kostade en biljett?