Десетичната дроб се състои от две части, разделени със запетаи. Първата част е цяла единица, втората част е десетици (ако има едно число след десетичната запетая), стотици (две числа след десетичната запетая, като две нули в сто), хилядни и т.н. Нека да разгледаме примери за десетични дроби: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5.1; 6,32; 0,5. Всичко това са десетични дроби. Как се превежда десетичен знаккъм обикновените?

Пример първи

Имаме дроб, например 0,5. Както бе споменато по-горе, той се състои от две части. Първото число, 0, показва колко цели единици има дробта. В нашия случай такива няма. Второто число показва десетици. Дробта дори чете нула цяло пет. Десетично число конвертирам в дробСега няма да е трудно, пишем 5/10. Ако видите, че числата имат общ множител, можете да намалите дробта. Имаме това число 5, като разделим двете страни на дробта на 5, получаваме – 1/2.

Пример втори

Да вземем по-сложна дроб - 2,25. Той се чете така: две точка две и двадесет и пет стотни. Моля, обърнете внимание - стотни, тъй като след десетичната запетая има две числа. Сега можете да го преобразувате в обикновена дроб. Записваме - 2 25/100. Цялата част е 2, дробната част е 25/100. Както в първия пример, тази част може да бъде съкратена. Общият множител за числата 25 и 100 е числото 25. Имайте предвид, че винаги избираме най-големия общ множител. Разделяйки двете страни на дробта на НОД, получаваме 1/4. Така че 2,25 е 2 1/4.

Пример трети

И за да консолидираме материала, нека вземем десетичната дроб 4.112 - четири цяло и едно и сто и дванадесет хилядни. Защо хилядни, мисля, че е ясно. Сега записваме 4 112/1000. Използвайки алгоритъма, намираме gcd на числата 112 и 1000. В нашия случай това е числото 6. Получаваме 4 14/125.

Заключение

1. Разделяме дробта на цели и дробни части.
2. Да видим колко цифри има след десетичната запетая. Ако едно е десетици, две е стотици, три е хилядни и т.н.
3. Записваме дробта в обикновена форма.
4. Намалете числителя и знаменателя на дробта.
5. Записваме получената дроб.
6. Проверяваме, като разделим горната част на фракцията на долната част. Ако има цяло число, добавете го към получената десетична дроб. Оригиналната версия се оказа страхотна, което означава, че сте направили всичко както трябва.

Използвайки примери, показах как можете да преобразувате десетична дроб в обикновена дроб. Както можете да видите, това е много лесно и просто да се направи.

В тази статия ще разгледаме как преобразуване на дроби в десетични знаци, а също така разгледайте обратния процес - преобразуване на десетични дроби в обикновени дроби. Тук ще обявим правилата за преобразуване на дроби и ще дадем подробни решениятипични примери.

Навигация в страницата.

Преобразуване на дроби в десетични знаци

Нека обозначим последователността, в която ще се занимаваме с преобразуване на дроби в десетични знаци.

Първо, ще разгледаме как да представим дроби със знаменатели 10, 100, 1000, ... като десетични знаци. Това се обяснява с факта, че десетичните дроби по същество са компактна форма на запис на обикновени дроби със знаменатели 10, 100, ....

След това ще продължим и ще покажем как да напишем всяка обикновена дроб (не само тези със знаменатели 10, 100, ...) като десетична дроб. Когато обикновените дроби се третират по този начин, се получават както крайни десетични дроби, така и безкрайни периодични десетични дроби.

Сега нека поговорим за всичко по ред.

Преобразуване на обикновени дроби със знаменатели 10, 100, ... в десетични дроби

Някои правилни дроби изискват "предварителна подготовка", преди да бъдат преобразувани в десетични дроби. Това важи за обикновените дроби, чийто брой цифри в числителя е по-малък от броя на нулите в знаменателя. Например обикновената дроб 2/100 трябва първо да бъде подготвена за преобразуване в десетична дроб, но дробта 9/10 не се нуждае от подготовка.

„Предварителната подготовка“ на правилните обикновени дроби за преобразуване в десетични дроби се състои в добавяне на толкова много нули отляво в числителя, че общият брой на цифрите там да стане равен на броя на нулите в знаменателя. Например дроб след добавяне на нули ще изглежда като .

След приготвяне на правилното обикновена дробМожете да започнете да го преобразувате в десетична дроб.

Да дадем правило за преобразуване на правилна обикновена дроб със знаменател 10, или 100, или 1000, ... в десетична дроб. Състои се от три стъпки:

• напишете 0;
• след него поставяме десетична точка;
• Записваме числото от числителя (заедно с добавените нули, ако сме ги добавили).

Нека разгледаме приложението на това правило при решаване на примери.

Пример.

Преобразувайте правилната дроб 37/100 в десетична.

Решение.

Знаменателят съдържа числото 100, което има две нули. Числителят съдържа числото 37, неговото обозначение има две цифри, следователно тази фракция не трябва да се подготвя за преобразуване в десетична дроб.

Сега пишем 0, поставяме десетична запетая и записваме числото 37 от числителя и получаваме десетичната дроб 0,37.

отговор:

0,37 .

За да затвърдим уменията за преобразуване на правилни обикновени дроби с числители 10, 100, ... в десетични дроби, ще анализираме решението на друг пример.

Пример.

Запишете правилната дроб 107/10 000 000 като десетичен знак.

Решение.

Броят на цифрите в числителя е 3, а броят на нулите в знаменателя е 7, така че тази обикновена дроб трябва да бъде подготвена за преобразуване в десетична. Трябва да добавим 7-3=4 нули отляво в числителя, така че общият брой на цифрите там да стане равен на броя на нулите в знаменателя. получаваме.

Всичко, което остава, е да се създаде необходимата десетична дроб. За да направите това, първо, пишем 0, второ, поставяме запетая, трето, записваме числото от числителя заедно с нули 0000107, в резултат на което имаме десетична дроб 0,0000107.

отговор:

0,0000107 .

Неправилните дроби не изискват никаква подготовка при преобразуване в десетични дроби. Трябва да се спазва следното правила за преобразуване на неправилни дроби със знаменатели 10, 100, ... в десетични знаци:

• запишете числото от числителя;
• Използваме десетична точка, за да разделим толкова цифри отдясно, колкото нули има в знаменателя на оригиналната дроб.

Нека да разгледаме приложението на това правило при решаване на пример.

Пример.

Преобразувайте неправилната дроб 56 888 038 009/100 000 в десетична запетая.

Решение.

Първо, записваме числото от числителя 56888038009 и второ, разделяме 5-те цифри вдясно с десетична запетая, тъй като знаменателят на оригиналната дроб има 5 нули. В резултат на това имаме десетичната дроб 568880.38009.

отговор:

568 880,38009 .

За да преобразувате смесено число в десетична дроб, чийто знаменател на дробната част е числото 10, или 100, или 1000, ..., можете да преобразувате смесеното число в неправилна обикновена дроб и след това да преобразувате получената дроб в десетична дроб. Но можете да използвате и следното правилото за преобразуване на смесени числа с дробен знаменател 10, или 100, или 1000, ... в десетични дроби:

• ако е необходимо, изпълнете " предварителна подготовка» дробна част от първоначалното смесено число, добавяне необходимо количествонули отляво в числителя;
• запишете цялата част от първоначалното смесено число;
• поставете десетична точка;
• Записваме числото от числителя заедно с добавените нули.

Нека да разгледаме пример, в който изпълняваме всички необходими стъпки, за да представим смесено число като десетична дроб.

Пример.

Преобразувайте смесеното число в десетичен знак.

Решение.

Знаменателят на дробната част има 4 нули, но числителят съдържа числото 17, състоящо се от 2 цифри, следователно трябва да добавим две нули отляво в числителя, така че броят на цифрите там да стане равен на броя на нули в знаменателя. След като направите това, числителят ще бъде 0017.

Сега записваме цялата част от оригиналното число, тоест числото 23, поставяме десетична точка, след което записваме числото от числителя заедно с добавените нули, тоест 0017, и получаваме желания десетичен знак дроб 23.0017.

Нека запишем накратко цялото решение: .

Разбира се, може първо да се представи смесеното число като неправилна дроб, след това го преобразувайте в десетична дроб. С този подход решението изглежда така: .

отговор:

23,0017 .

Преобразуване на дроби в крайни и безкрайни периодични десетични знаци

В десетични дроби могат да се преобразуват не само обикновени дроби със знаменател 10, 100, ..., но и обикновени дроби с други знаменатели. Сега ще разберем как се прави това.

В някои случаи първоначалната обикновена дроб лесно се свежда до един от знаменателите 10, или 100, или 1000, ... (вижте привеждане на обикновена дроб към нов знаменател), след което не е трудно да се представи получената дроб като десетична дроб. Например, очевидно е, че дробта 2/5 може да се сведе до дроб със знаменател 10, за това трябва да умножите числителя и знаменателя по 2, което ще даде дробта 4/10, която според правила, разгледани в предишния параграф, лесно се преобразува в десетична дроб 0, 4.

В други случаи трябва да използвате друг метод за преобразуване на обикновена дроб в десетична, който сега ще разгледаме.

За да преобразувате обикновена дроб в десетична дроб, числителят на дробта се разделя на знаменателя, числителят първо се заменя с равна десетична дроб с произволен брой нули след десетичната запетая (говорихме за това в раздела равно и неравни десетични дроби). В този случай делението се извършва по същия начин, както делението на колона от естествени числа, като в частното се поставя десетична точка, когато разделянето на цялата част от дивидента приключи. Всичко това ще стане ясно от решенията на дадените по-долу примери.

Пример.

Преобразувайте дробта 621/4 в десетична.

Решение.

Нека представим числото в числителя 621 като десетична дроб, като добавим десетична запетая и няколко нули след нея. Първо, нека добавим 2 цифри 0, по-късно, ако е необходимо, винаги можем да добавим още нули. И така, имаме 621,00.

Сега нека разделим числото 621 000 на 4 с колона. Първите три стъпки не се различават от разделянето на естествените числа на колона, след което стигаме до следната картина:

Така стигаме до десетичната запетая в дивидента, а остатъкът е различен от нула. В този случай поставяме десетична точка в частното и продължаваме да делим в колона, без да обръщаме внимание на запетаите:

Това завършва делението и в резултат получаваме десетичната дроб 155,25, която съответства на първоначалната обикновена дроб.

отговор:

155,25 .

За да консолидирате материала, помислете за решението на друг пример.

Пример.

Преобразувайте дробта 21/800 в десетична.

Решение.

За да преобразуваме тази обикновена дроб в десетична, ние разделяме с колона от десетичната дроб 21 000... на 800. След първата стъпка ще трябва да поставим десетична запетая в частното и след това да продължим делението:

Накрая получихме остатъка 0, това завършва преобразуването на обикновената дроб 21/400 в десетична дроб и стигнахме до десетичната дроб 0,02625.

отговор:

0,02625 .

Може да се случи така, че при разделянето на числителя на знаменателя на обикновена дроб пак да не получим остатък 0. В тези случаи разделянето може да продължи безкрайно дълго. Въпреки това, започвайки от определена стъпка, остатъците започват да се повтарят периодично и числата в частното също се повтарят. Това означава, че оригиналната дроб се преобразува в безкрайно периодична десетична дроб. Нека покажем това с пример.

Пример.

Запишете дробта 19/44 като десетичен знак.

Решение.

За да преобразувате обикновена дроб в десетична, извършете деление по колона:

Вече е ясно, че при деленето остатъците 8 и 36 са започнали да се повтарят, докато в частното се повтарят числата 1 и 8. Така първоначалната обикновена дроб 19/44 се преобразува в периодична десетична дроб 0,43181818...=0,43(18).

отговор:

0,43(18) .

За да завършим тази точка, ще разберем кои обикновени дроби могат да бъдат преобразувани в крайни десетични дроби и кои могат да бъдат преобразувани само в периодични.

Нека имаме несъкратима обикновена дроб пред нас (ако дробта е съкратима, тогава първо намаляваме дробта) и трябва да разберем в коя десетична дроб може да се превърне - крайна или периодична.

Ясно е, че ако една обикновена дроб може да се сведе до един от знаменателите 10, 100, 1000, ..., тогава получената дроб може лесно да се преобразува в последна десетична дроб съгласно правилата, разгледани в предишния параграф. Но към знаменателите 10, 100, 1000 и т.н. Не са дадени всички обикновени дроби. Само дроби, чиито знаменатели са поне едно от числата 10, 100, ..., могат да бъдат сведени до такива знаменатели. И кои числа могат да бъдат делители на 10, 100, ...? Числата 10, 100, ... ще ни позволят да отговорим на този въпрос и те са както следва: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... От това следва, че делителите са 10, 100, 1000 и т.н. Може да има само числа, чието разлагане на прости множители съдържа само числата 2 и (или) 5.

Сега можем да направим общо заключение за преобразуването на обикновени дроби в десетични:

• ако при разлагането на знаменателя на прости множители присъстват само числата 2 и (или) 5, тогава тази дроб може да се преобразува в крайна десетична дроб;
• ако освен двойки и петици в разширението на знаменателя има и други прости числа, тогава тази дроб се преобразува в безкрайна десетична периодична дроб.

Пример.

Без да преобразувате обикновените дроби в десетични, кажете ми кои от дробите 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 могат да бъдат преобразувани в крайна десетична дроб и кои могат да бъдат преобразувани само в периодична дроб.

Решение.

Знаменателят на дробта 47/20 се разлага на прости множители като 20=2·2·5. В това разширение има само двойки и петици, така че тази дроб може да бъде намалена до един от знаменателите 10, 100, 1000, ... (в този пример до знаменателя 100), следователно може да бъде преобразувана в краен десетичен знак дроб.

Разлагането на знаменателя на дробта 7/12 на прости множители има формата 12=2·2·3. Тъй като съдържа прост множител 3, различен от 2 и 5, тази дроб не може да бъде представена като краен десетичен знак, но може да бъде преобразуван в периодичен десетичен дроб.

дроб 21/56 – контрактилен, след контракция приема формата 3/8. Разлагането на знаменателя на прости множители съдържа три множителя, равни на 2, следователно обикновената дроб 3/8 и следователно равната дроб 21/56 могат да бъдат преобразувани в крайна десетична дроб.

И накрая, разширяването на знаменателя на самата дроб 31/17 е 17, следователно тази дроб не може да бъде преобразувана в крайна десетична дроб, но може да бъде преобразувана в безкрайна периодична дроб.

отговор:

47/20 и 21/56 могат да бъдат преобразувани в крайна десетична дроб, но 7/12 и 31/17 могат да бъдат преобразувани само в периодична дроб.

Обикновените дроби не се преобразуват в безкрайни непериодични десетични знаци

Информацията в предишния абзац поражда въпроса: „Може ли разделянето на числителя на дроб на знаменателя да доведе до безкрайна непериодична дроб?“

Отговор: не. При преобразуване на обикновена дроб резултатът може да бъде или крайна десетична дроб, или безкрайна периодична десетична дроб. Нека обясним защо това е така.

От теоремата за делимост с остатък става ясно, че остатъкът е винаги по-малко от делителя, т.е. ако разделим някакво цяло число на цяло число q, тогава остатъкът може да бъде само едно от числата 0, 1, 2, ..., q−1. Следва, че след като колоната завърши разделянето на цялата част от числителя на обикновена дроб на знаменателя q, в не повече от q стъпки ще възникне една от следните две ситуации:

• или ще получим остатък от 0, това ще приключи делението и ще получим крайната десетична дроб;
• или ще получим остатък, който вече се е появил преди, след което остатъците ще започнат да се повтарят както в предишния пример (тъй като при деление на равни числа на q се получават равни остатъци, което следва от вече споменатата теорема за делимост), това ще доведе до безкрайна периодична десетична дроб.

Не може да има други опции, следователно при преобразуване на обикновена дроб в десетична дроб не може да се получи безкрайна непериодична десетична дроб.

От разсъжденията, дадени в този параграф, също следва, че дължината на периода на десетична дроб винаги е по-малка от стойността на знаменателя на съответната обикновена дроб.

Преобразуване на десетични знаци в дроби

Сега нека да разберем как да преобразуваме десетична дроб в обикновена дроб. Нека започнем с преобразуване на крайните десетични дроби в обикновени дроби. След това ще разгледаме метод за обръщане на безкрайни периодични десетични дроби. В заключение, нека кажем за невъзможността за преобразуване на безкрайни непериодични десетични дроби в обикновени дроби.

Преобразуване на крайните десетични знаци в дроби

Получаването на дроб, която е записана като краен десетичен знак, е доста лесно. Правилото за преобразуване на последна десетична дроб в обикновена дробсе състои от три стъпки:

• първо, запишете дадената десетична дроб в числителя, като преди това сте изхвърлили десетичната запетая и всички нули отляво, ако има такива;
• второ, запишете едно в знаменателя и добавете към него толкова нули, колкото има цифри след десетичната запетая в оригиналната десетична дроб;
• трето, ако е необходимо, намалете получената фракция.

Нека разгледаме решенията на примерите.

Пример.

Преобразувайте десетичната запетая 3,025 в дроб.

Решение.

Ако премахнем десетичната запетая от оригиналната десетична дроб, получаваме числото 3025. Отляво няма нули, които бихме изхвърлили. И така, записваме 3,025 в числителя на желаната дроб.

Записваме числото 1 в знаменателя и добавяме 3 нули вдясно от него, тъй като в оригиналната десетична дроб има 3 цифри след десетичната точка.

Получаваме обикновената дроб 3025/1000. Тази дроб може да се намали с 25, получаваме .

отговор:

.

Пример.

Преобразувайте десетичната дроб 0,0017 в дроб.

Решение.

Без десетична запетая оригиналната десетична дроб изглежда като 00017, като изхвърлим нулите отляво, получаваме числото 17, което е числителят на желаната обикновена дроб.

Записваме едно с четири нули в знаменателя, тъй като оригиналната десетична дроб има 4 цифри след десетичната запетая.

В резултат на това имаме обикновена дроб 17/10 000. Тази дроб е несъкратима и преобразуването на десетична дроб в обикновена дроб е завършено.

отговор:

.

Когато цялата част от оригиналната последна десетична дроб е различна от нула, тя може незабавно да бъде преобразувана в смесено число, заобикаляйки обикновената дроб. Да дадем правило за преобразуване на крайна десетична дроб в смесено число:

• числото преди десетичната запетая трябва да бъде записано като цяла част от желаното смесено число;
• в числителя на дробната част трябва да напишете числото, получено от дробната част на първоначалната десетична дроб, след като изхвърлите всички нули отляво;
• в знаменателя на дробната част трябва да запишете числото 1, към което добавете толкова нули вдясно, колкото има цифри след десетичната запетая в оригиналната десетична дроб;
• ако е необходимо, намалете дробната част на полученото смесено число.

Нека да разгледаме пример за преобразуване на десетична дроб в смесено число.

Пример.

Изразете десетичната дроб 152,06005 като смесено число

Преобразуване на дроб в десетичен знак

Да кажем, че искаме да преобразуваме дробта 11/4 в десетична дроб. Най-лесният начин да го направите е следният:

						2∙2∙5∙5

Успяхме, защото в този случай разлагането на знаменателя на прости множители се състои само от две. Допълнихме това разширение с още две петици, възползвахме се от факта, че 10 = 2∙5, и получихме десетична дроб. Такава процедура очевидно е възможна тогава и само ако разлагането на знаменателя на прости множители не съдържа нищо друго освен двойки и петици. Ако някое друго просто число присъства в разширението на знаменателя, тогава такава дроб не може да бъде преобразувана в десетична. Въпреки това ще се опитаме да направим това, но само по различен начин, с който ще се запознаем на примера на същата фракция 11/4. Нека разделим 11 на 4 с помощта на „ъгъла“:

В реда за отговор получихме цялата част (2), а имаме и остатъка (3). Преди завършвахме делението тук, но сега знаем, че можем да добавим запетая и няколко нули отдясно на дивидента (11), което сега ще направим мислено. След десетичната запетая идва десетото място. Добавяме нулата, която се появява към дивидента в тази цифра, към получения остатък (3):

Сега разделението може да продължи все едно нищо не се е случило. Просто трябва да запомните да поставите запетая след цялата част в реда за отговор:

Сега добавяме нула към остатъка (2), който е на мястото на стотните от дивидента, и завършваме делението:

В резултат на това получаваме, както преди,

Нека сега се опитаме да изчислим по абсолютно същия начин на какво е равна дробта 27/11:

Получихме числото 2,45 в реда за отговор и числото 5 в реда за остатък. Но вече сме срещали такъв остатък и преди. Следователно можем веднага да кажем, че ако продължим делението си с „ъгъл“, тогава следващото число в реда за отговор ще бъде 4, след това ще дойде числото 5, след това отново 4 и отново 5 и така нататък до безкрайност :

27 / 11 = 2,454545454545...

Получихме т.нар периодичендесетична дроб с период 45. За такива дроби се използва по-компактна нотация, в която периодът се записва само веднъж, но се поставя в скоби:

2,454545454545... = 2,(45).

Най-общо казано, ако разделите едно нещо на „ъгъл“ естествено числоот друга страна, записвайки отговора под формата на десетична дроб, тогава са възможни само два изхода: (1) или рано или късно ще получим нула в остатъка, (2) или ще има остатък, който вече са се срещали преди (наборът от възможни остатъци е ограничен, тъй като всички те очевидно са по-малки от делителя). В първия случай резултатът от деленето е крайна десетична дроб, във втория случай - периодична.

Преобразувайте периодичен десетичен знак в дроб

Нека ни е дадена положителна периодична десетична дроб с нулева цяло число, например:

а = 0,2(45).

Как мога да преобразувам тази дроб обратно в обикновена дроб?

Нека го умножим по 10 к, Къде ке броят на цифрите между десетичната запетая и отварящата скоба, указваща началото на периода. В този случай к= 1 и 10 к = 10:

а∙ 10 к = 2,(45).

Умножете резултата по 10 п, Къде п- „дължината“ на периода, т.е. броят на цифрите, затворени между скоби. В този случай п= 2 и 10 п = 100:

а∙ 10 к ∙ 10 п = 245,(45).

Сега нека изчислим разликата

а∙ 10 к ∙ 10 п − а∙ 10 к = 245,(45) − 2,(45).

Тъй като дробните части на умаляваното и изважданото са еднакви, тогава дробната част на разликата е равна на нула и стигаме до просто уравнениеотносително а:

а∙ 10 к ∙ (10 п − 1) = 245 − 2.

Това уравнение се решава с помощта на следните трансформации:

а∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

а∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

Умишлено все още не завършваме изчисленията, за да е ясно как този резултат може да бъде незабавно записан, като пропускаме междинните аргументи. Умаленото в числителя (245) е дробната част на числото

а = 0,2(45)

ако изтриете скобите в нейния запис. Сутрахендът в числителя (2) е непериодичната част от числото А, намиращ се между запетаята и отварящата скоба. Първият фактор в знаменателя (10) е единица, към която се приписват толкова нули, колкото цифри има в непериодичната част ( к). Вторият множител в знаменателя (99) е толкова деветки, колкото са цифрите в периода ( п).

Сега нашите изчисления могат да бъдат завършени:

Тук числителят съдържа точката, а знаменателят съдържа толкова деветки, колкото цифри има в периода. След намаляване с 9, получената дроб е равна на

по същия начин,

В самото начало все още трябва да разберете какво е дроб и какви видове има. И има три вида. И първият от тях е обикновена дроб, например ½, 3/7, 3/432 и т.н. Тези числа могат да бъдат написани и с хоризонтално тире. И първото, и второто ще са еднакво верни. Числото отгоре се нарича число, а числото отдолу се нарича знаменател. Дори има поговорка за тези хора, които постоянно бъркат тези две имена. Изглежда така: „Zzzzz запомни! Zzzz знаменател - downzzzz! " Това ще ви помогне да избегнете объркване. Обикновената дроб е просто две числа, които се делят едно на друго. Тирето в тях показва знака за деление. Може да се замени с двоеточие. Ако въпросът е „как да преобразувам дроб в число“, тогава е много просто. Просто трябва да разделите числителя на знаменателя. това е всичко Дробта е преведена.

Вторият вид дроби се наричат ​​десетични. Това е поредица от числа, последвани от запетая. Например 0,5, 3,5 и т.н. Те се наричаха десетични само защото след изпятото число първата цифра означава „десетки“, втората е десет пъти повече от „стотици“ и т.н. А първите цифри преди десетичната запетая се наричат ​​цели числа. Например числото 2,4 звучи така, дванадесет кома две и двеста тридесет и четири хилядни. Такива дроби се появяват главно поради факта, че разделянето на две числа без остатък не работи. И повечето дроби, когато се преобразуват в числа, завършват като десетични знаци. Например една секунда е равна на нула цяло пет.

И последният трети изглед. това смесени числа. Пример за това може да бъде даден като 2½. Звучи като две цели и една секунда. В гимназията този вид дроби вече не се използва. Те вероятно ще трябва да бъдат преобразувани или в обикновена дробна форма, или в десетична форма. Също толкова лесно е да направите това. Просто трябва да умножите цялото число по знаменателя и да добавите получената нотация към числото. Да вземем нашия пример 2½. Две умножено по две е равно на четири. Четири плюс едно е равно на пет. И част от формата 2½ се образува в 5/2. А пет, делено на две, може да се получи като десетична дроб. 2½=5/2=2,5. Вече стана ясно как да преобразуваме дроби в числа. Просто трябва да разделите числителя на знаменателя. Ако числата са големи, можете да използвате калкулатор.

Ако не произвежда цели числа и има много цифри след десетичната запетая, тогава дадена стойностможе да се закръгли. Всичко е закръглено много просто. Първо трябва да решите до какво число трябва да закръглите. Трябва да се вземе предвид пример. Човек трябва да закръгли числото нула, девет хиляди седемстотин петдесет и шест десетхилядни или до цифровата стойност 0,6. Закръгляването трябва да се извърши до най-близката стотна. Това означава, че в момента е до седем стотни. След числото седем в дробта има пет. Сега трябва да използваме правилата за закръгляване. Числата, по-големи от пет, се закръглят нагоре, а числата, по-малки от пет, се закръглят надолу. В примера лицето има пет, тя е на границата, но се счита, че закръгляването става нагоре. Това означава, че премахваме всички числа след седем и добавяме едно към него. Оказва се 0,8.

Възникват и ситуации, когато човек трябва бързо да преобразува обикновена дроб в число, но наблизо няма калкулатор. За да направите това, трябва да използвате разделяне на колони. Първата стъпка е да напишете числителя и знаменателя един до друг на лист хартия. Между тях е поставен разделителен ъгъл, който прилича на буквата „Т“, само че лежи настрани. Например, можете да вземете дробта десет шести. И така, десет трябва да се раздели на шест. Колко шестици могат да се поберат в десетка, само една. Единицата е написана под ъгъла. Десет извади шест е равно на четири. Колко шестици ще има в четворка, няколко. Това означава, че в отговора след единица се поставя запетая, а четворката се умножава по десет. На четиридесет и шест и шест. Шест се добавя към отговора, а тридесет и шест се изважда от четиридесет. Това отново се оказва четири.

IN в този примервъзникнал е цикъл, ако продължите да правите всичко точно по същия начин, ще получите отговора 1,6 (6) Числото шест продължава до безкрайност, но като приложите правилото за закръгляване, можете да доведете числото до 1,7. Което е много по-удобно. От това можем да заключим, че не всички обикновени дроби могат да бъдат преобразувани в десетични. При някои има цикъл. Но всяка десетична дроб може да бъде преобразувана в проста дроб. Тук ще помогне едно елементарно правило: както се чува, така се пише. Например числото 1,5 се чува като една точка двадесет и пет стотни. Така че трябва да го запишете, едно цяло, двадесет и пет делено на сто. Едно цяло число е сто, което означава, че простата дроб ще бъде сто двадесет и пет по сто (125/100). Всичко също е просто и ясно.

И така, най-основните правила и трансформации, които са свързани с дробите, бяха обсъдени. Всички те са прости, но трябва да ги знаете. IN ежедневиетоДробите, особено десетичните, отдавна са включени. Това ясно се вижда на ценовите етикети в магазините. Отдавна никой не пише кръгли цени, но с дроби цената изглежда визуално много по-евтина. Също така, една от теориите казва, че човечеството се е отвърнало от римските цифри и е приело арабските, само защото римските не са имали дроби. И много учени са съгласни с това предположение. В крайна сметка с дроби можете да правите изчисления по-точно. И в нашата ера на космически технологии, точността на изчисленията е необходима повече от всякога. Така че изучаването на дроби в математическото училище е жизненоважно за разбирането на много науки и технологични постижения.

Десетични числа като 0,2; 1,05; 3.017 и т.н. както се чуват, така се пишат. Нула запетая две, получаваме дроб. Една цяло пет стотни, получаваме дроб. Три цяло и седемнадесет хилядни, получаваме дробта. Числата преди десетичната запетая са цялата част на дробта. Числото след десетичната запетая е числителят на бъдещата дроб. Ако след десетичната запетая има едноцифрено число, знаменателят ще бъде 10, ако има двуцифрено число - 100, трицифрено число - 1000 и т.н. Някои получени дроби могат да бъдат намалени. В нашите примери

Преобразуване на дроб в десетичен знак

Това е обратното на предишната трансформация. Каква е характеристиката на десетичната дроб? Неговият знаменател винаги е 10, или 100, или 1000, или 10 000 и т.н. Ако вашият обикновена дробима такъв знаменател, няма проблеми. Например, или

Ако дробта е например . В този случай е необходимо да се използва основното свойство на дроб и да се преобразува знаменателят в 10 или 100, или 1000... В нашия пример, ако умножим числителя и знаменателя по 4, получаваме дроб, която може да бъде записано като десетично число 0,12.

Някои дроби са по-лесни за разделяне, отколкото за преобразуване на знаменателя. например,

Някои дроби не могат да се преобразуват в десетични!
например,

Преобразуване на смесена дроб в неправилна дроб

Смесена дроб, например, може лесно да се преобразува в неправилна дроб. За да направите това, трябва да умножите цялата част по знаменателя (отдолу) и да го добавите с числителя (отгоре), като оставите знаменателя (отдолу) непроменен. това е

Когато преобразувате смесена дроб в неправилна дроб, можете да запомните, че можете да използвате събиране на дроби

Преобразуване на неправилна дроб в смесена дроб (открояване на цялата част)

Неправилна дроб може да се преобразува в смесена дроб чрез подчертаване на цялата част. Нека разгледаме един пример. Определяме колко цели числа пъти „3“ се вписва в „23“. Или разделете 23 на 3 на калкулатор, цялото число до десетичната запетая е желаното. Това е "7". След това определяме числителя на бъдещата фракция: умножаваме полученото „7“ по знаменателя „3“ и изваждаме резултата от числителя „23“. Как да намерим излишното, което остава от числителя „23“, ако премахнем максимално количество"3". Оставяме знаменателя непроменен. Всичко е готово, запишете резултата