Улсын нэгдсэн шалгалтыг өгөх нь ерөнхий боловсролын төгсөлтийн зайлшгүй шаардлага төдийгүй их, дээд сургуульд элсэх шалгалтын нэг хэсэг юм. Математик эсвэл техникийн чиглэлээр мэргэшсэн мэргэжлээр элсэхээр шийдсэн сургуулийн сурагчид зөвхөн математикийн үндсэн түвшинг төдийгүй профайлыг дамждаг. Үүний онцлог, цаг хугацаа, баталгаажуулалт, үр дүнтэй холбоотой зарим зүйлийг анхаарч үзээрэй.

Шалгалт өгөх журмыг Холбооны № 273 "Боловсролын тухай" хуулиар тогтоосон Оросын Холбооны Улс».

Шалгалтын дүн хэзээ гарах вэ?

Албан ёсны хуваарь бууж өгөхийг тодорхойлсон Математикт ХЭРЭГЛЭЭ 2018 6-р сарын 1-ний Баасан гарагт профайл чиглэл. гэх мэт нөөцийн өдөрогноог үндсэн гогцоонд тодруулсан 6 сарын 25, мөн 7-р сарын 2-нд бүх барааг хүргэх чөлөөт өдөр хэвээр байна.

Тусгаарлах математикийн шалгалтӨнгөрсөн жил болсон түвшинд. Тэд ялгаатайхэд хэдэн үндэслэлээр:

Үнэлгээний систем. Тухайн сэдвийн үндсэн мэдлэгийн түвшинг үнэлдэг таван онооны хэмжүүр(3 оноог доод тал нь тогтоосон). Профайл сэдвээр хийсэн үнэлгээг 100 оноогоор үнэлдэг;
Дараагийн ялгаа нь үндсэн болон мэргэжлийн түвшний шалгалтын элсэлт юм элсэлтийн хувьд боловсролын байгууллагууд мэргэжлийн ахлах, дунд зэрэг. Тиймээс коллеж, сургууль, либерал урлагийн их дээд сургуулиудад үндсэн түвшин хангалттай. Элсэлтийн шалгалтанд математик байгаа эсэх техникийн мэргэжлүүдөргөдөл гаргагчаас профайлын түвшинг давахыг шаарддаг;
ялгаатай шалгалтын бүтэц. Суурь нь богино хариулттай 20 бодлогоос бүрдэнэ. Профайл шалгалт нь илүү хэцүү бөгөөд 2 хэсгээс бүрдэнэ.

USE систем нь сургуулийн төгсөгчдөд тухайн хичээлийн үндсэн болон профилын хэсгийг хязгаарлалтгүйгээр авах боломжийг олгодог. Энэ нь их дээд сургуульд элсэх боломжийг эрс нэмэгдүүлдэг.

Шалгалтын үр дүнг боловсруулж байнатодорхой хугацаа, захиалга байна:

Бүс нутагт маягтыг сканнердах, боловсруулах - 4 хүртэл хоног;
Холбооны түвшинд үр дүнг боловсруулах - 7 хүртэл хоног;
Үр дүнг бүс нутаг руу илгээх - 1 өдөр;
Улсын шалгалтын комиссын үр дүнг баталгаажуулах - 1 хоногоос хэтрэхгүй;
Үр дүнг зарлах - 1 өдөр.

Тиймээс үр дүнг шалгаж, нийтлэх хугацаа 2 долоо хоногоос хэтрэхгүй байна. Үр дүнг ашиглахМатематикийн 2018 оны профайлын түвшинд 6-р сарын 17-ноос хэтрэхгүй хугацаанд тодорхой болно.

Үр дүнгээ яаж мэдэх вэ?

Сүүлийн шалгалтын үр дүнг олж мэдээрэйхэд хэдэн аргаар хийж болно:

Улсын нэгдсэн шалгалтын албан ёсны портал www.ege.edu.ru;
Асаалттай мэдээллийн тавиуруудшалгалт явуулсан сургууль эсвэл бусад байгууллагад;
Бүс нутгийн боловсролын хэлтэс эсвэл хороодод;
Хэд хэдэн бүс нутгууд тусгай вэбсайт эсвэл тусгай утас үүсгэдэг.

Үр дүнгээ шалгана ууболомжтой бол боломжтой:

Сэдвийн бүтэн нэр;
Иргэний үнэмлэхний шалгалтанд ашигласан паспорт эсвэл бусад баримт бичгийн дугаар;
Шалгалтанд оролцогч бүрт таних код олгогдсон.

Шалгалтын үр дүнгийн талаарх мэдээлэл үнэ төлбөргүй бөгөөд USE оролцогчид болон тэдний эцэг эхчүүдэд үнэ төлбөргүй өгдөг.

Математикийн USE шалгалтын өмнөх шалгалт

Хэд хэдэн сургуулийн сурагчид математикийн USE гэж нэрлэгддэг сургуульд аль хэдийн тэнцсэн эрт үе . Оюутан үндсэн шатанд оролцох боломжгүй бол үүнд оролцохыг зөвшөөрнө. Шалтгаанууд нь:

Төлөвлөсөн эмчилгээ;
Эрүүл мэндийг сайжруулах байгууллагуудад амрах;
Уралдаан, олимпиад болон бусад боловсролын болон бүтээлч арга хэмжээнд оролцох.

2017 онд математикийн хичээлийг эрт хүргэсэн Гуравдугаар сарын 31, дөрөвдүгээр сарын 14(нөөцийн өдөр). Сургуулийн 4.8 мянган хүүхэд үндсэн түвшинд, 17 мянга орчим нь нарийн мэргэжлийн боловсрол эзэмшсэн байна.

үр дүн эрт ХЭРЭГЛЭЭ 2017 оны математикийн хувьд төлөвлөгөөний дагуу тэдгээрийг 4-р сарын 11-нд гаргах ёстой байсан ч хамаагүй эрт буюу 7-нд олон нийтэд ил болсон.

Ажлаа хаана үзэх вэ

Шалгалтанд тэнцсэний дараа та ажлаа үзэх боломжтой цахим хэлбэрээр. Түүний сканнерыг эндээс авах боломжтой хувийн данс USE портал дээр. Үүнд хандах эрх нь дараах тохиолдолд олгогддог.

хувьцаа таних кодулсын нэгдсэн шалгалтын оролцогч;
Бүтэн нэр, паспортын дугаар.

Хэрэв үр дүнг зарласны дараа оролцогч өгсөн оноотой санал нийлэхгүй байгаа бол тэр Давж заалдах гомдол гаргахад 2 хоног байнашалгалтын хороонд. Өргөдлийг 2 хувь бичиж, комисст хэлэлцүүлэхээр хүргүүлнэ. Зургадугаар сарын 5 гэхэд тулгамдсан асуудлыг шийдвэрлэх арга замуудыг дахин нягталж, үнэлгээг өөрчлөх, баталгаажуулах шийдвэр гаргана.

Шалгалтыг хэрхэн дүгнэдэг вэ? Үр дүнг үнэлэх USE систем нь анхан шатны болон тестийн оноо, мөн тэдгээрийг бие биедээ хөрвүүлэх тусгай хуваарийг ашигладаг. KIM-ийн уусмалыг (хяналтын болон хэмжих материал) үндсэн цэгүүдэд үнэлж, дараа нь хүснэгтийн дагуу туршилтын хэлбэрт шилжүүлнэ. Шалгалтын эцсийн үр дүн нь шалгалтын онооны тоо юм.

Анхан шатны оноог тестийн оноо болгон хувиргах хуваарийг боловсруулах ажлыг жил бүр явуулдаг бөгөөд сургуулийн сурагчдын бэлтгэлийн ерөнхий түвшинг харгалзан үздэг.

Амжилтанд хүрэхийн тулд 2018 онд профайл математикийн хичээлд тэнцсэнта хамгийн багадаа бичих хэрэгтэй:

6 үндсэн цэг;
27 шалгалтын оноо.

2018 оны математикийн шалгалтыг дахин өгөх өдөр

Тоо байна нэмэлт эцсийн хугацаа шалгалтанд тэнцэх . Хүндэтгэн үзэх шалтгааны улмаас тухайн оюутан үндсэн өдөр хичээлээ давж чадаагүй тохиолдолд тэдгээрийг ашиглах боломжтой. Профайл математикийн хувьд энэ нь:

6 сарын 25– үндсэн шатны хүрээнд нөөцийн өдөр;
Долдугаар сарын 2- шалгалтын үндсэн хэсгийн нөөц өдөр, та ямар ч хичээлийг давах боломжтой.

Есдүгээр сард профайл математикийн хичээлийг дахин авах боломж хэд хэдэн нөхцөлтэй:

Хэрэв оюутан математикийн үндсэн хичээлийг давсан бол энэ жил профайлын түвшинг дахин авахыг зөвшөөрөхгүй. Дахин шалгалт өгөх боломж ирэх жил л бий болно;
Математикийн шалгалт (үндсэн ба профиль) хоёулаа тэнцээгүй тохиолдолд тухайн оюутан алийг нь дахин өгөхөө шийдэж болно.

Математикийн дахин шалгалтесдүгээр сард томилогдсон Есдүгээр сарын 7. Есдүгээр сарын 15-ны өдрийг нөөцийн өдөр гэж бүртгэсэн.

Үнэлгээ

хоёр хэсэг, үүнд 19 даалгавар. 1-р хэсэг 2-р хэсэг

3 цаг 55 минут(235 минут).

Хариултууд

Гэхдээ чи чадна луужин хийх Тооны машинуудшалгалт дээр ашиглагдахгүй байгаа.

паспорт), нэвтрүүлэхба хялгасан судас эсвэл! Авахыг зөвшөөрсөнөөртэйгөө ус(тунгалаг саванд) ба хоол

Шалгалтын хуудас нь дараахь зүйлсээс бүрдэнэ хоёр хэсэг, үүнд 19 даалгавар. 1-р хэсэгбогино хариулттай үндсэн түвшний 8 даалгаврыг багтаасан болно. 2-р хэсэг 4 даалгавар агуулсан ахисан түвшинбогино хариулт, 7 даалгавартай холбоотой бэрхшээлүүд өндөр түвшинӨргөтгөсөн хариулттай холбоотой хүндрэлүүд.

Математикийн шалгалтын ажлыг дуусгахын тулд өгсөн 3 цаг 55 минут(235 минут).

Хариултууд 1-12-р даалгавруудыг бүртгэсэн бүхэл тоо эсвэл төгсгөлийн аравтын тоо. Ажлын текстийн хариултын талбарт тоог бичиж, шалгалтын үеэр гаргасан 1-р хариултын хуудас руу шилжүүлнэ үү!

Ажил хийхдээ ажилтай хамт гаргасан зүйлсийг ашиглаж болно. Та зөвхөн захирагч ашиглаж болно, гэхдээ та чадна луужин хийхөөрийн гараар. багаж хэрэгслийг ашиглахыг хориглоно лавлах материал. Тооны машинуудшалгалт дээр ашиглагдахгүй байгаа.

Шалгалтанд орохдоо иргэний үнэмлэхтэй байх ёстой. паспорт), нэвтрүүлэхба хялгасан судас буюу хар бэхтэй гель үзэг! Авахыг зөвшөөрсөнөөртэйгөө ус(тунгалаг саванд) ба хоол(жимс, шоколад, боов, сэндвич), гэхдээ коридорт үлдээхийг хүсч болно.

Дундаж Ерөнхий боловсрол

UMK G.K. Muravina шугам. Алгебр ба математик анализын эхлэл (10-11) (гүн)

UMK Мерзлякийн шугам. Алгебр ба анализын эхлэл (10-11) (U)

Математик

Математикийн шалгалтанд бэлтгэх (профайлын түвшин): даалгавар, шийдэл, тайлбар

Бид даалгаварт дүн шинжилгээ хийж, жишээнүүдийг багштай хамт шийддэг

Профайл түвшний шалгалтын хуудас 3 цаг 55 минут (235 минут) үргэлжилнэ.

Хамгийн бага босго- 27 оноо.

Шалгалтын хуудас нь агуулга, нарийн төвөгтэй байдал, даалгаврын тоо зэргээрээ ялгаатай хоёр хэсгээс бүрдэнэ.

Ажлын хэсэг бүрийн тодорхойлогч шинж чанар нь даалгаврын хэлбэр юм.

1-р хэсэг нь бүхэл тоо эсвэл эцсийн аравтын бутархай хэлбэрээр богино хариулттай 8 даалгавар (даалгавар 1-8) агуулсан;
2-р хэсэг нь бүхэл тоо эсвэл эцсийн аравтын бутархай хэлбэрээр богино хариулттай 4 даалгавар (9-12-р даалгавар), нарийвчилсан хариулт бүхий 7 даалгавар (13-19-р даалгавар) (шийдвэрийн үндэслэл бүхий шийдвэрийн бүрэн тэмдэглэл) агуулна. гүйцэтгэсэн үйлдлүүд).

Панова Светлана Анатольевна, математикийн багш хамгийн дээд ангилалсургууль, 20 жилийн ажлын туршлагатай:

“Төгсөгч сургуулийн гэрчилгээ авахын тулд Улсын нэгдсэн шалгалтын хэлбэрээр хоёр заавал шалгалт өгөх ёстой бөгөөд үүний нэг нь математик юм. ОХУ-ын Математикийн боловсролыг хөгжүүлэх үзэл баримтлалын дагуу математикийн улсын нэгдсэн шалгалтыг үндсэн болон тусгай гэсэн хоёр түвшинд хуваадаг. Өнөөдөр бид профайлын түвшний сонголтуудыг авч үзэх болно.

Даалгаврын дугаар 1- USE оролцогчдын 5-9-р ангийн бага ангийн математикийн чиглэлээр олж авсан ур чадвараа хэрэгжүүлэх чадварыг шалгана. практик үйл ажиллагаа. Оролцогч нь тооцоолох чадвартай, рационал тоотой ажиллах чадвартай, дугуйлах чадвартай байх ёстой. аравтын бутархайнэг хэмжигдэхүүнийг нөгөөд шилжүүлэх чадвартай байх.

Жишээ 1Петрийн амьдардаг орон сууцанд зардлын тоолуур суурилуулсан хүйтэн ус(тоолуур). Тавдугаар сарын нэгний өдөр тоолуурт 172 шоо метр зарцуулсан байна. м ус, 6-р сарын 1-нд - 177 шоо метр. м.Петр 5-р сард хүйтэн усанд ямар хэмжээний төлбөр төлөх ёстой вэ, хэрэв 1 кубын үнэ. м хүйтэн ус 34 рубль 17 копейк байна уу? Хариултаа рублиэр хэлнэ үү.

Шийдэл:

1) Сард зарцуулсан усны хэмжээг ол:

177 - 172 = 5 (куб.м)

2) Ашигласан усанд хэдэн төгрөг төлөхийг олоорой.

34.17 5 = 170.85 (урэх)

Хариулт: 170,85.

Даалгаврын дугаар 2- шалгалтын хамгийн энгийн ажлуудын нэг юм. Төгсөгчдийн дийлэнх нь үүнийг амжилттай даван туулж байгаа нь функциональ ойлголтын тодорхойлолтыг эзэмшсэнийг харуулж байна. Шаардлагын кодлогчийн дагуу 2-р төрлийн даалгавар нь олж авсан мэдлэг, ур чадвараа практик үйл ажиллагаанд ашиглах даалгавар юм. Өдөр тутмын амьдрал. Даалгавар No2 нь функцийг дүрслэх, ашиглах, хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын янз бүрийн бодит хамаарлыг тодорхойлох, тэдгээрийн графикийг тайлбарлахаас бүрдэнэ. Даалгаврын дугаар 2 нь хүснэгт, диаграмм, график дээр үзүүлсэн мэдээллийг задлах чадварыг шалгадаг. Төгсөгчид функцын утгыг хэзээ аргументийн утгыг тодорхойлох чадвартай байх шаардлагатай янз бүрийн арга замуудфункцийг тодорхойлж, түүний графикийн дагуу функцийн зан төлөв, шинж чанарыг тодорхойлох. Мөн функцийн графикаас хамгийн том эсвэл хамгийн бага утгыг олж, судлагдсан функцүүдийн графикийг бүтээх чадвартай байх шаардлагатай. Асуудлын нөхцөлийг унших, диаграммыг уншихад гарсан алдаанууд нь санамсаргүй шинж чанартай байдаг.

#ЗАР_ОРУУЛАХ#

Жишээ 2 2017 оны дөрөвдүгээр сарын эхний хагаст уул уурхайн компанийн нэг хувьцааны ханшийн өөрчлөлтийг зурагт үзүүлэв. Дөрөвдүгээр сарын 7-нд бизнесмэн энэ компанийн 1000 ширхэг хувьцааг худалдаж авсан. Дөрөвдүгээр сарын 10-нд тэрээр худалдаж авсан хувьцааныхаа дөрөвний гурвыг, дөрөвдүгээр сарын 13-нд үлдсэн бүх хувьцаагаа зарсан. Эдгээр үйл ажиллагааны үр дүнд бизнесмэн хэр их хохирол амссан бэ?

Шийдэл:

2) 1000 3/4 = 750 (хувьцаа) - бүх худалдан авсан хувьцааны 3/4-ийг бүрдүүлнэ.

6) 247500 + 77500 = 325000 (рубль) - бизнесмэн 1000 хувьцааг зарсны дараа хүлээн авсан.

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (рубль) - бизнесмэн бүх үйл ажиллагааны үр дүнд алдсан.

Хариулт: 15000.

Даалгаврын дугаар 3- эхний хэсгийн үндсэн түвшний даалгавар бөгөөд үйлдэл хийх чадварыг шалгана геометрийн хэлбэрүүд"Планиметри" хичээлийн агуулгын талаар. Даалгавар 3 нь алаг цаасан дээрх зургийн талбайг тооцоолох, өнцгийн градусын хэмжүүрийг тооцоолох, периметрийг тооцоолох гэх мэт чадварыг шалгана.

Жишээ 3 1 см х 1 см хэмжээтэй алаг цаасан дээр зурсан тэгш өнцөгтийн талбайг ол (зураг харна уу). Хариултаа квадрат см-ээр өг.

Шийдэл:Энэ зургийн талбайг тооцоолохын тулд та Оргил томъёог ашиглаж болно.

Энэ тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолохын тулд бид Оргил томъёог ашиглана:

С= B +	Г
	2

V = 10, G = 6, тиймээс

С = 18 +	6
	2

Хариулт: 20.

Мөн үзнэ үү: Физикийн улсын нэгдсэн шалгалт: чичиргээний асуудлыг шийдвэрлэх

Даалгаврын дугаар 4- "Магадлалын онол ба статистик" хичээлийн даалгавар. Хамгийн энгийн нөхцөлд үйл явдлын магадлалыг тооцоолох чадварыг шалгадаг.

Жишээ 4Тойрог дээр 5 улаан, 1 цэнхэр цэг байна. Аль олон өнцөгт нь илүү том болохыг тодорхойл: бүх улаан оройтой эсвэл цэнхэр оройн аль нэгтэй. Хариултдаа нэг нь нөгөөгөөсөө хэдээр илүү болохыг заа.

Шийдэл: 1) Бид хослолын тооны томъёог ашигладаг nэлементүүд к:

бүх орой нь улаан өнгөтэй байна.

3) Бүх улаан оройтой нэг таван өнцөгт.

4) Бүх улаан оройтой 10 + 5 + 1 = 16 олон өнцөгт.

орой нь улаан эсвэл нэг цэнхэр оройтой.

8) Орой нь улаан, нэг цэнхэр оройтой нэг зургаан өнцөгт.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 олон өнцөгт бүх улаан орой эсвэл нэг цэнхэр оройтой.

10) Цэнхэр цэгийг ашигладаг 42 - 16 = 26 олон өнцөгт.

11) 26 - 16 = 10 олон өнцөгт - нэг орой нь цэнхэр цэг байгаа олон өнцөгт нь бүх орой нь зөвхөн улаан өнгөтэй олон өнцөгтөөс олон байна.

Хариулт: 10.

Даалгаврын дугаар 5- эхний хэсгийн үндсэн түвшин нь хамгийн энгийн тэгшитгэлийг (иррациональ, экспоненциал, тригонометр, логарифм) шийдвэрлэх чадварыг шалгадаг.

Жишээ 5 2 3 + тэгшитгэлийг шийд x= 0.4 5 3 + x .

Шийдэл.Хоёр хэсгийг хувааж үзье өгөгдсөн тэгшитгэл 5 3 + хувьд X≠ 0, бид авна

2 3 + x	= 0.4 эсвэл		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

үүнээс үүдэн 3 + гарч ирнэ x = 1, x = –2.

Хариулт: –2.

Даалгаврын дугаар 6планиметрийн аргаар геометрийн хэмжигдэхүүнүүдийг (урт, өнцөг, талбай) олох, загварчлах бодит нөхцөл байдалгеометрийн хэлээр. Геометрийн ойлголт, теоремыг ашиглан бүтээсэн загваруудыг судлах. Хэцүү байдлын эх үүсвэр нь дүрмээр бол планиметрийн шаардлагатай теоремуудыг үл тоомсорлох эсвэл буруу хэрэглэх явдал юм.

Гурвалжны талбай ABC 129-тэй тэнцүү. Д.Э- хажуу тийш параллель дундаж шугам AB. Трапецын талбайг ол ОР.

Шийдэл.Гурвалжин CDEгурвалжинтай төстэй ТАКСИхоёр буланд, орой дээрх булангаас хойш Cерөнхий, өнцөг CDE өнцөгтэй тэнцүү байна ТАКСИхаргалзах өнцгүүдийн хувьд Д.Э || ABсекант АС. Учир нь Д.Эбол нөхцөлөөр, дараа нь өмчөөр гурвалжны дунд шугам юм дунд шугам | Д.Э = (1/2)AB. Тиймээс ижил төстэй байдлын коэффициент нь 0.5 байна. Ижил төстэй дүрсүүдийн талбайнууд нь ижил төстэй байдлын коэффициентийн квадраттай холбоотой байдаг

Тиймээс, S ABED = С Δ ABC – С Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Даалгаврын дугаар 7- функцийг судлах деривативын хэрэглээг шалгана. Амжилттай хэрэгжүүлэхийн тулд дериватив гэсэн ойлголтыг утга учиртай, албан бус эзэмших шаардлагатай.

Жишээ 7Функцийн график руу y = е(x) абсциссатай цэг дээр x 0 бол энэ графикийн (4; 3) ба (3; -1) цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугамд перпендикуляр шүргэгч зурсан. Хай е′( x 0).

Шийдэл. 1) Бид хоёрыг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийг ашигладаг оноо өгсөн(4; 3) ба (3; -1) цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийг ол.

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x– 13, хаана к 1 = 4.

2) Шүргэгчийн налууг ол к 2 нь шулуунтай перпендикуляр байна y = 4x– 13, хаана к 1 = 4, томъёоны дагуу:

3) Шүргэгчийн налуу нь контактын цэг дээрх функцийн дериватив юм. гэсэн үг, е′( x 0) = к 2 = –0,25.

Хариулт: –0,25.

Даалгаврын дугаар 8Шалгалтанд оролцогчдын анхан шатны стереометрийн мэдлэг, дүрсүүдийн гадаргуугийн талбай, эзэлхүүн, хоёр өнцөгт өнцгийг олох томъёог ашиглах, ижил төстэй дүрсүүдийн эзэлхүүнийг харьцуулах, геометрийн дүрс, координат, вектортой үйлдэл хийх гэх мэт чадварыг шалгадаг. .

Бөмбөрцгийг тойруулан хүрээлэгдсэн кубын эзэлхүүн 216. Бөмбөрцгийн радиусыг ол.

Шийдэл. 1) Вшоо = а 3 (хаана Акубын ирмэгийн урт), тиймээс

А 3 = 216

А = 3 √216

2) Бөмбөрцгийг шоо хэлбэрээр бичсэн тул бөмбөрцгийн диаметрийн урт нь шооны ирмэгийн урттай тэнцүү байна гэсэн үг юм. г = а, г = 6, г = 2Р, Р = 6: 2 = 3.

Даалгаврын дугаар 9- төгсөгчөөс хувиргах, хялбарчлахыг шаарддаг алгебрийн илэрхийллүүд. Богино хариулт бүхий нарийн төвөгтэй байдлын нэмэгдсэн түвшний 9-р даалгавар. USE дахь "Тооцоолол ба хувиргалт" хэсгийн даалгавруудыг хэд хэдэн төрөлд хуваадаг.

тоон рационал илэрхийллийн хувиргалт;

алгебрийн илэрхийлэл ба бутархайн хувиргалт;

тоон/үсгийн иррационал илэрхийллийн хувиргалт;

зэрэгтэй үйлдэл;

хувиргалт логарифм илэрхийллүүд;

тоон/үсгийн тригонометрийн илэрхийллийг хөрвүүлэх.

Жишээ 9 cos2α = 0.6 ба гэдгийг мэддэг бол tgα-г тооцоол

3π	< α < π.
4

Шийдэл. 1) Давхар аргументын томъёог ашиглая: cos2α = 2 cos 2 α - 1, олно уу.

бор 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Тиймээс, tan 2 α = ± 0.5 байна.

3) Нөхцөлөөр

3π	< α < π,
4

иймээс α нь хоёрдугаар улирлын өнцөг ба tgα юм< 0, поэтому tgα = –0,5.

Хариулт: –0,5.

#ЗАР_ОРУУЛАХ# Даалгаврын дугаар 10- оюутнуудын эртнээс олж авсан мэдлэг, ур чадвараа практик үйл ажиллагаа, өдөр тутмын амьдралд ашиглах чадварыг шалгана. Эдгээр нь математикийн бус физикийн асуудлууд гэж бид хэлж чадна, гэхдээ шаардлагатай бүх томъёо, хэмжигдэхүүнийг нөхцөл байдалд өгсөн болно. Бодлого нь шугаман эсвэл шийдвэрлэхэд багасдаг квадрат тэгшитгэл, шугаман эсвэл квадрат тэгш бус байдал. Иймд ийм тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг шийдэж, хариултыг тодорхойлох чадвартай байх шаардлагатай. Хариулт нь бүхэл тоо эсвэл эцсийн аравтын бутархай хэлбэртэй байх ёстой.

Хоёр масстай бие м= 2 кг тус бүр ижил хурдтай хөдөлж байна v= 10 м/с өөр хоорондоо 2α өнцгөөр. Тэдний туйлын уян хатан бус мөргөлдөөний үед ялгарах энерги (жоуль) нь илэрхийлэлээр тодорхойлогддог Q = mv 2 нүгэл 2 α. Мөргөлдөөний үр дүнд хамгийн багадаа 50 джоуль сулрахын тулд биетүүд ямар жижиг өнцөгт 2α (градусаар) хөдлөх ёстой вэ?
Шийдэл.Асуудлыг шийдэхийн тулд 2α ∈ (0°; 180°) интервал дээр Q ≥ 50 тэгш бус байдлыг шийдэх хэрэгтэй.

mv 2 нүгэл 2 α ≥ 50

2 10 2 нүгэл 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

α ∈ (0°; 90°) тул бид зөвхөн шийдэх болно

Бид тэгш бус байдлын шийдлийг графикаар илэрхийлнэ.

α ∈ (0°; 90°) гэсэн таамаглалаар 30° ≤ α гэсэн үг.< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Даалгаврын дугаар 11- ердийн зүйл боловч оюутнуудад хэцүү байдаг. Хүндрэлийн гол эх үүсвэр нь математик загвар (тэгшитгэл зурах) байгуулах явдал юм. 11-р даалгавар нь үгийн асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг шалгадаг.

Жишээ 11.Хаврын амралтын үеэр 11-р ангийн сурагч Вася шалгалтанд бэлтгэхийн тулд 560 сургалтын асуудлыг шийдэх ёстой байв. Гуравдугаар сарын 18-нд, хичээлийн сүүлчийн өдөр Вася 5 асуудлыг шийдсэн. Тэгээд өдөр бүр өмнөх өдрөөсөө ижил тооны асуудал шийддэг байсан. Амралтын сүүлчийн өдөр 4-р сарын 2-нд Вася хэдэн асуудлыг шийдсэнийг тодорхойл.

Шийдэл:Тэмдэглэх а 1 = 5 - 3-р сарын 18-нд Васягийн шийдсэн ажлуудын тоо, г- Васягийн шийддэг өдөр тутмын тоо, n= 16 - 3-р сарын 18-аас 4-р сарын 2 хүртэлх өдрийн тоо, С 16 = 560 - ажлын нийт тоо, а 16 - 4-р сарын 2-нд Васягийн шийдсэн ажлуудын тоо. Вася өдөр бүр өмнөх өдрөөсөө ижил тооны даалгавруудыг шийддэг болохыг мэдсэн тул нийлбэрийг олох томъёог ашиглаж болно. арифметик прогресс:

560 = (5 + а 16) 8,

5 + а 16 = 560: 8,

5 + а 16 = 70,

а 16 = 70 – 5

а 16 = 65.

Хариулт: 65.

Даалгаврын дугаар 12- оюутнуудын функцтэй үйлдэл хийх чадварыг шалгах, функцийг судлахад дериватив ашиглах чадвартай байх.

Функцийн хамгийн их цэгийг ол y= 10 лн( x + 9) – 10x + 1.

Шийдэл: 1) Функцийн домайныг ол: x + 9 > 0, x> –9, өөрөөр хэлбэл x ∈ (–9; ∞).

2) Функцийн деривативыг ол:

4) Олдсон цэг нь (–9; ∞) интервалд хамаарна. Бид функцийн деривативын шинж тэмдгүүдийг тодорхойлж, функцийн үйлдлийг зураг дээр дүрсэлдэг.

Хүссэн хамгийн дээд цэг x = –8.

UMK G.K-ийн шугамд математикийн ажлын хөтөлбөрийг үнэгүй татаж аваарай. Муравина, К.С. Муравина, О.В. Муравина 10-11 Алгебрийн гарын авлагыг үнэгүй татаж авах

Даалгаврын дугаар 13- Нарийвчилсан хариулт бүхий нарийн төвөгтэй байдлын түвшин нэмэгдэж, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадварыг шалгадаг, нарийн төвөгтэй байдлын өндөр түвшний нарийвчилсан хариулт бүхий даалгавруудын дунд хамгийн амжилттай шийдэгддэг.

a) 2log 3 2 (2cos.) тэгшитгэлийг шийд x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

б) Энэ тэгшитгэлийн сегментэд хамаарах бүх язгуурыг ол.

Шийдэл: a) Лог 3 (2cos x) = т, дараа нь 2 т 2 – 5т + 2 = 0,

log3(2cos x) =	2	⇔	2cos x = 9	⇔	cos x =	4,5	⇔ учир нь \|cos x\| ≤ 1,

log3(2cos x) =	1		2cos x = √3		cos x =	√3
	2					2

дараа нь cos x =	√3
	2

x =	π	+ 2π к
	6

x = –	π	+ 2π к, к ∈ З
	6

б) сегмент дээр байрлах үндсийг ол.

Өгөгдсөн сегмент нь үндэстэй болохыг зургаас харж болно

11π	Тэгээд	13π	.
6		6

Хариулт: A)	π	+ 2π к; –	π	+ 2π к, к ∈ З; б)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Даалгаврын дугаар 14- ахисан түвшин нь нарийвчилсан хариулт бүхий хоёрдугаар хэсгийн даалгавруудыг хэлнэ. Даалгавар нь геометрийн дүрс бүхий үйлдэл хийх чадварыг шалгадаг. Даалгавар нь хоёр зүйлээс бүрдэнэ. Эхний догол мөрөнд даалгавраа нотолсон байх ёстой бөгөөд хоёр дахь догол мөрөнд тооцоолсон байх ёстой.

Цилиндрийн суурийн тойргийн диаметр нь 20, цилиндрийн үүсгэгч нь 28. Хавтгай нь 12 ба 16 урттай хөвчний дагуу сууриудаа огтолж байна. Хөвчний хоорондох зай 2√197.

a) Цилиндрийн суурийн төвүүд энэ хавтгайн нэг талд оршдогийг батал.

б) Энэ хавтгай ба цилиндрийн суурийн хавтгай хоорондын өнцгийг ол.

Шийдэл: a) 12 урттай хөвч нь суурийн тойргийн төвөөс = 8 зайд, мөн 16 урттай хөвч нь 6-ын зайд байна. Тиймээс тэдгээрийн проекцуудын хоорондох зай нь хавтгай дээр параллель байна. Цилиндрүүдийн суурь нь 8 + 6 = 14, эсвэл 8 - 6 = 2 байна.

Дараа нь хөвч хоорондын зай аль аль нь байна

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Нөхцөл байдлын дагуу хөвчний төсөөлөл нь цилиндрийн тэнхлэгийн нэг талд байрладаг хоёр дахь тохиолдол гарсан. Энэ нь цилиндр дотор тэнхлэг нь энэ хавтгайтай огтлолцдоггүй, өөрөөр хэлбэл суурь нь түүний нэг талд байрладаг гэсэн үг юм. Юуг батлах шаардлагатай байсан.

б) Суурийн төвүүдийг O 1 ба O 2 гэж тэмдэглэе. Суурийн төвөөс 12 урттай хөвчтэй энэ хөвч рүү перпендикуляр биссектрис (энэ нь өмнө дурдсанчлан 8 урттай), нөгөө суурийн төвөөс өөр хөвч рүү татъя. Эдгээр хөвчүүдэд перпендикуляр β нэг хавтгайд байрладаг. А-аас их жижиг хөвч В-ийн дунд цэг болон хоёр дахь суурь H (H ∈ β) дээрх А-ийн проекцийг нэрлэе. Дараа нь AB,AH ∈ β ба тиймээс AB,AH нь хөвч, өөрөөр хэлбэл суурийн өгөгдсөн хавтгайтай огтлолцох шугамтай перпендикуляр байна.

Тиймээс шаардлагатай өнцөг байна

∠ABH = арктан	AH	= arctg	28	= arctg14.
	БХ		8 – 6

Даалгаврын дугаар 15- нарийвчилсан хариулт бүхий нарийн төвөгтэй байдлын түвшин нэмэгдэж, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх чадварыг шалгадаг, нарийн төвөгтэй байдлын өндөр түвшний нарийвчилсан хариулт бүхий даалгавруудын дунд хамгийн амжилттай шийдэгддэг.

Жишээ 15Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх | x 2 – 3x| бүртгэл 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Шийдэл:Энэ тэгш бус байдлын тодорхойлолтын муж нь интервал (–1; +∞) юм. Гурван тохиолдлыг тусад нь авч үзье.

1) Болъё x 2 – 3x= 0, өөрөөр хэлбэл. X= 0 эсвэл X= 3. Энэ тохиолдолд энэ тэгш бус байдал үнэн болох тул эдгээр утгыг шийдэлд оруулсан болно.

2) Одоо үзье x 2 – 3x> 0, өөрөөр хэлбэл. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Энэ тохиолдолд энэ тэгш бус байдлыг дараах хэлбэрээр дахин бичиж болно. x 2 – 3x) бүртгэл 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 ба эерэг илэрхийллээр хуваана x 2 – 3x. Бид 2-р бүртгэлийг авдаг ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 -1 эсвэл x≤ -0.5. Тодорхойлолтын домэйныг харгалзан үзвэл бид байна x ∈ (–1; –0,5].

3) Эцэст нь бодож үзээрэй x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Энэ тохиолдолд анхны тэгш бус байдлыг (3 x – x 2) бүртгэл 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Эерэг илэрхийлэлд хуваасны дараа 3 x – x 2, бид лог 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Талбайг харгалзан үзэхэд бид x ∈ (0; 1].

Хүлээн авсан шийдлүүдийг нэгтгэснээр бид олж авдаг x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Хариулт: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Даалгаврын дугаар 16- ахисан түвшин нь нарийвчилсан хариулт бүхий хоёрдугаар хэсгийн даалгавруудыг хэлнэ. Даалгавар нь геометрийн дүрс, координат, вектор бүхий үйлдэл хийх чадварыг шалгадаг. Даалгавар нь хоёр зүйлээс бүрдэнэ. Эхний догол мөрөнд даалгавраа нотолсон байх ёстой бөгөөд хоёр дахь догол мөрөнд тооцоолсон байх ёстой.

IN тэгш өнцөгт гурвалжинА орой дээр 120° өнцөгтэй ABC, BD биссектрис зурсан. Тэгш өнцөгт DEFH нь ABC гурвалжинд бичигдсэн тул FH тал нь ВС сегмент дээр, Е орой нь AB сегмент дээр байрладаг. a) FH = 2DH гэдгийг батал. б) AB = 4 бол DEFH тэгш өнцөгтийн талбайг ол.

Шийдэл: A)

1) ΔBEF - тэгш өнцөгт, EF⊥BC, ∠B = (180 ° - 120 °) : 2 = 30 °, дараа нь 30 ° өнцгийн эсрэг талын хөлний өмчийн улмаас EF = BE.

2) EF = DH = гэж үзье x, дараа нь BE = 2 x, BF = x√3 Пифагорын теоремоор.

3) ΔABC нь ижил хажуу талтай тул ∠B = ∠C = 30˚ болно.

BD нь ∠B-ийн биссектрис тул ∠ABD = ∠DBC = 15˚ байна.

4) ΔDBH - тэгш өнцөгт, учир нь авч үзье DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)	=	4

1	=	2 – x
√3 + 1	=	2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) С DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2(3 - √3 )

С DEFH = 24 - 12√3.

Хариулт: 24 – 12√3.

Даалгаврын дугаар 17- нарийвчилсан хариулт бүхий даалгавар, энэ даалгавар нь мэдлэг, ур чадвараа практик үйл ажиллагаа, өдөр тутмын амьдралд ашиглах, бүтээх, судлах чадварыг шалгадаг. математик загварууд. Энэ даалгавар нь эдийн засгийн агуулгатай текстийн даалгавар юм.

Жишээ 17. 20 сая рублийн ордыг дөрвөн жилийн хугацаанд нээхээр төлөвлөж байна. Жил бүрийн эцэст банк хадгаламжийн хэмжээг оны эхэн үеийнхтэй харьцуулахад 10 хувиар нэмэгдүүлдэг. Түүнчлэн, гурав, дөрөв дэх жилийн эхэнд хадгаламж эзэмшигч жил бүр хадгаламжаа нөхөж өгдөг Xсая рубль, хаана X - бүхэлд ньтоо. Хамгийн их утгыг ол X, энэ үед банк дөрвөн жилийн хугацаанд хадгаламжид 17 сая хүрэхгүй рубль нэмэх болно.

Шийдэл:Эхний жилийн эцэст оруулсан хувь нэмэр нь 20 + 20 · 0.1 = 22 сая рубль, хоёр дахь жилийн эцэст 22 + 22 · 0.1 = 24.2 сая рубль болно. Гурав дахь жилийн эхэнд оруулсан хувь нэмэр (сая рубль) (24.2+) болно X), эцэст нь - (24.2 + X) + (24,2 + X) 0.1 = (26.62 + 1.1 X). Дөрөв дэх жилийн эхээр хувь нэмэр нь (26.62 + 2.1 X), ба төгсгөлд - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X). Нөхцөлөөр та тэгш бус байдал үүсэх хамгийн том бүхэл тоог олох хэрэгтэй

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Энэ тэгш бус байдлын хамгийн том бүхэл тоо нь 24 тоо юм.

Хариулт: 24.

Даалгаврын дугаар 18- нарийвчилсан хариулт бүхий нарийн төвөгтэй байдлын өндөр түвшний даалгавар. Энэхүү даалгавар нь өргөдөл гаргагчийн математикийн бэлтгэлд тавигдах шаардлага нэмэгдсэн их дээд сургуулиудад өрсөлдөхүйц сонгон шалгаруулалтад зориулагдсан болно. Өндөр түвшний нарийн төвөгтэй ажил бол нэг шийдлийн аргыг хэрэглэх даалгавар биш, харин хосолсон ажил юм янз бүрийн арга. 18-р даалгаврыг амжилттай биелүүлэхийн тулд математикийн хатуу мэдлэгээс гадна математикийн өндөр соёлтой байх шаардлагатай.

Юун дээр атэгш бус байдлын систем

	x 2 + y 2 ≤ 2ай – а 2 + 1

	y + а ≤ \|x\| – а

яг хоёр шийдэл байна уу?

Шийдэл:Энэ системийг дахин бичиж болно

	x 2 + (y– а) 2 ≤ 1

	y ≤ \|x\| – а

Хэрэв бид эхний тэгш бус байдлын шийдүүдийн багцыг хавтгай дээр зурвал (0,) цэг дээр төвлөрсөн 1 радиустай тойргийн дотоод хэсгийг (хязгаар) авна. А). Хоёр дахь тэгш бус байдлын шийдүүдийн багц нь функцийн график дор байрлах хавтгайн хэсэг юм. y = | x| – а, Сүүлийнх нь функцийн график юм
y = | x| , доош шилжсэн А. Энэ системийн шийдэл нь тэгш бус байдал бүрийн шийдлийн олонлогийн огтлолцол юм.

Тиймээс хоёр шийдэл энэ системзөвхөн зурагт үзүүлсэн тохиолдолд л байх болно. 1.

Тойрог ба шугамын хоорондох холбоо барих цэгүүд нь системийн хоёр шийдэл байх болно. Шулуун шугам бүр нь тэнхлэгүүд рүү 45 ° өнцгөөр налуу байна. Тиймээс гурвалжин PQR- тэгш өнцөгт тэгш өнцөгт. Цэг Qкоординаттай (0, А), мөн цэг Р– координат (0, – А). Үүнээс гадна, бууруулах PRТэгээд PQ 1-тэй тэнцүү тойргийн радиустай тэнцүү байна. Тиймээс,

QR= 2а = √2, а =	√2	.
	2

Хариулт: а =	√2	.
	2

Даалгаврын дугаар 19- нарийвчилсан хариулт бүхий нарийн төвөгтэй байдлын өндөр түвшний даалгавар. Энэхүү даалгавар нь өргөдөл гаргагчийн математикийн бэлтгэлд тавигдах шаардлага нэмэгдсэн их дээд сургуулиудад өрсөлдөхүйц сонгон шалгаруулалтад зориулагдсан болно. Өндөр түвшний нарийн төвөгтэй ажил бол нэг шийдлийн аргыг хэрэглэх даалгавар биш, харин өөр өөр аргуудыг хослуулах явдал юм. 19-р даалгаврыг амжилттай биелүүлэхийн тулд шийдлийг хайж олох, мэдэгдэж буй аргуудаас янз бүрийн аргыг сонгох, судалж буй аргуудыг өөрчлөх чадвартай байх шаардлагатай.

Болъё snнийлбэр Парифметик прогрессийн гишүүд ( a p). Энэ нь мэдэгдэж байна S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Томьёог өг Пэнэ дэвшлийн гишүүн.

b) Хамгийн бага модулийн нийлбэрийг ол S n.

в) Хамгийн жижигийг ол П, аль үед S nбүхэл тооны квадрат байх болно.

Шийдэл: a) Мэдээжийн хэрэг, a n = S n – S n- 1 . Энэ томъёог ашигласнаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

S n = С (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = С (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

гэсэн үг, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) учир нь S n = 2n 2 – 25n, дараа нь функцийг авч үзье С(x) = | 2x 2 – 25x|. Түүний графикийг зураг дээрээс харж болно.

Функцийн тэгтэй хамгийн ойр байрлах бүхэл цэгүүдэд хамгийн бага утгад хүрдэг нь ойлгомжтой. Мэдээжийн хэрэг эдгээр нь оноо юм. X= 1, X= 12 ба X= 13. Үүнээс хойш, С(1) = |С 1 | = |2 – 25| = 23, С(12) = |С 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, С(13) = |С 13 | = |2 169 – 25 13| = 13 бол хамгийн бага утга нь 12 байна.

в) Өмнөх догол мөрөөс дараах зүйл гарч ирнэ snхойш эерэг n= 13. Түүнээс хойш S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), энэ илэрхийлэл төгс квадрат байх үед тодорхой тохиолдол гарч ирэх үед n = 2n- 25, өөрөөр хэлбэл хамт П= 25.

13-аас 25 хүртэлх утгыг шалгахад л үлддэг.

С 13 = 13 1, С 14 = 14 3, С 15 = 15 5, С 16 = 16 7, С 17 = 17 9, С 18 = 18 11, С 19 = 19 13 С 20 = 20 13, С 21 = 21 17, С 22 = 22 19, С 23 = 23 21, С 24 = 24 23.

Энэ нь жижиг утгуудын хувьд харагдаж байна П бүтэн дөрвөлжинхүрэхгүй байна.

Хариулт: A) a n = 4n- 27; б) 12; в) 25.

________________

*2017 оны 5-р сараас эхлэн "DROFA-VENTANA" хамтарсан хэвлэлийн бүлэг нь корпорацийн нэг хэсэг болсон. Орос сурах бичиг". Тус корпораци нь Astrel хэвлэлийн газар, LECTA дижитал боловсролын платформыг багтаасан. Гүйцэтгэх захиралАлександр Брычкин, ОХУ-ын Засгийн газрын дэргэдэх Санхүүгийн академийн төгсөгч, эдийн засгийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч, DROFA хэвлэлийн газрын дижитал боловсролын салбарт шинэлэг төслүүдийн удирдагч (сурах бичгийн цахим хэлбэр, Оросын цахим сургууль, LECTA тоон боловсролын платформ) ) томилогдсон. DROFA хэвлэлийн газарт ажилд орохоосоо өмнө Дэд ерөнхийлөгчийн албыг хашиж байсан стратегийн хөгжилболон EKSMO-AST хэвлэлийн холдингийн хөрөнгө оруулалт. Өнөөдөр Оросын Сурах бичгийн хэвлэлийн корпораци нь Холбооны жагсаалтад багтсан хамгийн том сурах бичгийн багцтай - 485 нэр (ойролцоогоор 40%, засч залруулах сургуулийн сурах бичгийг эс тооцвол). Корпорацийн хэвлэлийн газрууд хамгийн алдартайг эзэмшдэг орос сургуулиудфизик, зураг, биологи, хими, технологи, газарзүй, одон орон судлалын сурах бичгийн багц - улс орны үйлдвэрлэлийн чадавхийг хөгжүүлэхэд шаардлагатай мэдлэгийн салбарууд. Корпорацийн багцад сурах бичиг болон сургалтын гарын авлагаУчир нь бага сургуульболовсролын салбарын Ерөнхийлөгчийн нэрэмжит шагналаар шагнагджээ. Эдгээр нь Оросын шинжлэх ухаан, техник, үйлдвэрлэлийн чадавхийг хөгжүүлэхэд шаардлагатай сэдвээр сурах бичиг, гарын авлага юм.

11-р анги

Ажлын нөхцөл

Үнэ Цахилгаан данх 14% -иар нэмэгдэж, 1596 рубль болжээ. Үнэ нэмэгдэхээс өмнө данх ямар үнэтэй байсан бэ?
График нь хөдөлгүүрийн эргэлтийн момент нь минутанд эргэлтийн тооноос хамааралтай болохыг харуулж байна. Минут дахь эргэлтийн тоог абсцисса тэнхлэгт, ординат тэнхлэг дээр N∙m-ийн эргүүлэх хүчийг зурна. Тээврийн хэрэгслийн хурдыг (км/ц-ээр) томъёогоор ойролцоогоор тооцоолно Энд n нь минутанд хөдөлгүүрийн эргэлтийн тоо юм. Эргэлтийн момент 120 Н∙м байхын тулд машин ямар хурдтай явах ёстой вэ? Хариултаа цагт километрээр илэрхийлнэ үү.
ABC гурвалжинг x нүдтэй алаг цаасан дээр дүрсэлсэн байна. Түүний өндрийн BC тал руу унасан уртыг ол.
Эрдэм шинжилгээний хурал 5 хоногийн дараа болно. Нийт 75 тайлан гаргахаар төлөвлөж байна - эхний гурван өдөр, тус бүр 17 тайлан, үлдсэн нь дөрөв, тав дахь өдрийн хооронд тэнцүү хуваарилагдана. Хуралд профессор М. илтгэл тавихаар төлөвлөж байна.Илтгэлийн дарааллыг сугалаагаар тогтоодог. Профессор М.-ийн илтгэлийг хурлын сүүлийн өдөр товлох магадлал хэд вэ?
Тэгшитгэлийн язгуурыг ол
ABCD дөрвөлжин нь тойрог дотор бичигдсэн байна. ABC өнцөг нь 105 o, CAD өнцөг нь 35 o-тэй тэнцүү байна. ABD өнцгийг ол. Хариултаа градусаар өгнө үү.
Зураг дээр интервал дээр тодорхойлогдсон функцийн деривативын графикийг үзүүлэв. Хэсэгт хамаарах функцийн хамгийн их цэгүүдийн тоог ол.
Бөмбөгийг цилиндрт бичжээ. Бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай 111. Талбайг ол бүрэн гадаргууцилиндр.
Илэрхийллийн утгыг ол
Дэлгэц дээрх гэрлийн чийдэнгийн томруулсан дүрсийг авахын тулд гол фокусын урт см-тэй нийлдэг линзийг лабораторид ашигладаг.Линзээс чийдэн хүртэлх зай нь 30-50 см-ийн хооронд хэлбэлздэг ба линзээс хол зай нь өөр байж болно. дэлгэцийн хэмжээ 150-180 см-ийн хооронд хэлбэлзэж болно.Харьцааг хангасан тохиолдолд дэлгэц тодорхой болно. Дэлгэц дээрх дүрс нь тодорхой байхын тулд гэрлийн чийдэнг байрлуулж болох линзээс хамгийн бага зайг заана уу. Хариултаа сантиметрээр илэрхийлнэ үү.
А ба В тулгууруудын хоорондох зай 120 км. Голын дагуу А-аас Б хүртэл сал хөдөлж, нэг цагийн дараа түүний араас нэгэн дарвуулт онгоц хөдөлж, В цэгт хүрч ирээд шууд буцаж А руу буцсан. Энэ үед сал 24 км замыг туулсан байна. Голын хурд 2 км/цаг бол дарвуулт завины хөдөлгөөнгүй усан дахь хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
Функцийн хамгийн их цэгийг ол.
a) Тэгшитгэлийг шийд ; b) Энэ тэгшитгэлийн сегментэд хамаарах язгуурыг заана уу.
AB ба BC ирмэг дээр гурвалжин пирамид ABCD нь M ба N цэгүүдийг AM:MB = CN:NB = 3:1 гэж тэмдэглэнэ. P ба Q цэгүүд нь DA ба DC ирмэгүүдийн дунд цэгүүд юм.
a) Үүнийг батлах P,Q,M цэгүүдба N нь нэг хавтгайд хэвтэж байна;
б) Энэ хавтгай нь пирамидын эзэлхүүнийг ямар харьцаагаар хуваадаг болохыг ол.
Тэгш бус байдлыг шийд
E цэг нь ABCD трапецын хажуугийн CD-ийн дунд цэг юм. Хажуу талдаа AB нь K цэгийг авснаар SC ба AE шулуунууд параллель байна. SK ба BE сегментүүд О цэг дээр огтлолцоно.
a) CO=CO гэдгийг батал.
б) BCK гурвалжны талбай нь ABCD трапецын талбайн 9/64 бол BC трапецын суурийн харьцааг ол: МЭ.
Долдугаар сард банкнаас тодорхой хэмжээний зээл авахаар төлөвлөж байна. Түүнийг буцаах нөхцөл нь дараах байдалтай байна.
- 1-р сар бүрийн өр өмнөх оны эцсийнхээс r%-иар нэмэгддэг;
-Жил бүрийн хоёрдугаар сараас зургадугаар сар хүртэл өрийн тодорхой хэсгийг төлөх ёстой.
Хэрэв та тус бүрдээ 777,600 рубль төлвөл 4 жилийн дараа зээлээ төлж, жил бүр 1,317,600 рубль төлж байвал 2 жилийн дараа зээлээ бүрэн төлж барагдуулах боломжтой гэдгийг мэдэж байгаа бол r-ийг олоорой?
Тухайн тэгшитгэл нь интервал дээр яг нэг үндэстэй параметрийн бүх утгыг ол.
32 сурагч тус бүр хоёрын аль нэгийг нь бичсэн хяналтын ажил, эсвэл хоёр тестийн цаас бичсэн. Ажил бүрийн хувьд 0-ээс 20 хүртэлх бүхэл тооны оноо авах боломжтой байв. Хоёр шалгалтын хуудас тус бүрд дунджаар 14 оноо авсан. Дараа нь оюутан бүр хамгийн өндөр оноо авсан оноогоо нэрлэсэн (хэрэв тухайн оюутан нэг нийтлэл бичсэн бол оноог нь нэрлэсэн). Нэрлэсэн онооны арифметик дундаж нь S-тэй тэнцүү байв.
a) С<14
b) S-ийн утга 17-той тэнцүү байж болох уу?
в) Хоёр тестийг 12 сурагч бичсэн бол S-ийн хамгийн бага утга хэд байх вэ?

Бодит хувилбарын дугаар 337

Шалгалтын хуудас нь 19 даалгавар бүхий хоёр хэсгээс бүрдэнэ. 1-р хэсэг нь нарийн төвөгтэй байдлын үндсэн түвшний товч хариулт бүхий 8 даалгаврыг агуулдаг. 2-р хэсэг нь нарийн төвөгтэй байдлын өндөр түвшний богино хариулттай 4 даалгавар, нарийн төвөгтэй байдлын өндөр түвшний нарийвчилсан хариулт бүхий 7 даалгаврыг агуулдаг.
Математикийн шалгалтын хуудсыг бөглөхөд 3 цаг 55 минут (235 минут) зарцуулдаг.
1-12-р даалгаврын хариултыг доорх түүврийн дагуу бүхэл тоо эсвэл эцсийн аравтын бутархай хэлбэрээр бичнэ. Ажлын текстийн хариултын талбарт тоонуудыг бичиж, хариултын хуудас No1 рүү шилжүүлнэ.

13-19-р даалгавруудыг гүйцэтгэхдээ хариултын №2 хуудсанд бүрэн шийдэл, хариултыг бичих шаардлагатай.
Бүх USE маягтыг тод хар бэхээр дүүргэсэн. Гель, капилляр эсвэл усан оргилуур үзэг хэрэглэхийг зөвшөөрдөг.
Даалгавраа гүйцэтгэхдээ та ноорог ашиглаж болно. Төсөлд оруулсан бүтээлийг ажлын үнэлгээнд тооцохгүй. Гүйцэтгэсэн даалгаврынхаа төлөө авсан оноог нэгтгэн харуулав.
Аль болох олон даалгавар гүйцэтгэж, хамгийн их оноо авахыг хичээ.
Бид танд амжилт хүсье!

Асуудлын нөхцөл

Даалгаврын хариу 1 – 12 нь бүхэл буюу төгсгөлтэй тоо юм аравтын. Ажлын текстийн хариултын талбарт дугаараа бичнэ үү. дараа нь ХАРИУЛТЫН МАЯГТ дугаарт шилжүүлнэ үү. 1 дугаарын баруун талд эхний нүднээс эхлэн тохирох даалгавар. Цифр бүр дагуу хасах тэмдэг, таслалыг тусдаа хайрцагт бичнэ маягтанд өгсөн дээжийн хамт. Нэгж бичнэ үү хэрэггүй.

Тус сургуульд 102 сурагч франц хэл сурч байгаа нь тус сургуулийн нийт сурагчдын 30% нь юм. Сургуульд хэдэн оюутан суралцдаг вэ?
Машин дахь халаагчийн хүчийг нэмэлт эсэргүүцэлээр зохицуулдаг. Энэ нь цахилгаан моторын цахилгаан хэлхээний гүйдлийн хүчийг өөрчилдөг: эсэргүүцэл бага байх тусам гүйдлийн хүч нэмэгдэж, халаагчийн мотор хурдан эргэлддэг. График нь одоогийн хүч чадлын эсэргүүцлийн утгаас хамааралтай болохыг харуулж байна. Хэвтээ тэнхлэгт эсэргүүцэл нь ом, босоо тэнхлэгт - ампер дахь гүйдлийн хүч юм.
Гүйдлийн хүч 12 ампераас 4 ампер хүртэл буурахад хэлхээний эсэргүүцэл хэдэн ом өссөнийг графикаас тодорхойлно.
1 × 1 нүдтэй алаг цаасан дээр гурвалжинг дүрсэлсэн байна ABC. Хажуу талыг агуулсан шугам руу татсан өндрийн уртыг ол AB.
Жуулчдын бүлэгт 300 хүн байдаг. Тэднийг нисдэг тэргээр алслагдсан бүс рүү хүргэж, нэг нислэгт 15 хүн тээвэрлэдэг. Нисдэг тэрэг жуулчдыг тээвэрлэх дараалал нь санамсаргүй байдаг. Жуулчин Б. нисдэг тэрэгний анхны нислэг үйлдэх магадлалыг ол.
Тэгшитгэлийн язгуурыг ол
Параллелограммын талбай A B C Dтэнцүү 28. Цэг Э- дунд тал МЭ. Трапецын талбайг ол BCDE.
Зураг нь функцийн дериватив болох графикийг харуулж байна. X тэнхлэг дээр долоон цэгийг тэмдэглэсэн: . Эдгээр цэгүүдийн хэд нь функцийн бууралтын интервалд хамаарах вэ?
Эзлэхүүн нь 18 хэмжээтэй цилиндрийг бөмбөрцгийн ойролцоо дүрсэлсэн байна. Бөмбөрцгийн эзэлхүүнийг ол.

2-р хэсэг
Илэрхийллийн утгыг ол
www.website Усанд орох камерын байрлал тогтоогч нь 185 МГц давтамжтай хэт авианы импульс үүсгэдэг. Усанд живэх хурдыг (м/с) томъёогоор тооцоолно, м/с нь усан дахь дууны хурд; - ялгарсан импульсийн давтамж (МГц-ээр); - хүлээн авагчийн бичсэн доод талаас туссан дохионы давтамж (МГц). Хэрэв ванн 20 м/с хурдтай живж байвал туссан дохионы давтамжийг (МГц-ээр) тодорхойлно.
Завь 10:00 цагийн үед А цэгээс Б цэг хүртэл голоос хөдөлж, А цэгээс 35 км зайд оршдог. Б цэгт 4 цаг байж завь хөдөллөө.
буцаж, тухайн өдрийн 18:00 цагт А цэг рүү буцсан. Гол мөрний хурд 3 км/цаг гэдгийг мэдэж байгаа бол завины өөрийн хурдыг (км/ц-ээр) тодорхойл.
Функцийн хамгийн их цэгийг ол
a) Тэгшитгэлийг шийд.
б) Энэ тэгшитгэлийн сегментэд хамаарах бүх язгуурыг ол.
Дөрвөн өнцөгт пирамидын суурь SABCDтэгш өнцөгт юм A B C D, үүнээс гадна AB= , МЭӨ= 4. Пирамидын өндрийн суурь нь тэгш өнцөгтийн төв юм. Оргилуудаас АТэгээд Cдоошилсон перпендикуляр APТэгээд CQирмэг дээр С.Б.
a) Үүнийг батлах П- сегментийн дунд хэсэг BQ.
б) Нүүрний хоорондох өнцгийг ол SBAТэгээд SBC, Хэрэв SD= 4.
Тэгш бус байдлыг шийд
www.site Трапец дотор A B C Dбулан мууЧигээрээ. Илүү том суурин дээр барьсан тойрог МЭдиаметртэй адил жижиг суурьтай огтлолцдог МЭӨцэгүүдэд CТэгээд М.
a) ∠ гэдгийг батал BAM = ∠CAD.
б) Трапецын диагональууд A B C Dцэг дээр огтлолцоно О. Гурвалжны талбайг ол AOB, Хэрэв AB=, ба BC=2BM.
2020 оны долдугаар сард банкнаас тодорхой хэмжээний зээл авахаар төлөвлөж байна.
Түүнийг буцаах нөхцөл нь дараах байдалтай байна.
- 1-р сар бүрийн өр өмнөх оны эцсийнхээс 25%-иар нэмэгддэг;
-Жил бүрийн 2-р сараас 6-р сар хүртэл өрийн тодорхой хэсгийг нэг төлбөрт төлөх шаардлагатай.
Зээлийг гурван тэнцүү хувааж (өөрөөр хэлбэл гурван жил гаруй) бүрэн төлж барагдуулах нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд зээлийг бүрэн төлсний дараа төлбөрийн нийт дүн 104,800 рублиэр илүү байвал банкинд хэдэн рубль төлөх вэ? зээлээр авсан дүн?
Тэгшитгэл нь интервал дээр яг нэг үндэстэй байгаа бүх утгыг ол.
Самбар дээр 100 өөр натурал тоо бичсэн ба тэдгээрийн нийлбэр нь 5120 байна.
a) Самбар дээр 230 гэсэн тоо бичигдсэн байж болох уу?
б) Самбар дээр 14-ийн тоо байхгүй байж болох уу?
в) Самбар дээр байж болох 14-ийн үржвэрийн хамгийн бага тоо хэд вэ?