1. Kontrollera om det finns negativa tal eller ett under logaritmtecknet. Denna metod är tillämplig på uttryck av formen log b ⁡ (x) log b ⁡ (a) (\displaystyle (\frac (\log _(b)(x))(\log _(b)(a))))). Det är dock inte lämpligt för vissa speciella fall:

   • Logaritmen för ett negativt tal är odefinierad i någon bas (t.ex. log ⁡ (− 3) (\displaystyle \log(-3)) eller log 4 ⁡ (− 5) (\displaystyle \log _(4)(-5))). Skriv i det här fallet "ingen lösning".
   • Logaritmen noll till valfri bas är också odefinierad. Om du åker fast ln ⁡ (0) (\displaystyle \ln(0)), skriv ner "ingen lösning".
   • Logaritm av ett till valfri bas ( log ⁡ (1) (\displaystyle \log(1))) är alltid noll, eftersom x 0 = 1 (\displaystyle x^(0)=1) för alla värden x. Skriv 1 istället för denna logaritm och använd inte metoden nedan.
   • Om logaritmer har olika skäl, Till exempel l o g 3 (x) l o g 4 (a) (\displaystyle (\frac (log_(3)(x))(log_(4)(a))))), och inte reduceras till heltal, kan uttryckets värde inte hittas manuellt.

2. Konvertera uttrycket till en logaritm. Om uttrycket inte gäller specialfallen ovan kan det uttryckas som en enda logaritm. Använd följande formel för detta: log b ⁡ (x) log b ⁡ (a) = log a ⁡ (x) (\displaystyle (\frac (\log _(b)(x))(\log _(b)(a)))=\ log_(a)(x)).

   • Exempel 1: Betrakta uttrycket log ⁡ 16 log ⁡ 2 (\displaystyle (\frac (\log (16))(\log (2)))).
     Låt oss först representera uttrycket som en enda logaritm med formeln ovan: log ⁡ 16 log ⁡ 2 = log 2 ⁡ (16) (\displaystyle (\frac (\log (16))(\log (2)))=\log _(2)(16)).
   • Denna formel för att "ersätta basen" i en logaritm härleds från logaritmernas grundläggande egenskaper.

3. Om möjligt, utvärdera uttryckets värde manuellt. Att hitta logga a ⁡ (x) (\displaystyle \log _(a)(x)), föreställ dig uttrycket " a? = x (\displaystyle a^(?)=x)", det vill säga, fråga dig själv nästa fråga: "Till vilken makt ska vi höja a att få x?. Att svara på den här frågan kan kräva en miniräknare, men om du har tur kanske du kan hitta den manuellt.

   • Exempel 1 (fortsättning): Skriv om som 2? = 16 (\displaystyle 2^(?)=16). Du måste hitta vilket nummer som ska stå i stället för "?" Detta kan göras genom att trial and error:
     2 2 = 2 ∗ 2 = 4 (\displaystyle 2^(2)=2*2=4)
     2 3 = 4 ∗ 2 = 8 (\displaystyle 2^(3)=4*2=8)
     2 4 = 8 ∗ 2 = 16 (\displaystyle 2^(4)=8*2=16)
     Så siffran vi letar efter är 4: log 2 ⁡ (16) (\displaystyle \log _(2)(16)) = 4 .

4. Lämna ditt svar i logaritmisk form om du inte kan förenkla det. Många logaritmer är mycket svåra att beräkna för hand. I det här fallet, för att få ett korrekt svar, behöver du en miniräknare. Men om du löser ett problem i klassen kommer läraren med största sannolikhet att vara nöjd med svaret i logaritmisk form. Metoden som diskuteras nedan används för att lösa ett mer komplext exempel:

   • exempel 2: vad är lika log 3 ⁡ (58) log 3 ⁡ (7) (\displaystyle (\frac (\log _(3)(58))(\log _(3)(7))))?
   • Låt oss konvertera detta uttryck till en logaritm: log 3 ⁡ (58) log 3 ⁡ (7) = log 7 ⁡ (58) (\displaystyle (\frac (\log _(3)(58))(\log _(3)(7)))=\ log_(7)(58)). Observera att basen 3 som är gemensam för båda logaritmerna försvinner; detta är sant av någon anledning.
   • Låt oss skriva om uttrycket i formuläret 7? = 58 (\displaystyle 7^(?)=58) och låt oss försöka hitta värdet?:
     7 2 = 7 ∗ 7 = 49 (\displaystyle 7^(2)=7*7=49)
     7 3 = 49 ∗ 7 = 343 (\displaystyle 7^(3)=49*7=343)
     Eftersom 58 är mellan dessa två tal uttrycks det inte som ett heltal.
   • Vi lämnar svaret i logaritmisk form: log 7 ⁡ (58) (\displaystyle \log _(7)(58)).

Logaritmiska uttryck, lösa exempel. I den här artikeln kommer vi att titta på problem relaterade till att lösa logaritmer. Uppgifterna ställer frågan om att hitta meningen med ett uttryck. Det bör noteras att begreppet logaritm används i många uppgifter och att förstå dess innebörd är extremt viktigt. När det gäller Unified State Exam används logaritmen vid lösning av ekvationer, i tillämpade problem och även i uppgifter relaterade till studier av funktioner.

Låt oss ge exempel för att förstå själva innebörden av logaritmen:

Grundläggande logaritmisk identitet:

Egenskaper för logaritmer som alltid måste komma ihåg:

*Logaritm för produkten lika med summan logaritmer av faktorer.

* * *

*Logaritmen för en kvot (bråk) är lika med skillnaden mellan logaritmerna för faktorerna.

* * *

*Logaritmen för en exponent är lika med produkten av exponenten och logaritmen av dess bas.

* * *

*Övergång till ny stiftelse

* * *

Fler egenskaper:

* * *

Beräkningen av logaritmer är nära relaterad till användningen av egenskaper hos exponenter.

Låt oss lista några av dem:

Kärnan i denna egenskap är att när täljaren överförs till nämnaren och vice versa, ändras exponentens tecken till det motsatta. Till exempel:

En följd av denna egenskap:

* * *

När man höjer en potens till en potens förblir basen densamma, men exponenterna multipliceras.

* * *

Som du har sett är själva konceptet med en logaritm enkelt. Huvudsaken är vad som behövs god praxis, vilket ger en viss färdighet. Naturligtvis krävs kunskap om formler. Om färdigheten att konvertera elementära logaritmer inte har utvecklats, kan du lätt göra ett misstag när du löser enkla uppgifter.

Öva, lös först de enklaste exemplen från matematikkursen, gå sedan vidare till mer komplexa. I framtiden kommer jag definitivt att visa hur "fula" logaritmer löses, det kommer inte att finnas några av dessa på Unified State Exam, men de är av intresse, missa inte det!

Det var allt! Lycka till!

Med vänlig hälsning, Alexander Krutitskikh

P.S: Jag skulle vara tacksam om du berättar om webbplatsen på sociala nätverk.

Instruktioner

Skriv det givna logaritmiska uttrycket. Om uttrycket använder logaritmen 10, förkortas dess notation och ser ut så här: lg b är decimallogaritmen. Om logaritmen har talet e som bas, skriv då uttrycket: ln b – naturlig logaritm. Det är underförstått att resultatet av någon är den potens till vilken bastalet måste höjas för att erhålla talet b.

När du hittar summan av två funktioner behöver du helt enkelt särskilja dem en efter en och lägga till resultaten: (u+v)" = u"+v";

När du hittar derivatan av produkten av två funktioner är det nödvändigt att multiplicera derivatan av den första funktionen med den andra och addera derivatan av den andra funktionen multiplicerat med den första funktionen: (u*v)" = u"*v +v"*u;

För att hitta derivatan av kvoten av två funktioner är det nödvändigt att subtrahera produkten av derivatan av utdelningen multiplicerad med divisorfunktionen, produkten av derivatan av divisorn multiplicerad med funktionen av utdelningen, och dividera allt detta med divisorfunktionen i kvadrat. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

Om det ges komplex funktion, då är det nödvändigt att multiplicera derivatan av den inre funktionen och derivatan av den externa. Låt y=u(v(x)), sedan y"(x)=y"(u)*v"(x).

Med de resultat som erhållits ovan kan du särskilja nästan vilken funktion som helst. Så låt oss titta på några exempel:

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2) *x));
Det finns också problem med att beräkna derivatan vid en punkt. Låt funktionen y=e^(x^2+6x+5) ges, du måste hitta värdet på funktionen i punkten x=1.
1) Hitta derivatan av funktionen: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) Beräkna värdet på funktionen i given poäng y"(1)=8*e^0=8

Video om ämnet

Användbara råd

Lär dig tabellen över elementära derivator. Detta kommer att spara tid avsevärt.

Källor:

• derivata av en konstant

Så vad är skillnaden mellan rationell ekvation från det rationella? Om den okända variabeln står under tecknet kvadratrot, då anses ekvationen vara irrationell.

Instruktioner

Den huvudsakliga metoden för att lösa sådana ekvationer är metoden att konstruera båda sidor ekvationer till en kvadrat. Dock. detta är naturligt, det första du behöver göra är att bli av med skylten. Denna metod är inte tekniskt svår, men ibland kan det leda till problem. Till exempel är ekvationen v(2x-5)=v(4x-7). Genom att kvadrera båda sidor får du 2x-5=4x-7. Att lösa en sådan ekvation är inte svårt; x=1. Men siffran 1 kommer inte att ges ekvationer. Varför? Ersätt en i ekvationen istället för värdet på x Och höger och vänster sida kommer att innehålla uttryck som inte är vettiga, det vill säga. Detta värde är inte giltigt för en kvadratrot. Därför är 1 en främmande rot, och därför given ekvation har inga rötter.

Så en irrationell ekvation löses med metoden att kvadrera båda dess sidor. Och efter att ha löst ekvationen är det nödvändigt att skära av främmande rötter. För att göra detta, ersätt de hittade rötterna i den ursprungliga ekvationen.

Överväg en annan.
2х+vх-3=0
Naturligtvis kan denna ekvation lösas med samma ekvation som den föregående. Flytta föreningar ekvationer, som inte har en kvadratrot, till höger sida och använd sedan kvadratmetoden. lösa den resulterande rationella ekvationen och rötter. Men också en annan, mer elegant. Ange en ny variabel; vх=y. Följaktligen kommer du att få en ekvation av formen 2y2+y-3=0. Det vill säga det vanliga andragradsekvation. Hitta dess rötter; y1=1 och y2=-3/2. Lös sedan två ekvationer vх=1; vх=-3/2. Den andra ekvationen har inga rötter från den första finner vi att x=1. Glöm inte att kontrollera rötterna.

Att lösa identiteter är ganska enkelt. För att göra detta är det nödvändigt att utföra identiska transformationer tills det uppsatta målet uppnås. Med hjälp av enkla aritmetiska operationer kommer alltså problemet att lösas.

Du kommer att behöva

• - papper;
• - penna.

Instruktioner

Den enklaste av sådana transformationer är algebraiska förkortade multiplikationer (som summans kvadrat (skillnad), kvadratskillnad, summa (skillnad), kub av summan (skillnad)). Dessutom finns det många och trigonometriska formler, som i huvudsak är samma identiteter.

Faktum är att kvadraten på summan av två termer är lika med kvadraten på den första plus två gånger produkten av den första med den andra och plus kvadraten på den andra, det vill säga (a+b)^2= (a+b )(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.

Förenkla båda

Allmänna principer för lösningen

Upprepa från en lärobok om matematisk analys eller högre matematik vad en bestämd integral är. Som bekant, lösningen bestämd integral det finns en funktion vars derivata ger en integrand. Denna funktion kallas antiderivata. Utifrån denna princip konstrueras de grundläggande integralerna.
Bestäm genom typen av integranden vilken av tabellintegralerna som är lämplig i detta fall. Det är inte alltid möjligt att fastställa detta omedelbart. Ofta blir tabellformen märkbar först efter flera transformationer för att förenkla integranden.

Variabel ersättningsmetod

Om integrand-funktionen är trigonometrisk funktion, vars argument innehåller något polynom, försök sedan använda variabelersättningsmetoden. För att göra detta, ersätt polynomet i integrandens argument med någon ny variabel. Baserat på förhållandet mellan de nya och gamla variablerna, bestämma de nya gränserna för integration. Genom att differentiera detta uttryck, hitta den nya differentialen i . Så du kommer att få nytt utseende av den föregående integralen, nära eller till och med motsvarande någon tabellform.

Lösa integraler av det andra slaget

Om integralen är en integral av det andra slaget, en vektorform av integranden, måste du använda reglerna för övergången från dessa integraler till skalära. En sådan regel är förhållandet Ostrogradskij-Gauss. Denna lag tillåter oss att flytta från rotorflödet för en viss vektorfunktion till trippelintegralen över divergensen för ett givet vektorfält.

Substitution av integrationsgränser

Efter att ha hittat antiderivatet är det nödvändigt att ersätta integrationens gränser. Byt först ut värdet på den övre gränsen med uttrycket för antiderivatan. Du kommer att få ett nummer. Subtrahera sedan ett annat tal erhållet från den nedre gränsen från det resulterande talet till antiderivatan. Om en av gränserna för integration är oändlighet, då när man ersätter den med antiderivatfunktionen, är det nödvändigt att gå till gränsen och hitta vad uttrycket tenderar till.
Om integralen är tvådimensionell eller tredimensionell, måste du representera integrationens gränser geometriskt för att förstå hur man ska utvärdera integralen. Faktum är att i fallet med, säg, en tredimensionell integral, kan integrationens gränser vara hela plan som begränsar volymen som integreras.

Som ni vet, när man multiplicerar uttryck med potenser, summeras deras exponenter alltid (a b *a c = a b+c). Detta matematisk lag härleddes av Arkimedes, och senare, på 800-talet, skapade matematikern Virasen en tabell med heltalsexponenter. Det var de som tjänade för vidare upptäckt av logaritmer. Exempel på att använda denna funktion finns nästan överallt där du behöver förenkla besvärlig multiplikation genom enkel addition. Om du lägger 10 minuter på att läsa den här artikeln kommer vi att förklara för dig vad logaritmer är och hur du arbetar med dem. På ett enkelt och lättillgängligt språk.

Definition i matematik

En logaritm är ett uttryck av följande form: log a b=c, det vill säga logaritmen för alla icke-negativa tal (det vill säga alla positiva) "b" till sin bas "a" anses vara potensen "c" " till vilket det är nödvändigt att höja basen "a" för att i slutändan få värdet "b". Låt oss analysera logaritmen med hjälp av exempel, låt oss säga att det finns ett uttryck log 2 8. Hur hittar man svaret? Det är väldigt enkelt, du måste hitta en effekt så att du får 8 från 2 till den önskade effekten. Efter att ha gjort några beräkningar i huvudet får vi siffran 3! Och det är sant, eftersom 2 i 3 potens ger svaret som 8.

Typer av logaritmer

För många elever och studenter verkar detta ämne komplicerat och obegripligt, men i själva verket är logaritmer inte så skrämmande, det viktigaste är att förstå deras allmänna innebörd och komma ihåg deras egenskaper och vissa regler. Det finns tre olika typer av logaritmiska uttryck:

1. Naturlig logaritm ln a, där basen är Eulertalet (e = 2,7).
2. Decimal a, där basen är 10.
3. Logaritm av valfritt tal b till basen a>1.

Var och en av dem löses på ett standardsätt, inklusive förenkling, reduktion och efterföljande reduktion till en enda logaritm med hjälp av logaritmiska satser. För att få de korrekta värdena på logaritmer bör du komma ihåg deras egenskaper och sekvensen av åtgärder när du löser dem.

Regler och vissa restriktioner

Inom matematiken finns det flera regler-begränsningar som accepteras som ett axiom, det vill säga de är inte föremål för diskussion och är sanningen. Det är till exempel omöjligt att dividera tal med noll, och det är också omöjligt att extrahera en jämn rot från negativa tal. Logaritmer har också sina egna regler, efter vilka du enkelt kan lära dig att arbeta även med långa och rymliga logaritmiska uttryck:

• Basen "a" måste alltid vara större än noll och inte lika med 1, annars kommer uttrycket att förlora sin betydelse, eftersom "1" och "0" i någon grad alltid är lika med deras värden;
• om a > 0, då a b >0, visar det sig att "c" också måste vara större än noll.

Hur löser man logaritmer?

Till exempel ges uppgiften att hitta svaret på ekvationen 10 x = 100. Detta är väldigt enkelt, du måste välja en potens genom att höja talet tio till vilket vi får 100. Detta är naturligtvis 10 2 = 100.

Låt oss nu representera detta uttryck i logaritmisk form. Vi får log 10 100 = 2. När man löser logaritmer konvergerar praktiskt taget alla åtgärder för att hitta den potens till vilken det är nödvändigt att ange basen för logaritmen för att få ett givet tal.

För att exakt bestämma värdet av en okänd grad måste du lära dig hur man arbetar med en tabell med grader. Det ser ut så här:

Som du kan se kan vissa exponenter gissas intuitivt om du har ett tekniskt sinne och kunskap om multiplikationstabellen. Dock för stora värden du behöver en tabell över grader. Det kan användas även av dem som inte vet något alls om komplexa matematiska ämnen. Den vänstra kolumnen innehåller siffror (bas a), den översta raden av siffror är värdet av potensen c som talet a höjs till. I skärningspunkten innehåller cellerna de talvärden som är svaret (a c =b). Låt oss ta till exempel den allra första cellen med talet 10 och kvadrera den, vi får värdet 100, som indikeras i skärningspunkten mellan våra två celler. Allt är så enkelt och lätt att även den mest sanna humanist kommer att förstå!

Ekvationer och ojämlikheter

Det visar sig att exponenten under vissa förhållanden är logaritmen. Därför kan alla matematiska numeriska uttryck skrivas som en logaritmisk likhet. Till exempel kan 3 4 =81 skrivas som bas 3-logaritmen av 81 lika med fyra (log 3 81 = 4). För negativa potenser är reglerna desamma: 2 -5 = 1/32 vi skriver det som en logaritm, vi får log 2 (1/32) = -5. En av de mest fascinerande delarna av matematiken är ämnet "logaritmer". Vi kommer att titta på exempel och lösningar på ekvationer nedan, omedelbart efter att ha studerat deras egenskaper. Låt oss nu titta på hur ojämlikheter ser ut och hur man kan skilja dem från ekvationer.

Givet ett uttryck av följande form: log 2 (x-1) > 3 - det är logaritmisk ojämlikhet, eftersom det okända värdet "x" står under logaritmens tecken. Och även i uttrycket jämförs två kvantiteter: logaritmen för det önskade talet till bas två är större än talet tre.

Den viktigaste skillnaden mellan logaritmiska ekvationer och olikheter är att ekvationer med logaritmer (till exempel logaritmen 2 x = √9) innebär ett eller flera specifika svar. numeriska värden, medan vid lösning av ojämlikheten bestäms både intervallet för tillåtna värden och brytpunkterna för denna funktion. Som en konsekvens är svaret inte en enkel uppsättning enskilda tal, som i svaret på en ekvation, utan en kontinuerlig serie eller uppsättning tal.

Grundläggande satser om logaritmer

När man löser primitiva uppgifter för att hitta logaritmens värden kanske dess egenskaper inte är kända. Men när det kommer till logaritmiska ekvationer eller olikheter är det först och främst nödvändigt att tydligt förstå och tillämpa i praktiken alla de grundläggande egenskaperna hos logaritmer. Vi kommer att titta på exempel på ekvationer senare, låt oss först titta på varje egenskap mer detaljerat.

1. Huvudidentiteten ser ut så här: a logaB =B. Det gäller endast när a är större än 0, inte lika med ett, och B är större än noll.
2. Produktens logaritm kan representeras i följande formel: log d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2. I detta fall nödvändig förutsättningär: d, si och s2 > 0; a≠1. Du kan ge ett bevis för denna logaritmiska formel, med exempel och lösning. Låt log a s 1 = f 1 och log a s 2 = f 2, sedan a f1 = s 1, a f2 = s 2. Vi får att s 1 * s 2 = a f1 *a f2 = a f1+f2 (egenskaper för grader ), och då per definition: log a (s 1 * s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2, vilket är vad som behövde bevisas.
3. Logaritmen för kvoten ser ut så här: log a (s 1/s 2) = log a s 1 - log a s 2.
4. Satsen i form av en formel tar vid nästa vy: log a q b n = n/q log a b.

Denna formel kallas "egenskapen för graden av logaritm." Det liknar egenskaperna hos vanliga grader, och det är inte förvånande, eftersom all matematik är baserad på naturliga postulat. Låt oss titta på beviset.

Låt logga a b = t, det blir a t =b. Om vi ​​höjer båda delarna till potensen m: a tn = b n ;

men eftersom a tn = (a q) nt/q = b n, log a q b n = (n*t)/t, log a q b n = n/q log a b. Teoremet har bevisats.

Exempel på problem och ojämlikheter

De vanligaste typerna av problem på logaritmer är exempel på ekvationer och ojämlikheter. De finns i nästan alla problemböcker, och är också en obligatorisk del av matematikprov. För att komma in på ett universitet eller klara inträdesprov i matematik måste du veta hur du korrekt löser sådana uppgifter.

Tyvärr finns det ingen enskild plan eller schema för att lösa och bestämma logaritmens okända värde, men vissa regler kan tillämpas på varje matematisk olikhet eller logaritmisk ekvation. Först och främst bör du ta reda på om uttrycket kan förenklas eller leda till allmänt utseende. Du kan förenkla långa logaritmiska uttryck om du använder deras egenskaper korrekt. Låt oss lära känna dem snabbt.

När vi löser logaritmiska ekvationer måste vi bestämma vilken typ av logaritm vi har: ett exempeluttryck kan innehålla en naturlig logaritm eller en decimal.

Här är exempel ln100, ln1026. Deras lösning kokar ner till det faktum att de måste bestämma den effekt som basen 10 kommer att vara lika med 100 respektive 1026. För att lösa naturliga logaritmer måste du tillämpa logaritmiska identiteter eller deras egenskaper. Låt oss titta på lösningen med exempel logaritmiska problem olika typer.

Hur man använder logaritmformler: med exempel och lösningar

Så låt oss titta på exempel på hur man använder de grundläggande satserna om logaritmer.

1. Egenskapen för en produkts logaritm kan användas i uppgifter där det är nödvändigt att dekomponera ett stort värde av talet b i enklare faktorer. Till exempel log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. Svaret är 9.
2. log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1,5 - som du kan se, med hjälp av den fjärde egenskapen i logaritmpotensen, lyckades vi lösa ett till synes komplext och olösligt uttryck. Du behöver bara faktorisera basen och sedan ta exponentvärdena ur logaritmens tecken.

Uppgifter från Unified State Exam

Logaritmer finns ofta i inträdesprov, särskilt många logaritmiska problem i Unified State Exam ( statlig examen för alla som lämnar skolan). Vanligtvis finns dessa uppgifter inte bara i del A (den enklaste testdel tentamen), men också i del C (de mest komplexa och omfattande uppgifterna). Provet kräver noggrann och perfekt kunskap om ämnet "Naturliga logaritmer".

Exempel och lösningar på problem är hämtade från tjänsteman Alternativ för Unified State Exam. Låt oss se hur sådana uppgifter löses.

Givet log 2 (2x-1) = 4. Lösning:
låt oss skriva om uttrycket och förenkla det lite log 2 (2x-1) = 2 2, enligt definitionen av logaritmen får vi att 2x-1 = 2 4, därför 2x = 17; x = 8,5.

• Det är bäst att reducera alla logaritmer till samma bas så att lösningen inte blir krånglig och förvirrande.
• Alla uttryck under logaritmetecknet indikeras som positiva, därför, när exponenten för ett uttryck som är under logaritmetecknet och som dess bas tas ut som en multiplikator, måste uttrycket som finns kvar under logaritmen vara positivt.

Att upprätthålla din integritet är viktigt för oss. Av denna anledning har vi tagit fram en integritetspolicy som beskriver hur vi använder och lagrar din information. Läs igenom vår sekretesspraxis och låt oss veta om du har några frågor.

Insamling och användning av personlig information

Med personuppgifter avses uppgifter som kan användas för att identifiera eller kontakta en specifik person.

Du kan bli ombedd att lämna din personliga information när som helst när du kontaktar oss.

Nedan finns några exempel på de typer av personlig information vi kan samla in och hur vi kan använda sådan information.

Vilken personlig information samlar vi in:

• När du skickar in en ansökan på webbplatsen kan vi samla in olika uppgifter, inklusive ditt namn, telefonnummer, adress e-post etc.

Hur vi använder din personliga information:

• Samlas av oss personlig information tillåter oss att kontakta dig och informera dig om unika erbjudanden, kampanjer och andra evenemang och kommande evenemang.
• Från tid till annan kan vi använda din personliga information för att skicka viktiga meddelanden och kommunikationer.
• Vi kan även använda personuppgifter för interna ändamål, såsom att utföra revisioner, dataanalyser och olika undersökningar för att förbättra de tjänster vi tillhandahåller och ge dig rekommendationer angående våra tjänster.
• Om du deltar i en prisdragning, tävling eller liknande kampanj kan vi använda informationen du tillhandahåller för att administrera sådana program.

Utlämnande av information till tredje part

Vi lämnar inte ut informationen från dig till tredje part.

Undantag:

• Vid behov - i enlighet med lag, rättsligt förfarande, rättsliga förfaranden och/eller baserat på offentliga förfrågningar eller förfrågningar från statliga myndigheter på Ryska federationens territorium - lämna ut din personliga information. Vi kan också komma att avslöja information om dig om vi fastställer att ett sådant avslöjande är nödvändigt eller lämpligt för säkerhets-, brottsbekämpande eller andra offentliga ändamål.
• I händelse av en omorganisation, sammanslagning eller försäljning kan vi komma att överföra den personliga information vi samlar in till tillämplig efterträdande tredje part.

Skydd av personlig information

Vi vidtar försiktighetsåtgärder - inklusive administrativa, tekniska och fysiska - för att skydda din personliga information från förlust, stöld och missbruk, såväl som obehörig åtkomst, avslöjande, ändring och förstörelse.

Respektera din integritet på företagsnivå

För att säkerställa att din personliga information är säker kommunicerar vi sekretess- och säkerhetsstandarder till våra anställda och tillämpar strikt sekretesspraxis.