Formler som används i fysikproblem som involverar densitet, massa och volym.

Kvantitetsnamn	Beteckning	Måttenheter	Formel
Vikt	m	kg	m = p * V
Volym	V	m 3	V=m/p
Densitet	sid	kg/m 3	p=m/V

Densiteten är lika med förhållandet mellan en kropps massa och dess volym. Densitet betecknas med en grekisk bokstav ρ (ro).

EXEMPEL PÅ ATT LÖSA PROBLEM

Uppgift nr 1. Hitta mjölkens densitet om 206 g mjölk upptar en volym på 200 cm3?

Uppgift nr 2. Bestäm volymen av en tegelsten om dess massa är 5 kg?

Uppgift nr 3. Bestäm massan av en ståldel med en volym av 120 cm3

Uppgift nr 4. Mått på två rektangulära plattorär desamma. Vilken av dem har störst massa, om den ena plattan är gjutjärn är den andra stål?

Lösning: Från tabeller för ämnestäthet (se i slutet av sidan) bestämmer vi att densiteten av gjutjärn ( ρ 2 = 7000 kg/m 3) mindre än stålets densitet ( ρ 1 = 7800 kg/m 3). Följaktligen innehåller en enhetsvolym av gjutjärn mindre massa än en enhetsvolym av stål, eftersom ju lägre densitet ett ämne har, desto lägre massa om kropparnas volymer är desamma.

Uppgift nr 5. Bestäm densiteten av krita om massan av en bit av den med en volym på 20 cm 3 är lika med 48 g Uttryck denna densitet i kg/m 3 och i g/cm 3.

Svar: Kritdensitet 2,4 g/cm 3, eller 2400 kg/m 3.

Uppgift nr 6. Vad är massan av en ekbalk 5 m lång och area tvärsnitt 0,04 m2?

SVAR: 160 kg.

LÖSNING. Från formeln för densitet får vi m = p V. Med hänsyn till det faktum att strålens volym V = S l, vi får: m = pS l.

Vi beräknar: m = 800 kg/m 3 0,04 m 2 5 m = 160 kg.

Uppgift nr 7. Ett block vars massa är 21,6 g har måtten 4 x 2,5 x 0,8 cm. Bestäm vilket ämne det är gjort av.

SVAR: Stången är gjord av aluminium.

Uppgift nr 8 (ökad svårighetsgrad). En ihålig kopparkub med en kantlängd a = 6 cm har en massa m = 810 g. Vad är kubens väggar?

SVAR: 5 mm.

LÖSNING: Volym av kuben V K = a 3 = 216 cm 3. Väggvolym V C kan beräknas genom att känna till kubens massa m K och koppartäthet r: V C = m K / r = 91 cm 3. Därför volymen av håligheten V P = V K - V C = 125 cm 3. Sedan 125 cm 3 = (5 cm) 3, hålrummet är en kub med kantlängd b = 5 cm. Det följer att tjockleken på kubens väggar är lika med (a - b)/2 = (6 – 5)/2 = 0,5 cm.

Uppgift nr 9 (olympiadnivå). Massan av ett provrör med vatten är 50 g. Massan av samma provrör fyllt med vatten, men med en metallbit som väger 12 g, är 60,5 g. Bestäm densiteten av den metall som placeras i provröret.

SVAR: 8000 kg/m 3

LÖSNING: Om en del av vattnet från provröret inte hade hällt ut, så skulle i detta fall den totala massan av provröret, vatten och en metallbit i det vara lika med 50 g + 12 g = 62 g till förhållandena för problemet är vattenmassan i ett provrör med en metallbit i det lika med 60,5 g. Därför är massan vatten som förskjuts av metallen lika med 1,5 g, dvs. 8 av metallbitens massa. Således är metallens densitet 8 gånger större än vattentätheten.

Problem med densitet, massa och volym med lösningar. Densitetstabell över ämnen.

DEFINITION

Densitetär mängden ämne per volymenhet av en kropp i genomsnitt.

Detta belopp kan bestämmas på olika sätt. Om vi ​​talar om antalet partiklar, då talar vi om partikeldensiteten. Detta värde betecknas med bokstaven n. I SI mäts det i m -3. Om vi ​​menar massan av ett ämne, skriv in massdensiteten. Det betecknas med . I Si mäts det i kg/m3. Mellan och n det finns ett samband. Så, om en kropp består av partiklar av samma typ, då

= m× n,

Där m- massan av en partikel.

Massdensiteten kan beräknas med formeln:

Detta uttryck kan transformeras så att formeln för massa i termer av volym och densitet erhålls:

Tabell 1. Densiteter av vissa ämnen.

Ämne	Densitet, kg/m 3	Ämne	Densitet, kg/m 3
Ämnen i atomkärnan
Komprimerade gaser i mitten av de tätaste stjärnorna		Flytande väte
		Luft nära jordens yta
		Luft på en höjd av 20 km
Tryckjärn i jordens kärna		Högsta konstgjorda vakuum
	(7,6 - 7,8)×10 3	Gaser i det interstellära rymden
		Gaser i det intergalaktiska rymden
Aluminium
Människokroppen

Oavsett graden av kompression ligger tätheten av flytande och fasta kroppar i ett mycket smalt värdeintervall (tabell 1). Gasdensiteten varierar inom mycket vida gränser. Anledningen är att som i fasta ämnen och i vätskor ligger partiklarna tätt intill varandra. I dessa medier är avståndet mellan närliggande partiklar i storleksordningen 1 A och är jämförbart med storleken på atomer och molekyler. Av denna anledning, hårt och flytande kroppar har mycket låg kompressibilitet, vilket förklarar den lilla skillnaden i deras densitet. När det gäller gaser är situationen annorlunda. Det genomsnittliga avståndet mellan partiklarna överstiger avsevärt deras storlekar. Till exempel, för luft nära jordens yta är det 10 2 A. Som ett resultat har gaser hög kompressibilitet, och deras densitet kan variera över ett mycket brett område.

Exempel på problemlösning

EXEMPEL 1

Utöva	Bestäm molkoncentrationen och massfraktionen av natriumklorid i en lösning erhållen genom att lösa 14,36 g torrt salt i 100 ml vatten (lösningstäthet 1,146 g/ml).
Lösning	Först hittar vi lösningens massa: m lösning = m(NaCl) + m(H2O); m(H2O) = r(H2O) xV(H2O); m(H2O) = 1 x 100 = 100 g. m lösning = 14,63 + 100 = 114,63 g. Låt oss beräkna massfraktionen av natriumklorid i lösningen: w(NaCl) = m(NaCl)/m lösning; w(NaCl) = 14,63/114,63 = 0,1276 (12,76%). Låt oss hitta volymen av lösningen och mängden natriumklorid i den: V lösning = m lösning / r lösning ; V-lösning = 114,63 / 1,146 = 100 ml = 0,1 l. n(NaCl) = m(NaCl)/M(NaCl); M(NaCl) = Ar(Na) + Ar(Cl) = 23 + 35,5 = 58,5 g/mol; n(NaCl) = 14,63/58,5 = 0,25 mol. Då kommer molkoncentrationen av en lösning av natriumklorid i vatten att vara lika med: C(NaCl) = n(NaCl)/V-lösning; C(NaCl) = 0,25 / 0,1 = 2,5 mol/l.
Svar	Massfraktionen av natriumklorid i lösningen är 12,76 %, och molkoncentrationen av en lösning av natriumklorid i vatten är 2,5 mol/l.

EXEMPEL 2

Utöva	Vilken massa kopparsulfat kan erhållas genom att indunsta 300 ml kopparsulfatlösning med en massfraktion kopparsulfat på 15 % och en densitet på 1,15 g/ml?
Lösning	Låt oss hitta massan av lösningen: m lösning = V lösning ×r lösning ; m lösning = 300 × 1,15 = 345 g. Låt oss beräkna massan av löst kopparsulfat: w(CuS04) = m(CuS04)/m lösning; m(CuS04) = m lösning xw(CuS04); m(CuS04) = 345 x 0,15 = 51,75 g. Låt oss bestämma mängden kopparsulfatämne: n(CuS04) = m(CuS04)/M(CuS04); M(CuSO4) = Ar(Cu) + Ar(S) + 4 xAr(O) = 64 + 32 + 4 x 16 = 98 + 64 = 160 g/mol; n(CuS04) = 51,75 / 160 = 0,3234 mol. En mol kopparsulfat (CuSO 4 × 5H 2 O) innehåller 1 mol kopparsulfat, därför n(CuSO 4) = n(CuSO 4 × 5H 2 O) = 0,3234 mol. Låt oss hitta massan av kopparsulfat: m(CuS04 x 5H2O) = n(CuSO4 x 5H2O) x M(CuSO4 x 5H2O); M(CuSO4 x 5H2O) = M(CuSO4) + 5 x M(H2O); M(H2O) = 2 xAr(H) + Ar(O) = 2 x 1 + 16 = 2 + 16 = 18 g/mol; M(CuSO4 × 5H2O) = 160 + 5 × 18 = 160 + 90 = 250 g/mol; m(CuS04 x 5H2O) = 0,3234 x 250 = 80,85 g.
Svar	Massan av kopparsulfat är 80,85 g.

Instruktioner

Genom att känna till de två ovanstående värdena kan du skriva formeln för att beräkna densiteten ämnen: densitet = massa / volym, därav det önskade värdet. Exempel. Det är känt att ett isflak med en volym på 2 kubikmeter väger 1800 kg. Hitta tätheten av is. Lösning: Densiteten är 1800 kg/2 kubikmeter, vilket resulterar i 900 kg dividerat med kubikmeter. Ibland måste man omvandla densitetsenheter till varandra. För att inte bli förvirrad bör du komma ihåg: 1 g/cm3 i kub är lika med 1000 kg/m3 i kub. Exempel: 5,6 g/cm3 i kub är lika med 5,6*1000 = 5600 kg/m3 i kub.

Vatten, som vilken vätska som helst, kan inte alltid vägas på en våg. Men ta reda på det massa kan vara nödvändigt både i vissa branscher och i vanliga vardagliga situationer, från att beräkna tankar till att bestämma hur mycket reserv vatten du kan ta den med dig i en kajak eller gummibåt. För att räkna ut massa vatten eller någon vätska placerad i en viss volym, först och främst måste du veta dess densitet.

Du kommer att behöva

• Mätredskap
• Linjal, måttband eller någon annan mätanordning
• Kärl för att hälla vatten

Instruktioner

Om du behöver räkna massa vatten i ett litet kärl kan detta göras med hjälp av vanliga vågar. Väg först kärlet tillsammans med. Häll sedan vattnet i en annan behållare. Efter detta väger du det tomma kärlet. Subtrahera från ett fullt kärl massa tömma. Detta kommer att finnas i fartyget vatten. Så här kan du massa inte bara flytande, utan också bulk, om det är möjligt att hälla dem i en annan behållare. Denna metod kan ibland fortfarande observeras i vissa butiker där det inte finns någon utrustning. Säljaren väger först den tomma burken eller flaskan, fyller den sedan med gräddfil, väger den igen, bestämmer vikten på gräddfilen och beräknar först efter det dess kostnad.

För att avgöra massa vatten i ett kärl som inte kan vägas behöver du känna till två parametrar - vatten(eller någon annan vätska) och kärlets volym. Densitet vattenär 1 g/ml. Densiteten av en annan vätska kan hittas i en speciell tabell, som vanligtvis finns i referensböcker.

Om det inte finns någon mätbägare som du kan hälla vattnet i, beräkna volymen på kärlet där det finns. Volymen är alltid lika med produkten av basens yta och höjden, och med kärl med konstant form är det vanligtvis inga problem. Volym vatten det kommer att finnas på banken lika med arean rund bas till en höjd fylld med vatten. Genom att multiplicera densiteten? per volym vatten V, du kommer att få massa vatten m: m=?*V.

Video om ämnet

Vänligen notera

Du kan bestämma massan genom att veta mängden vatten och dess molära massa. Den molära massan av vatten är 18 eftersom den består av de molära massorna av 2 väteatomer och 1 syreatom. MH2O = 2MH+MO=2·1+16=18 (g/mol). m=n*M, där m är massan av vatten, n är mängden, M är molär massa.

Alla ämnen har en viss densitet. Beroende på den upptagna volymen och den givna massan beräknas densiteten. Det finns baserat på experimentella data och numeriska transformationer. Dessutom beror densiteten på många olika faktorer, på grund av vilka dess konstanta värde ändras.

Instruktioner

Föreställ dig att du får ett kärl fyllt till brädden med vatten. Problemet kräver att man hittar vattentätheten utan att veta vare sig massan eller volymen. För att beräkna densiteten måste båda parametrarna hittas experimentellt. Börja med att bestämma massan.
Ta kärlet och placera det på vågen. Häll sedan vattnet ur det och placera sedan kärlet på samma skala igen. Jämför mätresultaten och få en formel för att hitta massan av vatten:
mob.- mс.=mв., där mob. - kärlets massa med vatten (total massa), mс - kärlets massa utan vatten.
Det andra du behöver hitta är vatten. Häll vattnet i ett mätkärl och använd sedan skalan på det för att bestämma volymen vatten som finns i kärlet. Först efter detta, använd formeln för att hitta vattentätheten:
p=m/V
Detta experiment kan bara ungefärligen bestämma vattnets densitet. Men under påverkan av vissa faktorer kan det. Bekanta dig med de viktigaste av dessa faktorer.

Vid vattentemperatur t=4 °C har vatten en densitet ρ=1000 kg/m^3 eller 1 g/cm^3. När detta ändras ändras också tätheten. Dessutom de faktorer som påverkar tätheten

Instruktioner

Om det inte går att mäta exakt geometriska dimensioner kropp, använd Arkimedes lag. För att göra detta, ta ett kärl som har en skala (eller divisioner) för att mäta, sänk objektet i vatten (i själva kärlet, utrustat med divisioner). Volymen med vilken innehållet i kärlet kommer att öka är volymen av kroppen som är nedsänkt i den.

Om densiteten d och volymen V för ett föremål är kända, kan du alltid hitta dess massa med formeln: m=V*d. Innan du beräknar massa, omvandla alla måttenheter till ett system, till exempel SI:s internationella mätsystem.

Slutsatsen från formlerna ovan är följande: för att erhålla det önskade värdet på massan, med att känna till densiteten och volymen, är det nödvändigt att multiplicera värdet på kroppens volym med värdet på densiteten av ämnet från vilket den är gjord.

Källor:

• hur man hittar massa

Massa kropp bestäms vanligtvis experimentellt. För att göra detta, ta en last, lägg den på en våg och få mätresultatet. Men när man löser fysiska problem som ges i läroböcker är det omöjligt att mäta massa av objektiva skäl, men det finns vissa uppgifter om kroppen. Genom att känna till dessa data kan du bestämma massan kropp indirekt genom beräkning.

Instruktioner

Vänligen notera

När du utför beräkningen med ovanstående formel är det nödvändigt att inse att på detta sätt bestäms vilomassan för en given kropp. Ett intressant faktum är att många elementarpartiklar har en oscillerande massa, som beror på hastigheten på deras rörelse. Om en elementarpartikel rör sig med en kropps hastighet, är denna partikel masslös (till exempel en foton). Om hastigheten för en partikel är lägre än ljusets hastighet, kallas en sådan partikel massiv.

Användbara råd

När du mäter massa bör du aldrig glömma i vilket system det slutliga resultatet kommer att ges. Det betyder att i SI-systemet mäts massa i kilogram, medan i CGS-systemet mäts massa i gram. Massan mäts också i ton, centners, karat, pounds, ounces, poods och många andra enheter beroende på land och kultur. I vårt land, till exempel, sedan urminnes tider mättes massa i poods, berkovets, zolotniks.

Källor:

• vikt betongplatta

Till exempel behöver du minst 15 kubik till vintern. meter björkved.
Leta efter tätheten av björkved i uppslagsboken. Detta är: 650 kg/m3.
Beräkna massan genom att ersätta värdena med samma specifik viktformel.

m = 650*15 = 9750 (kg)

Nu kan du, baserat på kroppens lastkapacitet och kapacitet, bestämma typen fordon och antalet resor.

Video om ämnet

Vänligen notera

Äldre människor är mer bekanta med begreppet specifik vikt. Den specifika densiteten för ett ämne är densamma som densitet.

Det finns situationer när det är nödvändigt att beräkna massa vätskor som finns i vilken behållare som helst. Det kan vara under ett träningspass i laboratoriet, eller under en lösning vardagsproblem till exempel vid reparation eller målning.

Instruktioner

Den enklaste metoden är att tillgripa vägning. Väg först behållaren tillsammans med den, häll sedan vätskan i en annan behållare av lämplig storlek och väg den tomma behållaren. Och då återstår bara att dra ifrån större värde något mindre och du får. Naturligtvis kan denna metod endast användas vid hantering av icke-viskösa vätskor, som efter att ha svämmat över praktiskt taget inte förblir på väggarna och botten av den första behållaren. Som är,

Det beror inte bara på dess storlek, utan också på det ämne som kroppen består av. Således har kroppar av samma volym, gjorda av olika ämnen, olika massor, och vice versa: kroppar med samma massor, gjorda av olika ämnen, har olika volymer.

Kroppstäthet - förhållandet mellan massa och volym

Till exempel har en järnkub med en kant på 10 cm en massa på 7,8 kg, en aluminiumkub med samma dimensioner har en massa på 2,7 kg och massan av samma isbit är 0,9 kg. Den kvantitet som kännetecknar massan per volymenhet av ett givet ämne kallas densitet. Densiteten är lika med kvoten av kroppens massa och dess volym, dvs.

ρ = m/V, där ρ (läs "ro") är kroppens densitet, m är dess massa, V är volymen.

I Internationellt system SI-enheter för densitet mäts i kilogram per kubikmeter(kg/m3); ofta används också icke-systemiska enheter, till exempel gram per kubikcentimeter(g/cm3). Uppenbarligen är 1 kg/m3 = 0,001 g/cm3. Observera att när ämnen värms upp minskar eller (mer sällan) deras densitet ökar, men denna förändring är så obetydlig att den försummas i beräkningar.

Låt oss reservera att gasernas densitet inte är konstant; När vi talar om en gass densitet menar vi vanligtvis dess densitet vid 0 grader Celsius och normalt atmosfärstryck (760 millimeter kvicksilver).

Beräkning av kroppsmassa och volym

I vardagsliv Vi står ofta inför behovet av att beräkna massor och volymer av olika kroppar. Detta kan bekvämt göras med densitet.

Densiteten för olika ämnen bestäms från tabeller, till exempel är densiteten för vatten 1000 kg/m3, densiteten för etylalkohol är 800 kg/m3.

Av definitionen av densitet följer att massan av en kropp är lika med produkten av dess densitet och volym. Volymen av en kropp är lika med kvoten av massa och densitet. Detta används i beräkningar:

m = p * V; eller V = m/p;

gdn m är massan av en given kropp, ρ är dess densitet, V är kroppens volym.

Låt oss titta på ett exempel på en sådan beräkning

Ett tomt glas har en massa m1 = 200 g Om du häller vatten i det blir dess massa m2 = 400 g. Vilken massa kommer detta glas att ha om du häller samma mängd kvicksilver?

Lösning. Låt oss hitta massan av det hällda vattnet. Det kommer att vara lika med skillnaden mellan massan av ett glas vatten och massan av ett tomt glas:

mvatten = m2- m1 = 400 g 200 g = 200 g.

Låt oss hitta volymen av detta vatten:

V = m / ρw = 200 g / 1 g/cm3 = 200 cm3 (p densitet av vatten).

Låt oss hitta massan av kvicksilver i denna volym:

mрт = ρртV = 13,6 g/cm3 * * 200 cm3 = 2720 g.

Låt oss hitta den nödvändiga massan:

m = mрт + ml = 2720 g + 200 g = 2920 g.

Svar: Massan av ett glas kvicksilver är 2920 gram.

Låt oss överväga ett mer komplext räkneexempel

Ett göt av två metaller med densiteterna ρ1 och ρ2, har en massa m och en volym V. Bestäm volymen av dessa metaller i götet.

Lösning. Låt V1 vara volymen av den första metallen, V2 vara volymen av den andra metallen. Då V1 + V2 = V; VI = VV2; ρ1V1 + p2V2 = ρ1V1 + ρ2 (V V1) = m