Att upprätthålla din integritet är viktigt för oss. Av denna anledning har vi tagit fram en integritetspolicy som beskriver hur vi använder och lagrar din information. Läs igenom vår sekretesspraxis och låt oss veta om du har några frågor.
Insamling och användning av personlig information
Med personuppgifter avses uppgifter som kan användas för att identifiera eller kontakta en specifik person.
Du kan bli ombedd att lämna din personliga information när som helst när du kontaktar oss.
Nedan finns några exempel på de typer av personlig information vi kan samla in och hur vi kan använda sådan information.
Vilken personlig information samlar vi in:
- När du skickar in en ansökan på webbplatsen kan vi samla in olika uppgifter, inklusive ditt namn, telefonnummer, adress e-post etc.
Hur vi använder din personliga information:
- Samlas av oss personlig information tillåter oss att kontakta dig och informera dig om unika erbjudanden, kampanjer och andra evenemang och kommande evenemang.
- Från tid till annan kan vi använda din personliga information för att skicka viktiga meddelanden och kommunikationer.
- Vi kan även använda personuppgifter för interna ändamål, såsom att utföra revisioner, dataanalyser och olika undersökningar för att förbättra de tjänster vi tillhandahåller och ge dig rekommendationer angående våra tjänster.
- Om du deltar i en prisdragning, tävling eller liknande kampanj kan vi använda informationen du tillhandahåller för att administrera sådana program.
Utlämnande av information till tredje part
Vi lämnar inte ut informationen från dig till tredje part.
Undantag:
- Om nödvändigt - i enlighet med lag, rättsligt förfarande, rättsliga förfaranden och/eller baserat på offentliga förfrågningar eller förfrågningar från statliga myndigheter på Ryska federationens territorium - lämna ut din personliga information. Vi kan också komma att avslöja information om dig om vi fastställer att ett sådant avslöjande är nödvändigt eller lämpligt för säkerhets-, brottsbekämpande eller andra offentliga ändamål.
- I händelse av en omorganisation, sammanslagning eller försäljning kan vi komma att överföra den personliga information vi samlar in till tillämplig efterträdande tredje part.
Skydd av personlig information
Vi vidtar försiktighetsåtgärder - inklusive administrativa, tekniska och fysiska - för att skydda din personliga information från förlust, stöld och missbruk, såväl som obehörig åtkomst, avslöjande, ändring och förstörelse.
Respektera din integritet på företagsnivå
För att säkerställa att din personliga information är säker kommunicerar vi sekretess- och säkerhetsstandarder till våra anställda och tillämpar strikt sekretesspraxis.
I rumslig geometri, när man löser problem med prismor, uppstår problemet ofta med att beräkna arean av sidorna eller ytorna som bildar dessa volymetriska figurer. Den här artikeln ägnas åt frågan om att bestämma arean av prismats bas och dess laterala yta.
Prisma figur
Innan du går vidare till att överväga formler för basarean och ytan av ett prisma av en eller annan typ, bör du förstå vilken typ av figur vi talar om.
Ett prisma i geometri är en rumslig figur som består av två parallella polygoner som är lika med varandra och flera fyrkanter eller parallellogram. Antalet av de senare är alltid lika med antalet hörn i en polygon. Till exempel, om en figur bildas av två parallella n-goner, kommer antalet parallellogram att vara n.
De parallellogram som förbinder n-goner kallas prismats laterala sidor, och deras totala yta är arean av figurens laterala yta. Själva n-gonerna kallas baser.
Bilden ovan visar ett exempel på ett prisma tillverkat av papper. Den gula rektangeln är dess övre bas. Figuren står på en andra liknande bas. De röda och gröna rektanglarna är sidoytorna.
Vilka typer av prismor finns det?
Det finns flera typer av prismor. De skiljer sig alla från varandra på bara två parametrar:
- typen av n-gon som bildar basen;
- vinkeln mellan n-gon och sidoytorna.
Till exempel, om baserna är trianglar, kallas prismat triangulärt, om det är fyrsidigt, som i föregående figur, kallas figuren ett fyrkantigt prisma, och så vidare. Dessutom kan en n-gon vara konvex eller konkav, då läggs även denna egenskap till prismats namn.
Vinkeln mellan sidoytorna och basen kan vara antingen rak, spetsig eller trubbig. I det första fallet talar de om ett rektangulärt prisma, i det andra - om ett lutande eller snett.
Vanliga prismor klassificeras som en speciell typ av figurer. De har den högsta symmetrin bland andra prismor. Det kommer att vara regelbundet endast om det är rektangulärt och dess bas är en vanlig n-gon. Figuren nedan visar en uppsättning vanliga prismor där antalet sidor av en n-gon varierar från tre till åtta.
Prisma yta
Ytan på figuren av godtycklig typ som övervägs förstås som uppsättningen av alla punkter som hör till prismats ytor. Det är bekvämt att studera ytan på ett prisma genom att undersöka dess utveckling. Nedan är ett exempel på en sådan skanning för triangulärt prisma.
Det kan ses att hela ytan är bildad av två trianglar och tre rektanglar.
I fallet med ett prisma allmän typ dess yta kommer att bestå av två n-gonala baser och n fyrhörningar.
Låt oss ta en närmare titt på frågan om att beräkna ytarean av prismor olika typer.
Basarean för ett vanligt prisma
Det kanske enklaste problemet när man arbetar med prismor är problemet med att hitta området för basen av den vanliga figuren. Eftersom den är bildad av en n-gon vars vinklar och sidolängder alla är lika, kan den alltid delas upp i identiska trianglar vars vinklar och sidor är kända. Den totala arean av trianglarna kommer att vara arean av n-gonen.
Ett annat sätt att bestämma delen av ytarean av ett prisma (bas) är att använda en välkänd formel. Det har hon nästa vy:
S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)
Det vill säga, arean Sn för en n-gon bestäms unikt baserat på kunskap om längden på dess sida a. Vissa svårigheter vid beräkning med formeln kan vara beräkningen av cotangens, särskilt när n>4 (för n≤4 är cotangensvärdena tabelldata). För att bestämma detta trigonometrisk funktion Det rekommenderas att använda en miniräknare.
När du skapar ett geometriskt problem bör du vara försiktig, eftersom du kan behöva hitta området för prismats bas. Sedan ska värdet som erhålls från formeln multipliceras med två.
Basarea av ett triangulärt prisma
Med hjälp av exemplet på ett triangulärt prisma, låt oss titta på hur du kan hitta arean av basen av denna figur.
Låt oss först överväga ett enkelt fall - ett vanligt prisma. Arean av basen beräknas med formeln som ges i stycket ovan, du måste ersätta n=3 i den. Vi får:
S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2
Det återstår att ersätta de specifika värdena för längden på sidan a av den liksidiga triangeln i uttrycket för att erhålla arean av en bas.
Antag nu att det finns ett prisma vars bas är en godtycklig triangel. Dess två sidor a och b och vinkeln mellan dem α är kända. Denna figur visas nedan.
Hur kan man i det här fallet hitta arean av basen av ett triangulärt prisma? Det är nödvändigt att komma ihåg att arean av varje triangel är lika med halva produkten av sidan och höjden sänkt till denna sida. I figuren är höjden h ritad till sidan b. Längden h motsvarar produkten av sinus av vinkeln alfa och längden av sidan a. Då är arean av hela triangeln:
S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)
Detta är basytan för det triangulära prismat som visas.
Sidoyta
Vi tittade på hur man hittar arean av basen av ett prisma. Den laterala ytan av denna figur består alltid av parallellogram. För raka prismor blir parallellogram rektanglar, så deras totala yta är lätt att beräkna:
S = ∑ i=1 n (a i *b)
Här är b längden på sidokanten, a i är längden på sidan av den i:te rektangeln, som sammanfaller med längden på sidan av n-gonen. I fallet med ett reguljärt n-gonalt prisma får vi ett enkelt uttryck:
Om prismat lutar, bör man för att bestämma arean på dess sidoyta göra ett vinkelrät snitt, beräkna dess omkrets P sr och multiplicera det med längden på sidokanten.
Bilden ovan visar hur detta snitt ska göras för ett lutande femkantigt prisma.
Prisma. Parallellepiped
Prismaär en polyeder vars två ytor är lika n-goner (baser) , ligger i parallella plan, och de återstående n ytorna är parallellogram (sidoytor) . Lateral revben Den sida av ett prisma som inte hör till basen kallas prismats sida.
Ett prisma vars sidokanter är vinkelräta mot basernas plan kallas direkt prisma (fig. 1). Om sidokanterna inte är vinkelräta mot basernas plan, kallas prismat lutande . Rätta Ett prisma är ett högerprisma vars baser är regelbundna polygoner.
Höjd prisma är avståndet mellan basernas plan. Diagonal Ett prisma är ett segment som förbinder två hörn som inte hör till samma yta. Diagonal sektion kallas en sektion av ett prisma av ett plan som går genom två sidokanter som inte hör till samma yta. Vinkelrät sektion kallas en sektion av ett prisma av ett plan vinkelrätt mot prismats sidokant.
Sidoyta av ett prisma är summan av areorna av alla sidoytor. Total yta kallas summan av ytorna av prismats alla ytor (dvs summan av ytorna på sidoytorna och ytorna på baserna).
För ett godtyckligt prisma är följande formler sanna::
Där l– längd på sidoribban;
H- höjd;
P
F
S sida
S full
S bas- area av baserna;
V– prismats volym.
För ett rakt prisma är följande formler korrekta:
Där sid– basens omkrets;
l– längd på sidoribban;
H- höjd.
parallellepiped kallas ett prisma vars bas är ett parallellogram. En parallellepiped vars laterala kanter är vinkelräta mot baserna kallas direkt (Fig. 2). Om sidokanterna inte är vinkelräta mot baserna, kallas parallellepipeden lutande . En rätt parallellepiped vars bas är en rektangel kallas rektangulär. En rektangulär parallellepiped med alla kanter lika kallas kub
Ytorna på en parallellepiped som inte har gemensamma hörn kallas motsatt . Längden av kanter som utgår från en vertex kallas mätningar parallellepiped. Eftersom en parallellepiped är ett prisma, definieras dess huvudelement på samma sätt som de definieras för prismor.
Satser.
1. Diagonalerna på en parallellepiped skär varandra i en punkt och halverar den.
2. I en rektangulär parallellepiped, kvadraten på längden på diagonalen lika med summan kvadrater av dess tre dimensioner: 
3. 
Alla fyra diagonalerna rektangulär parallellepipedär lika med varandra.
För en godtycklig parallellepiped är följande formler giltiga:
Där l– längd på sidoribban;
H- höjd;
P– vinkelrät sektions omkrets;
F– Vinkelrät tvärsnittsarea;
S sida– lateral yta.
S full– total yta.
S bas- area av baserna;
V– prismats volym.
För en höger parallellepiped är följande formler korrekta:
Där sid– basens omkrets;
l– längd på sidoribban;
H– höjden på en höger parallellepiped.
För en rektangulär parallellepiped är följande formler korrekta:
(3)
Där sid– basens omkrets;
H- höjd;
d– diagonal;
a,b,c– mätningar av en parallellepiped.
Följande formler är korrekta för en kub:
Där a– revbenslängd;
d- kubens diagonal.
Exempel 1. Diagonalen för en rektangulär parallellepiped är 33 dm, och dess dimensioner är i förhållandet 2: 6: 9. Hitta måtten på parallellepipeden.
Lösning. För att hitta dimensionerna på parallellepipeden använder vi formel (3), d.v.s. genom att kvadraten på hypotenusan hos en kuboid är lika med summan av kvadraterna på dess dimensioner. Låt oss beteckna med k proportionalitetsfaktor. Då kommer parallellepipedens dimensioner att vara lika med 2 k, 6k och 9 k. Låt oss skriva formel (3) för problemdata:
Löser denna ekvation för k, vi får:
Det betyder att måtten på parallellepipeden är 6 dm, 18 dm och 27 dm.
Svar: 6 dm, 18 dm, 27 dm.
Exempel 2. Hitta volymen av ett lutande triangulärt prisma, vars bas är en liksidig triangel med en sida på 8 cm, om sidokanten är lika med sidan av basen och lutar i en vinkel på 60º mot basen.
Lösning
.
Låt oss göra en ritning (Fig. 3).
För att hitta volymen av ett lutande prisma måste du känna till området för dess bas och höjd. Arean av basen av detta prisma är arean av en liksidig triangel med en sida på 8 cm. Låt oss beräkna det:
Höjden på ett prisma är avståndet mellan dess baser. Från toppen A 1 av den övre basen, sänk ner den vinkelräta mot den nedre basens plan A 1 D. Dess längd kommer att vara prismats höjd. Tänk på D A 1 AD: eftersom detta är sidokantens lutningsvinkel A 1 A till basplanet, A 1 A= 8 cm Från denna triangel finner vi A 1 D:
Nu beräknar vi volymen med formeln (1):
Svar: 192 cm 3.
Exempel 3. Den laterala kanten på ett vanligt sexkantigt prisma är 14 cm. Arean av den största diagonala sektionen är 168 cm 2. Hitta prismats totala yta.
Lösning. Låt oss göra en ritning (bild 4)
Den största diagonala sektionen är en rektangel A.A. 1 DD 1 sedan diagonal AD vanlig hexagon ABCDEFär störst. För att beräkna prismats laterala yta är det nödvändigt att känna till sidan av basen och längden på sidokanten.
När vi känner till området för diagonalsektionen (rektangeln), hittar vi basens diagonal.
Sedan dess 
Sedan dess AB= 6 cm.
Då är basens omkrets:
Låt oss hitta arean av prismats laterala yta:
Arean av en vanlig hexagon med sidan 6 cm är:
Hitta prismats totala yta:
Svar: 
Exempel 4. Basen på en höger parallellepiped är en romb. De diagonala tvärsnittsareorna är 300 cm2 och 875 cm2. Hitta arean på parallellepipedens laterala yta.
Lösning. Låt oss göra en ritning (Fig. 5).
Låt oss beteckna sidan av romben med A, diagonaler av en romb d 1 och d 2, parallellepiped höjd h. För att hitta arean av den laterala ytan av en höger parallellepiped är det nödvändigt att multiplicera omkretsen av basen med höjden: (formel (2)). Basomkrets p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, eftersom ABCD- romb H = AA 1 = h. Att. Behöver hitta A Och h.
Låt oss överväga diagonala sektioner. AA 1 SS 1 – en rektangel, vars ena sida är diagonalen på en romb AC = d 1, andra – sidokant AA 1 = h, Då
Likadant för avsnittet BB 1 DD 1 får vi:
Genom att använda egenskapen hos ett parallellogram så att summan av kvadraterna på diagonalerna är lika med summan av kvadraterna på alla dess sidor, får vi likheten. Vi får följande.
Prismats laterala yta. Hej! I denna publikation kommer vi att analysera en grupp problem inom stereometri. Låt oss överväga en kombination av kroppar - ett prisma och en cylinder. För tillfället kompletterar den här artikeln hela serien av artiklar relaterade till övervägandet av typer av uppgifter i stereometri.
Om det dyker upp nya i uppgiftsbanken så kommer det givetvis att bli tillägg till bloggen framöver. Men det som redan finns där är tillräckligt för att du ska lära dig att lösa alla problem med ett kort svar som en del av tentamen. Det kommer att finnas tillräckligt med material i många år framöver (matematikprogrammet är statiskt).
De presenterade uppgifterna innebär att beräkna arean av ett prisma. Jag noterar att nedan betraktar vi ett rakt prisma (och följaktligen en rak cylinder).
Utan att veta några formler förstår vi det sidoyta prismor är alla dess sidoytor. Ett rakt prisma har rektangulära sidoytor.
Arean av den laterala ytan av ett sådant prisma är lika med summan av ytorna på alla dess sidoytor (det vill säga rektanglar). Om vi talar om ett vanligt prisma i vilket en cylinder är inskriven, så är det tydligt att alla ytor på detta prisma är LIKA rektanglar.
Formellt, den laterala ytan rätt prisma kan reflekteras så här:
27064. Ett vanligt fyrkantigt prisma är omskrivet kring en cylinder vars basradie och höjd är lika med 1. Hitta prismats laterala ytarea.
Sidoytan på detta prisma består av fyra rektanglar med lika stor yta. Ytans höjd är 1, kanten på prismats bas är 2 (detta är två radier på cylindern), därför är arean på sidoytan lika med:
Sidoyta:
73023. Hitta den laterala ytarean av ett regelbundet triangulärt prisma omskrivet kring en cylinder vars basradie är √0,12 och höjden är 3.
Arean av den laterala ytan av ett givet prisma är lika med summan av ytorna på de tre sidoytorna (rektanglarna). För att hitta området på sidoytan måste du känna till dess höjd och längden på baskanten. Höjden är tre. Låt oss hitta längden på baskanten. Tänk på projektionen (ovanifrån):
Det har vi vanlig triangel i vilken en cirkel med radien √0,12 är inskriven. Från den högra triangeln AOC kan vi hitta AC. Och sedan AD (AD=2AC). Per definition av tangent:
Detta betyder AD = 2AC = 1,2 Således är den laterala ytan lika med:
27066. Hitta den laterala ytarean av ett regelbundet sexkantigt prisma omskrivet kring en cylinder vars basradie är √75 och höjden är 1.
Den erforderliga arean är lika med summan av areorna på alla sidoytor. Ett regelbundet hexagonalt prisma har lika stora rektanglar på sina sidoytor.
För att hitta området på ett ansikte måste du känna till dess höjd och längden på baskanten. Höjden är känd, den är lika med 1.
Låt oss hitta längden på baskanten. Tänk på projektionen (ovanifrån):
Vi har en regelbunden hexagon i vilken en cirkel med radien √75 är inskriven.
Låt oss överväga rät triangel ABO. Vi känner till benet OB (detta är cylinderns radie). Vi kan också bestämma vinkeln AOB, den är lika med 300 (triangel AOC är liksidig, OB är en bisektrik).
Låt oss använda definitionen av tangent i en rätvinklig triangel:
AC = 2AB, eftersom OB är medianen, det vill säga den delar AC på mitten, vilket betyder AC = 10.
Således är arean av sidoytan 1∙10=10 och arean av sidoytan är:
76485. Hitta den laterala ytarean av ett regelbundet triangulärt prisma inskrivet i en cylinder vars basradie är 8√3 och höjden är 6.
Den laterala ytan av det specificerade prismat från tre lika av ytornas yta (rektanglar). För att hitta arean behöver du veta längden på kanten av prismats bas (vi vet höjden). Om vi betraktar projektionen (ovanifrån), har vi en vanlig triangel inskriven i en cirkel. Sidan av denna triangel uttrycks i termer av radie som:
Detaljer om detta förhållande. Så det blir lika
Då är arean på sidoytan: 24∙6=144. Och det nödvändiga området:
245354. Ett vanligt fyrkantigt prisma är omskrivet kring en cylinder vars basradie är 2. Prismats laterala yta är 48. Hitta cylinderns höjd.
Det är enkelt. Vi har fyra sidoytor med lika stor yta, därför är arean på en yta 48:4=12. Eftersom radien på cylinderns bas är 2, kommer kanten på prismats bas att vara tidig 4 - den är lika med cylinderns diameter (dessa är två radier). Vi känner till området för ansiktet och ena kanten, den andra är höjden kommer att vara lika med 12:4=3.
27065. Hitta den laterala ytarean av ett regelbundet triangulärt prisma omskrivet kring en cylinder vars basradie är √3 och höjden är 2.
Med vänlig hälsning, Alexander.
Olika prismor skiljer sig från varandra. Samtidigt har de mycket gemensamt. För att hitta arean av prismats bas måste du förstå vilken typ det har.
Allmän teori
Ett prisma är vilken polyeder som helst vars sidor har formen av ett parallellogram. Dessutom kan dess bas vara vilken polyeder som helst - från en triangel till en n-gon. Dessutom är prismats baser alltid lika med varandra. Det som inte gäller sidoytorna är att de kan variera kraftigt i storlek.
När man löser problem stöter man inte bara på området av prismats bas. Det kan kräva kunskap om sidoytan, det vill säga alla ansikten som inte är baser. Hel yta det kommer redan att finnas en förening av alla ansikten som utgör prismat.
Ibland handlar det om höjdproblem. Den är vinkelrät mot baserna. Diagonalen på en polyeder är ett segment som parvis förbinder två hörn som inte hör till samma yta.
Det bör noteras att basytan för ett rakt eller lutande prisma inte beror på vinkeln mellan dem och sidoytorna. Om de har samma siffror på över- och undersidan, kommer deras ytor att vara lika.
Triangulärt prisma
Den har vid sin bas en figur med tre hörn, det vill säga en triangel. Som ni vet kan det vara annorlunda. Om så är fallet räcker det att komma ihåg att dess område bestäms av hälften av benens produkt.
Den matematiska notationen ser ut så här: S = ½ av.
För att ta reda på området för basen i allmän syn, formlerna kommer att vara användbara: Heron och den där hälften av sidan tas till den höjd som dras till den.
Den första formeln ska skrivas så här: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Denna notation innehåller en semi-perimeter (p), det vill säga summan av tre sidor dividerat med två.
För det andra: S = ½ n a * a.
Om du vill ta reda på området för basen av ett triangulärt prisma, som är regelbundet, visar sig triangeln vara liksidig. Det finns en formel för det: S = ¼ a 2 * √3.
Fyrkantigt prisma
Dess bas är någon av de kända fyrkanterna. Det kan vara en rektangel eller kvadrat, parallellepiped eller romb. I varje fall, för att beräkna arean av prismats bas, behöver du din egen formel.
Om basen är en rektangel, så bestäms dess area enligt följande: S = ab, där a, b är rektangelns sidor.
När det gäller ett fyrkantigt prisma, beräknas arean av basen av ett vanligt prisma med hjälp av formeln för en kvadrat. För det är han som ligger i grunden. S = a 2.
I fallet när basen är en parallellepiped kommer följande likhet att behövas: S = a * n a. Det händer att sidan av en parallellepiped och en av vinklarna är givna. Sedan, för att beräkna höjden, måste du använda ytterligare en formel: n a = b * sin A. Dessutom ligger vinkel A intill sidan "b", och höjd n är motsatt denna vinkel.
Om det finns en romb vid basen av prismat, för att bestämma dess yta behöver du samma formel som för ett parallellogram (eftersom det är ett specialfall av det). Men du kan också använda detta: S = ½ d 1 d 2. Här är d 1 och d 2 två diagonaler av romben.
Vanligt femkantigt prisma
Detta fall innebär att polygonen delas upp i trianglar, vars områden är lättare att ta reda på. Även om det händer att figurer kan ha olika antal hörn.
Eftersom prismats bas är en vanlig femhörning kan den delas in i fem liksidiga trianglar. Då är arean av prismats bas lika med arean av en sådan triangel (formeln kan ses ovan), multiplicerad med fem.
Vanligt sexkantigt prisma
Enligt principen som beskrivs för ett femkantigt prisma är det möjligt att dela in basens hexagon i 6 liksidiga trianglar. Formeln för basarean för ett sådant prisma liknar den föregående. Bara det ska multipliceras med sex.
Formeln kommer att se ut så här: S = 3/2 a 2 * √3.
Uppgifter
Nr 1. Med en vanlig rak linje är dess diagonal 22 cm, höjden på polyedern är 14 cm. Beräkna arean av prismats bas och hela ytan.
Lösning. Prismats bas är en kvadrat, men dess sida är okänd. Du kan hitta dess värde från diagonalen på kvadraten (x), som är relaterad till prismats diagonal (d) och dess höjd (h). x 2 = d 2 - n 2. Å andra sidan är detta segment "x" hypotenusan i en triangel vars ben är lika med sidan av kvadraten. Det vill säga, x 2 = a 2 + a 2. Det visar sig alltså att a 2 = (d 2 - n 2)/2.
Byt ut siffran 22 istället för d och ersätt "n" med dess värde - 14, det visar sig att sidan av kvadraten är 12 cm. Ta nu bara reda på arean av basen: 12 * 12 = 144 cm 2.
För att ta reda på arean på hela ytan måste du lägga till två gånger basytan och fyrdubbla sidoarean. Det senare kan lätt hittas med hjälp av formeln för en rektangel: multiplicera höjden på polyedern och sidan av basen. Det vill säga 14 och 12, detta nummer kommer att vara lika med 168 cm 2. Prismats totala yta visar sig vara 960 cm 2.
Svar. Arean av prismats bas är 144 cm 2. Hela ytan är 960 cm 2.
Nr 2. Givet Vid basen finns en triangel med en sida på 6 cm. I detta fall är sidoytans diagonal 10 cm. Beräkna ytorna: basen och sidoytan.
Lösning. Eftersom prismat är regelbundet är dess bas en liksidig triangel. Därför visar sig dess area vara lika med 6 i kvadrat, multiplicerat med ¼ och med kvadratroten ur 3. En enkel beräkning leder till resultatet: 9√3 cm 2. Detta är arean av en bas av prismat.
Alla sidoytor är likadana och är rektanglar med sidorna 6 och 10 cm För att beräkna deras area, multiplicera bara dessa siffror. Multiplicera dem sedan med tre, eftersom prismat har exakt så många sidoytor. Då visar sig området på sårets laterala yta vara 180 cm 2.
Svar. Ytor: bas - 9√3 cm 2, sidoyta på prismat - 180 cm 2.