Vad är det aritmetiska medelvärdet?

1. Det aritmetiska medelvärdet av en serie tal är kvoten för att dividera summan av dessa tal med antalet termer
2. dela
3. Number Mean (Mean), Arithmetic Mean (Aritmetic Mean) - ett medelvärde som kännetecknar en grupp observationer; beräknas genom att addera talen från denna serie och sedan dividera den resulterande summan med antalet summerade tal. Om ett eller flera tal i en grupp skiljer sig markant från resten, kan detta förvränga det resulterande aritmetiska medelvärdet. Därför är det i det här fallet att föredra att använda det geometriska medelvärdet (det beräknas på liknande sätt, men här bestäms det aritmetiska medelvärdet av logaritmerna för observationsvärden, och sedan hittas dess antilogaritm) eller - vilket är används oftast - för att hitta medelvärdet (median från en serie kvantiteter ordnade i stigande ordning). En annan metod för att erhålla medelvärdet av ett värde från en grupp av observationer är att bestämma läget (läge) - en indikator (eller uppsättning indikatorer) som utvärderar de vanligaste manifestationerna av någon variabel; Oftare används denna metod för att bestämma medelvärdet i flera serier av experiment.
   Till exempel: siffrorna 1 och 99, addera och dividera med två:
   (1+99)/2=50 - aritmetiskt medelvärde
   Om man tar siffrorna (1,2,3,15,59)/5=16 - det aritmetiska medelvärdet osv osv.
4. Det aritmetiska medelvärdet (i matematik och statistik) är ett av de vanligaste måtten på central tendens, som representerar summan av alla registrerade värden dividerat med deras antal.
   Denna term har andra betydelser, se genomsnittlig betydelse.
   Det aritmetiska medelvärdet (i matematik och statistik) är ett av de vanligaste måtten på central tendens, som representerar summan av alla registrerade värden dividerat med deras antal.

   Föreslagen (tillsammans med det geometriska medelvärdet och det harmoniska medelvärdet) av pytagoreerna 1.

   Särskilda fall av det aritmetiska medelvärdet är medelvärdet (allmän population) och urvalsmedelvärdet (urval).

   En grekisk bokstav används för att beteckna det aritmetiska medelvärdet för hela befolkningen. För en stokastisk variabel för vilken medelvärdet bestäms finns ett probabilistiskt medelvärde eller matematiska förväntningar slumpmässig variabel. Om mängden X är en samling av slumpmässiga tal med ett probabilistiskt medelvärde, så är för varje urval xi från denna population = E(xi) den matematiska förväntan av detta urval.

   I praktiken är skillnaden mellan och bar(x) att det är en typisk variabel, eftersom du kan se ett urval snarare än hela populationen. Därför, om urvalet representeras slumpmässigt (i termer av sannolikhetsteori), så kan bar(x) , (men inte) behandlas som en slumpmässig variabel med en sannolikhetsfördelning på urvalet (sannolikhetsfördelning av medelvärdet).

   Båda dessa kvantiteter beräknas på samma sätt:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Om X är en slumpmässig variabel kan det förväntade värdet av X ses som det aritmetiska medelvärdet av upprepade mätningar av X. Detta är en manifestation av lagen om stora tal. Därför används provmedelvärdet för att uppskatta det okända förväntade värdet.

   I elementär algebra är det bevisat att medeltalet av n + 1 tal är större än medeltalet av n tal om och endast om det nya talet är större än det gamla medelvärdet, mindre om och endast om det nya talet är mindre än medelvärdet , och ändras inte om och endast om det nya talet är lika med genomsnittet. Ju större n, desto mindre är skillnaden mellan de nya och gamla medelvärdena.

   Observera att det finns flera andra medelvärden, inklusive effektmedelvärde, Kolmogorov-medelvärde, övertonsmedelvärde, aritmetisk-geometriskt medelvärde och olika vägda medelvärden.

   Exempel redigera redigera wikitext
   För tre siffror måste du lägga till dem och dividera med 3:
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   För fyra siffror måste du lägga till dem och dividera med 4:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   Eller enklare 5+5=10, 10:2. Eftersom vi lade till 2 tal, vilket betyder hur många tal vi lägger till, dividerar vi med så många.

   Kontinuerlig slumpmässig variabel redigera redigera wikitext
   För en kontinuerligt fördelad kvantitet f(x) bestäms det aritmetiska medelvärdet på segmentet a;b genom en bestämd integral: Några problem med att använda medelvärdet Brist på robusthet redigera Huvudartikel: Robusthet i statistik Även om det aritmetiska medelvärdet ofta används som medelvärden eller centrala tendenser, detta koncept gäller inte för Robust statistik, vilket innebär att det aritmetiska medelvärdet är starkt påverkat av stora avvikelser. Det är anmärkningsvärt att för distributioner med en stor asymmetrikoefficient är det aritmetiska medelvärdet

5. Detta är att lägga ihop siffrorna och dividera dem, hur många var så här 33+66+99= lägga ihop 33+66+99= 198 och dividera hur många som lästes upp, vi har 3 siffror som är 33 66 och 99 och vi måste dela upp det vi fick så här: 33+ 66+99=198:3=66 är den genomsnittliga oretmetiken
6. det är som 2+8=10 och genomsnittet är 5
7. Det aritmetiska medelvärdet av en uppsättning tal definieras som deras summa dividerat med deras antal. Det vill säga summan av alla siffror i en mängd divideras med antalet siffror i denna mängd.

   Det enklaste fallet är att hitta det aritmetiska medelvärdet av två tal x1 och x2. Då är deras aritmetiska medelvärde X = (x1+x2)/2. Till exempel är X = (6+2)/2 = 4 det aritmetiska medelvärdet av talen 6 och 2.
   2
   Allmän formel för att hitta det aritmetiska medelvärdet av n tal ser det ut så här: X = (x1+x2+...+xn)/n. Det kan också skrivas i formen: X = (1/n)xi, där summeringen utförs över index i från i = 1 till i = n.

   Till exempel, det aritmetiska medelvärdet av tre tal X = (x1+x2+x3)/3, fem tal - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   Situationen av intresse är när uppsättningen siffror representerar termerna aritmetisk progression. Som bekant är termerna för en aritmetisk progression lika med a1+(n-1)d, där d är progressionssteget och n är numret på progressionstermen.

   Låt a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d vara termer för en aritmetisk progression. Deras aritmetiska medelvärde är lika med S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = al+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = al+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* d*(n-1)/2)/n = al+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (al+an)/2. Således är det aritmetiska medelvärdet av medlemmarna i en aritmetisk progression lika med det aritmetiska medelvärdet av dess första och sista medlemmar.
   4
   Egenskapen är också sant att varje medlem av en aritmetisk progression är lika med det aritmetiska medelvärdet av föregående och efterföljande medlemmar av progressionen: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, där en (n-1), an, a(n+1) är på varandra följande medlemmar av sekvensen.

8. Dividera summan av talen med deras antal
9. det är när du lägger ihop allt och delar det
10. Om jag inte har fel så är det när man lägger ihop summan av siffror och dividerar med själva antalet siffror...
11. det är när du har flera tal, du lägger ihop dem och dividerar sedan med deras antal! Låt oss säga 25 24 65 76, lägg till: 25+24+65+76:4=arithmetiskt medelvärde!
12. Vyachaslav Bogdanov svarade fel!!! !
    Med dina egna ord!
    Det aritmetiska medelvärdet är medelvärdet mellan två värden.... Det finns som summan av siffror dividerat med talet.... Eller helt enkelt, om två siffror är runt någons nummer (eller snarare, det finns något nummer i ordning mellan dem), så kommer detta nummer att vara genomsnittet. ar. !

    6 + 8... av ar = 7

13. avdelare gygygygygygyggy
14. Genomsnittet mellan maximum och minimum (alla numeriska indikatorer läggs ihop och divideras med deras antal
    )
15. det är när du lägger ihop siffror och dividerar med antalet siffror

Ämnet aritmetiskt medelvärde och geometriskt medelvärde ingår i matematikprogrammet för årskurs 6-7. Eftersom stycket är ganska lätt att förstå går det snabbt förbi, och i slutet av läsåret har eleverna glömt det. Men kunskap om grundläggande statistik behövs för klara Unified State Exam, såväl som för internationella SAT-prov. Ja och för vardagsliv utvecklat analytiskt tänkande skadar aldrig.

Hur man beräknar det aritmetiska medelvärdet och det geometriska medelvärdet av tal

Låt oss säga att det finns en serie tal: 11, 4 och 3. Det aritmetiska medelvärdet är summan av alla tal dividerat med antalet givna tal. Det vill säga, i fallet med siffrorna 11, 4, 3 blir svaret 6. Hur får man 6?

Lösning: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Nämnaren måste innehålla ett tal lika med antalet tal vars medelvärde måste hittas. Summan är delbar med 3, eftersom det finns tre termer.

Nu måste vi räkna ut det geometriska medelvärdet. Låt oss säga att det finns en serie siffror: 4, 2 och 8.

Genomsnitt geometriska talär produkten av alla givna tal under roten med potensen, lika med beloppet givna nummer Det vill säga i fallet med nummer 4, 2 och 8 blir svaret 4. Så här blev det:

Lösning: ∛(4 × 2 × 8) = 4

I båda alternativen fick vi hela svar, eftersom specialnummer togs för exemplet. Detta händer inte alltid. I de flesta fall måste svaret avrundas eller lämnas vid roten. Till exempel, för talen 11, 7 och 20 är det aritmetiska medelvärdet ≈ 12,67 och det geometriska medelvärdet ∛1540. Och för siffrorna 6 och 5 blir svaren 5,5 respektive √30.

Kan det hända att det aritmetiska medelvärdet blir lika med det geometriska medelvärdet?

Visst kan det. Men bara i två fall. Om det finns en talserie som bara består av antingen ettor eller nollor. Det är också anmärkningsvärt att svaret inte beror på deras antal.

Bevis med enheter: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (arithmetiskt medelvärde).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(geometriskt medelvärde).

Bevis med nollor: (0 + 0) / 2=0 (arithmetiskt medelvärde).

√(0 × 0) = 0 (geometriskt medelvärde).

Det finns inget annat alternativ och kan inte vara det.

Svar: alla fick en 4 päron.

Exempel 2. Till kurser engelska språket på måndagen kom 15 personer, på tisdag - 10, på onsdag - 12, på torsdag - 11, på fredag ​​- 7, på lördag - 14, på söndag - 8. Hitta den genomsnittliga närvaron av kurserna för veckan.
Lösning: Låt oss hitta det aritmetiska medelvärdet:

15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8	=	77	= 11
7		7

Svar: I genomsnitt deltog människor i engelska språkkurser 11 person per dag.

Exempel 3. En racer åkte i två timmar i 120 km/h och en timme i 90 km/h. Hitta medelhastigheten för bilen under loppet.
Lösning: Låt oss hitta det aritmetiska medelvärdet av bilhastigheterna för varje timmes resa:

120 + 120 + 90	=	330	= 110
3		3

Svar: medelhastigheten på bilen under loppet var 110 km/h

Exempel 4. Det aritmetiska medelvärdet av 3 tal är 6, och det aritmetiska medelvärdet av 7 andra tal är 3. Vad är det aritmetiska medelvärdet av dessa tio tal?
Lösning: Eftersom det aritmetiska medelvärdet av 3 tal är 6, är deras summa 6 3 = 18, på samma sätt är summan av de återstående 7 talen 7 3 = 21.
Detta betyder att summan av alla 10 siffror blir 18 + 21 = 39, och det aritmetiska medelvärdet är lika med

39	= 3.9
10

Svar: det aritmetiska medelvärdet av 10 tal är 3.9 .

Medel i matematik aritmetiskt värde siffror (eller helt enkelt genomsnittet) är summan av alla siffror i denna uppsättning, dividerat med deras antal. Detta är det mest generaliserade och utbredda begreppet medelvärde. Som du redan förstått, för att hitta måste du summera alla siffror som du fått och dividera det resulterande resultatet med antalet termer.

Vad är det aritmetiska medelvärdet?

Låt oss titta på ett exempel.

Exempel 1. Givna siffror: 6, 7, 11. Du måste hitta deras medelvärde.

Lösning.

Låt oss först hitta summan av alla dessa siffror.

Dela nu den resulterande summan med antalet termer. Eftersom vi har tre termer kommer vi därför att dividera med tre.

Därför är medeltalet för talen 6, 7 och 11 8. Varför 8? Ja, eftersom summan av 6, 7 och 11 blir detsamma som tre åttor. Detta kan tydligt ses i illustrationen.

Genomsnittet är lite som att "jämna ut" en serie siffror. Som du kan se har högarna med pennor blivit samma nivå.

Låt oss titta på ett annat exempel för att befästa den kunskap som erhållits.

Exempel 2. Givna tal: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Du måste hitta deras aritmetiska medelvärde.

Lösning.

Hitta beloppet.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Dividera med antalet termer (i detta fall - 15).

Därför är medelvärdet för denna nummerserie 22.

Låt oss nu överväga negativa tal. Låt oss komma ihåg hur man sammanfattar dem. Du har till exempel två siffror 1 och -4. Låt oss hitta deras summa.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

När vi vet detta, låt oss titta på ett annat exempel.

Exempel 3. Hitta medelvärdet för en serie tal: 3, -7, 5, 13, -2.

Lösning.

Hitta summan av siffror.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Eftersom det finns 5 termer, dividera den resulterande summan med 5.

Därför är det aritmetiska medelvärdet av talen 3, -7, 5, 13, -2 2,4.

I vår tid av tekniska framsteg är det mycket bekvämare att använda för att hitta medelvärdet datorprogram. Microsoft Office Excel är en av dem. Att hitta genomsnittet i Excel är snabbt och enkelt. Dessutom ingår detta program i Microsoft Office-programpaketet. Låt oss överväga korta instruktioner, värde med detta program.

För att beräkna medelvärdet av en serie tal måste du använda funktionen MEDEL. Syntaxen för denna funktion är:
= Average(argument1, argument2, ... argument255)
där argument1, argument2, ... argument255 är antingen siffror eller cellreferenser (celler refererar till intervall och arrayer).

För att göra det mer tydligt, låt oss prova den kunskap vi har fått.

1. Ange siffrorna 11, 12, 13, 14, 15, 16 i cellerna C1 - C6.
2. Välj cell C7 genom att klicka på den. I den här cellen kommer vi att visa medelvärdet.
3. Klicka på fliken Formler.
4. Välj Fler funktioner > Statistik för att öppna
5. Välj MEDEL. Efter detta bör en dialogruta öppnas.
6. Välj och dra cellerna C1-C6 dit för att ställa in intervallet i dialogrutan.
7. Bekräfta dina åtgärder med "OK"-knappen.
8. Om du gjorde allt rätt bör du ha svaret i cell C7 - 13.7. När du klickar på cell C7 kommer funktionen (=Average(C1:C6)) att visas i formelfältet.

Den här funktionen är mycket användbar för bokföring, fakturor eller när du bara behöver hitta genomsnittet av en mycket lång serie av siffror. Därför används det ofta på kontor och stora företag. Detta gör att du kan upprätthålla ordning i dina register och gör det möjligt att snabbt beräkna något (till exempel genomsnittlig månadsinkomst). Du kan också använda Excel för att hitta medelvärdet för en funktion.

Den vanligaste typen av medelvärde är det aritmetiska medelvärdet.

Enkelt aritmetiskt medelvärde

Ett enkelt aritmetiskt medelvärde är den genomsnittliga termen, för att bestämma vilken totalvolym av ett givet attribut i data som är lika fördelat mellan alla enheter som ingår i den givna populationen. Således är den genomsnittliga årliga produktionen per anställd mängden produktion som skulle produceras av varje anställd om hela produktionsvolymen var lika fördelad mellan alla anställda i organisationen. Det enkla aritmetiska medelvärdet beräknas med formeln:

Enkelt aritmetiskt medelvärde— Lika med förhållandet mellan summan av individuella värden för en egenskap och antalet egenskaper i aggregatet

Exempel 1 .

Ett team på 6 arbetare får 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 tusen rubel per månad.
Hitta medellönen

Lösning: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 tusen rubel.

Vägt aritmetiskt medelvärde

Om volymen av datamängden är stor och representerar en distributionsserie, beräknas det vägda aritmetiska medelvärdet. Så här bestäms det vägda genomsnittliga priset per produktionsenhet: den totala produktionskostnaden (summan av produkterna av dess kvantitet med priset för en produktionsenhet) divideras med den totala produktionskvantiteten.

Låt oss föreställa oss detta i form av följande formel: Vägt aritmetiskt medelvärde

— lika med förhållandet mellan (summan av produkterna av värdet av ett särdrag och frekvensen av upprepning av detta särdrag) till (summan av frekvenserna av alla egenskaper Det används när varianter av populationen som studeras uppstår). ett ojämnt antal gånger. Exempel 2

. Hitta den genomsnittliga lönen för verkstadsarbetare per månad Genomsnittslönen kan erhållas genom att dividera summan lön på

totalt antal

arbetare:

Svar: 3,35 tusen rubel.

Aritmetiskt medelvärde för intervallserier

När du beräknar det aritmetiska medelvärdet för en intervallvariationsserie, bestäm först medelvärdet för varje intervall som halvsumman av de övre och nedre gränserna, och sedan medelvärdet av hela serien. Vid öppna intervall bestäms värdet på det nedre eller övre intervallet av storleken på intervallen intill dem. Medelvärden beräknade från intervallserier är ungefärliga. Exempel 3. Definiera

medelålder

Vid beräkning av medelvärden kan inte bara absoluta utan även relativa värden (frekvens) användas som vikter:

Det aritmetiska medelvärdet har ett antal egenskaper som mer fullständigt avslöjar dess väsen och förenklar beräkningar:

1. Produkten av medelvärdet av summan av frekvenser är alltid lika med summan av produkterna av varianten efter frekvenser, d.v.s.

2. Medium aritmetisk summa varierande kvantiteter är lika med summan av de aritmetiska medelvärdena av dessa storheter:

3. Den algebraiska summan av avvikelser av individuella värden för en egenskap från genomsnittet är lika med noll:

4. Summan av kvadrerade avvikelser för optioner från genomsnittet är mindre än summan av kvadrerade avvikelser från något annat godtyckligt värde, d.v.s.