§ 117. Cirkels omkrets och area.

1. Omkrets. En cirkel är en sluten platt krökt linje, vars alla punkter är på lika avstånd från en punkt (O), kallad cirkelns mittpunkt (fig. 27).

Cirkeln ritas med en kompass. För att göra detta placeras kompassens vassa ben i mitten, och den andra (med en penna) roteras runt den första tills pennans ände ritar en hel cirkel. Avståndet från centrum till valfri punkt på cirkeln kallas dess radie. Av definitionen följer att alla radier i en cirkel är lika med varandra.

Ett rät linjesegment (AB) som förbinder två punkter i en cirkel och passerar genom dess centrum kallas diameter. Alla diametrar av en cirkel är lika med varandra; diametern är lika med två radier.

Hur hittar man omkretsen av en cirkel? I nästan vissa fall kan omkretsen hittas genom direkt mätning. Detta kan till exempel göras när man mäter omkretsen av relativt små föremål (hink, glas etc.). För att göra detta kan du använda ett måttband, fläta eller sladd.

Inom matematiken används tekniken att indirekt bestämma omkretsen. Den består av att beräkna med hjälp av en färdig formel, som vi nu ska härleda.

Om vi ​​tar flera stora och små runda föremål (mynt, glas, hink, fat, etc.) och mäter omkretsen och diametern på vart och ett av dem, får vi två siffror för varje föremål (ett som mäter omkretsen och ett annat är längden på diametern). Naturligtvis, för små föremål kommer dessa siffror att vara små, och för stora - stora.

Men om vi i vart och ett av dessa fall tar förhållandet mellan de två erhållna siffrorna (omkrets och diameter), kommer vi med noggrann mätning att hitta nästan samma antal. Låt oss beteckna cirkelns omkrets med bokstaven MED, längd på diameter bokstav D, då kommer deras förhållande att se ut C:D. Faktiska mätningar åtföljs alltid av oundvikliga felaktigheter. Men efter att ha slutfört det angivna experimentet och gjort de nödvändiga beräkningarna får vi för förhållandet C:D ungefär följande siffror: 3,13; 3,14; 3.15. Dessa siffror skiljer sig väldigt lite från varandra.

Inom matematiken har man genom teoretiska överväganden konstaterat att det önskade förhållandet C:Dändras aldrig och det är lika med en oändlig icke-periodisk bråkdel, vars ungefärliga värde, exakt med tio tusendelar, är lika med 3,1416 . Det betyder att varje cirkel är lika många gånger längre än dess diameter. Detta nummer betecknas vanligtvis med den grekiska bokstaven π (pi). Då kommer förhållandet mellan omkretsen och diametern att skrivas enligt följande: C:D = π . Vi kommer att begränsa detta antal till endast hundradelar, d.v.s. ta π = 3,14.

Låt oss skriva en formel för att bestämma omkretsen.

Därför att C:D= π , Det

C = πD

dvs omkretsen är lika med produkten av talet π per diameter.

Uppgift 1. Hitta omkretsen ( MED) av ett runt rum om dess diameter är D= 5,5 m.

Med hänsyn till ovanstående måste vi öka diametern med 3,14 gånger för att lösa detta problem:

5,5 3,14 = 17,27 (m).

Uppgift 2. Hitta radien för ett hjul vars omkrets är 125,6 cm.

Denna uppgift är motsatsen till den föregående. Låt oss hitta hjulets diameter:

125,6: 3,14 = 40 (cm).

Låt oss nu hitta hjulets radie:

40:2 = 20 (cm).

2. Arean av en cirkel. För att bestämma arean av en cirkel kan man rita en cirkel med en given radie på papper, täcka den med genomskinligt rutigt papper och sedan räkna cellerna inuti cirkeln (fig. 28).

Men denna metod är obekväm av många anledningar. För det första, nära cirkelns kontur, erhålls ett antal ofullständiga celler, vars storlek är svår att bedöma. För det andra kan du inte täcka ett stort föremål med ett pappersark ( rund rabatt, pool, fontän, etc.). För det tredje, efter att ha räknat cellerna, får vi fortfarande ingen regel som tillåter oss att lösa ett annat liknande problem. På grund av detta kommer vi att agera annorlunda. Låt oss jämföra cirkeln med någon figur som vi känner till och gör så här: skär en cirkel ur papper, skär den på mitten först längs diametern, skär sedan varje halva på mitten igen, varje fjärdedel på mitten igen, etc., tills vi skär cirkeln, till exempel, i 32 delar formade som tänder (bild 29).

Sedan viker vi dem som visas i figur 30, det vill säga först arrangerar vi 16 tänder i form av en såg, och sedan sätter vi 15 tänder i de resulterande hålen och slutligen skär vi den sista kvarvarande tanden på mitten längs radien och fäst en del till vänster, den andra - höger. Då får du en figur som liknar en rektangel.

Längden på denna figur (bas) är ungefär lika med halvcirkelns längd, och höjden är ungefär lika med radien. Då kan arean av en sådan figur hittas genom att multiplicera siffrorna som uttrycker längden på halvcirkeln och längden på radien. Om vi ​​betecknar arean av en cirkel med bokstaven S, omkretsen av en bokstav MED, radiebokstav r, då kan vi skriva formeln för att bestämma arean av en cirkel:

som lyder så här: Arean av en cirkel är lika med längden på halvcirkeln multiplicerat med radien.

Uppgift. Hitta arean på en cirkel vars radie är 4 cm Hitta först längden på cirkeln, sedan längden på halvcirkeln och multiplicera den med radien.

1) Omkrets MED = π D= 3,14 8 = 25,12 (cm).

2) Halvcirkelns längd C / 2 = 25,12: 2= 12,56 (cm).

3) Cirkelns area S = C / 2 r= 12,56 4 = 50,24 (sq. cm).

§ 118. Yta och volym av en cylinder.

Uppgift 1. Hitta den totala ytan på en cylinder vars basdiameter är 20,6 cm och höjd 30,5 cm.

Följande har en cylinderform (Fig. 31): en hink, ett glas (ej facetterat), en kastrull och många andra föremål.

Cylinderns totala yta (liksom den totala ytan rektangulär parallellepiped) består av sidoytan och områdena av två baser (fig. 32).

För att tydligt föreställa dig vad vi pratar om måste du noggrant göra en modell av en cylinder av papper. Om vi ​​subtraherar två baser från denna modell, det vill säga två cirklar, och skär sidoytan på längden och viker ut den, så blir det helt klart hur man beräknar cylinderns totala yta. Sidoyta kommer att vecklas ut till en rektangel vars bas är lika med omkretsen. Därför kommer lösningen på problemet att se ut så här:

1) Omkrets: 20,6 3,14 = 64,684 (cm).

2) Lateral yta: 64,684 30,5 = 1972,862 (sq.cm).

3) Area av en bas: 32,342 10,3 = 333,1226 (sq.cm).

4) Hel cylinderyta:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (sq. cm) ≈ 2639 (sq. cm).

Uppgift 2. Hitta volymen på en järntunna formad som en cylinder med dimensioner: basdiameter 60 cm och höjd 110 cm.

För att beräkna volymen på en cylinder måste du komma ihåg hur vi beräknade volymen av en rektangulär parallellepiped (det är användbart att läsa § 61).

Vår måttenhet för volym blir kubikcentimeter. Först måste du ta reda på hur många kubikcentimeter som kan placeras på basytan och sedan multiplicera det hittade talet med höjden.

För att ta reda på hur många kubikcentimeter som kan läggas på basytan måste du beräkna cylinderns basarea. Eftersom basen är en cirkel måste du hitta cirkelns yta. Sedan, för att bestämma volymen, multiplicera den med höjden. Lösningen på problemet har formen:

1) Omkrets: 60 3,14 = 188,4 (cm).

2) Cirkelns area: 94,2 30 = 2826 (sq. cm).

3) Cylindervolym: 2826 110 = 310 860 (cc. cm).

Svar. Fatvolym 310,86 kubikmeter. dm.

Om vi ​​betecknar volymen av en cylinder med bokstaven V, basarea S, cylinderhöjd H, sedan kan du skriva en formel för att bestämma volymen på en cylinder:

V = S H

som lyder så här: cylindervolym lika med arean bas multiplicerat med höjd.

§ 119. Tabeller för beräkning av en cirkels omkrets efter diameter.

När man löser olika produktionsproblem är det ofta nödvändigt att beräkna omkretsen. Låt oss föreställa oss en arbetare som producerar runda delar enligt de diametrar som anges för honom. Varje gång han vet diametern måste han beräkna omkretsen. För att spara tid och försäkra sig mot misstag vänder han sig till färdiga tabeller som anger diametrarna och motsvarande omkretslängder.

Vi kommer att presentera en liten del av sådana tabeller och berätta hur du använder dem.

Låt det vara känt att cirkelns diameter är 5 m. Vi tittar i tabellen i den vertikala kolumnen under bokstaven D nummer 5. Detta är längden på diametern. Bredvid detta nummer (till höger, i kolumnen som heter "Omkrets") ser vi numret 15.708 (m). På exakt samma sätt finner vi att if D= 10 cm, då är omkretsen 31,416 cm.

Med samma tabeller kan du även utföra omvända beräkningar. Om du känner till en cirkels omkrets kan du hitta motsvarande diameter i tabellen. Låt omkretsen vara cirka 34,56 cm. Låt oss i tabellen hitta siffran som ligger närmast detta. Detta blir 34,558 (skillnad 0,002). Diametern som motsvarar denna omkrets är cirka 11 cm.

Tabellerna som nämns här finns i olika uppslagsböcker. I synnerhet kan de hittas i boken "Fyrsiffriga matematiska tabeller" av V. M. Bradis. och i den aritmetiska problemboken av S. A. Ponomarev och N. I. Sirneva.

Och hur skiljer det sig från en cirkel? Ta en penna eller färger och rita en vanlig cirkel på ett papper. Måla över hela mitten av den resulterande figuren med en blå penna. Den röda konturen som anger formens gränser är en cirkel. Men det blå innehållet inuti den är cirkeln.

Måtten på en cirkel och en cirkel bestäms av diametern. Markera två punkter på den röda linjen som indikerar cirkeln så att de är spegelbilder av varandra. Anslut dem med en linje. Segmentet kommer definitivt att passera genom punkten i mitten av cirkeln. Detta segment som förbinder motsatta delar av en cirkel kallas en diameter i geometri.

Ett segment som inte sträcker sig genom mitten av cirkeln, utan förenar det i motsatta ändar, kallas ett ackord. Följaktligen är kordan som passerar genom cirkelns mittpunkt dess diameter.

Diameter betecknas med den latinska bokstaven D. Du kan hitta diametern på en cirkel med hjälp av värden som area, längd och radie på cirkeln.

Avståndet från den centrala punkten till den punkt som plottas på cirkeln kallas radien och betecknas med bokstaven R. Att känna till radiens värde hjälper till att beräkna cirkelns diameter i ett enkelt steg:

Till exempel är radien 7 cm. Vi multiplicerar 7 cm med 2 och får ett värde lika med 14 cm. Svar: D för den givna figuren är 14 cm.

Ibland måste du bestämma diametern på en cirkel endast efter dess längd. Här är det nödvändigt att tillämpa en speciell formel för att bestämma formel L = 2 Pi * R, där 2 är ett konstant värde (konstant) och Pi = 3,14. Och eftersom det är känt att R = D * 2 kan formeln presenteras på ett annat sätt

Detta uttryck kan också användas som en formel för diametern på en cirkel. Genom att ersätta de kända kvantiteterna i problemet löser vi ekvationen med en okänd. Låt oss säga att längden är 7 m.

Svar: diametern är 21,98 meter.

Om området är känt kan cirkelns diameter också bestämmas. Formeln som gäller i det här fallet ser ut så här:

D = 2 * (S/Pi) * (1/2)

S - i det här fallet Låt oss säga att i problemet är det lika med 30 kvadratmeter. m. Vi får:

D = 2 * (30/3, 14) * (1/2) D = 9, 55414

När värdet som anges i problemet är lika med volymen (V) av bollen, tillämpas följande formel för att hitta diametern: D = (6 V / Pi) * 1 / 3.

Ibland måste man hitta diametern på en cirkel inskriven i en triangel. För att göra detta, använd formeln för att hitta radien för den representerade cirkeln:

R = S/p (S är arean av den givna triangeln, och p är omkretsen dividerad med 2).

Vi fördubblar det erhållna resultatet, med hänsyn till att D = 2 * R.

Ofta måste man hitta diametern på en cirkel i vardagen. Till exempel när man ska bestämma vad som motsvarar dess diameter. För att göra detta måste du linda fingret till den potentiella ägaren av ringen med tråd. Markera kontaktpunkterna mellan de två ändarna. Mät längden från punkt till punkt med en linjal. Vi multiplicerar det resulterande värdet med 3,14, enligt formeln för att bestämma diametern med en känd längd. Så påståendet att kunskap om geometri och algebra inte är användbart i livet är inte alltid sant. Och detta är ett allvarligt skäl till att ta skolämnen mer ansvarsfullt.

En cirkel består av många punkter som är på lika avstånd från mitten. Detta är en platt geometrisk figur, och det är inte svårt att hitta dess längd. En person möter en cirkel och en cirkel varje dag, oavsett vilket område han arbetar inom. Många grönsaker och frukter, anordningar och mekanismer, tallrikar och möbler är runda till formen. En cirkel är den uppsättning punkter som ligger inom cirkelns gränser. Därför är figurens längd lika med cirkelns omkrets.

Figurens egenskaper

Förutom det faktum att beskrivningen av begreppet cirkel är ganska enkel, är dess egenskaper också lätta att förstå. Med deras hjälp kan du beräkna dess längd. Den inre delen av cirkeln består av många punkter, bland vilka två - A och B - kan ses i rät vinkel. Detta segment kallas diametern, det består av två radier.

Inom cirkeln finns punkter X sådana, som inte ändras och inte är lika med enhet, förhållandet AX/BX. I en cirkel måste detta villkor vara uppfyllt, annars har denna figur inte formen av en cirkel. Regeln gäller för varje punkt som utgör figuren: summan av kvadraterna på avstånden från dessa punkter till de andra två överstiger alltid halva längden av segmentet mellan dem.

Grundläggande cirkeltermer

För att kunna ta reda på längden på en figur måste du känna till de grundläggande termerna för den. Huvudparametrarna i figuren är diameter, radie och ackord. Radien är det segment som förbinder cirkelns centrum med valfri punkt på dess kurva. Storleken på ett korda är lika med avståndet mellan två punkter på figurens kurva. Diameter - avstånd mellan punkter, passerar genom mitten av figuren.

Grundläggande formler för beräkningar

Parametrarna används i formlerna för att beräkna dimensionerna av en cirkel:

Diameter i beräkningsformler

Inom ekonomi och matematik finns det ofta ett behov av att hitta en cirkels omkrets. Men också i vardagsliv du kan stöta på detta behov, till exempel när du bygger ett staket runt en pool rund form. Hur beräknar man omkretsen av en cirkel efter diameter? Använd i det här fallet formeln C = π*D, där C är det önskade värdet, D är diametern.

Till exempel är poolens bredd 30 meter, och staketstolparna är planerade att placeras på ett avstånd av tio meter från den. I det här fallet är formeln för att beräkna diametern: 30+10*2 = 50 meter. Det erforderliga värdet (i detta exempel, stängslets längd): 3,14*50 = 157 meter. Om staketstolparna är placerade på ett avstånd av tre meter från varandra, kommer totalt 52 av dem att behövas.

Radieberäkningar

Hur beräknar man omkretsen av en cirkel från en känd radie? För att göra detta, använd formeln C = 2*π*r, där C är längden, r är radien. Radien i en cirkel är halva diametern, och denna regel kan vara användbar i vardagen. Till exempel när det gäller att förbereda en paj i en glidande form.

För att förhindra att den kulinariska produkten blir smutsig är det nödvändigt att använda ett dekorativt omslag. Hur skär man en papperscirkel av lämplig storlek?

De som är lite bekanta med matematik förstår att i det här fallet måste du multiplicera talet π med två gånger radien på den använda formen. Till exempel är formens diameter 20 centimeter, respektive dess radie är 10 centimeter. Enligt dessa parametrar finns det önskad storlek cirkel: 2*10*3, 14 = 62,8 centimeter.

Praktiska beräkningsmetoder

Om det inte är möjligt att hitta omkretsen med formeln, bör du använda tillgängliga metoder för att beräkna detta värde:

• Om ett runt föremål är litet, kan dess längd hittas med hjälp av ett rep lindat runt det en gång.
• Storleken på ett stort föremål mäts enligt följande: ett rep läggs ut på en plan yta och en cirkel rullas längs den en gång.
• Moderna elever och skolbarn använder miniräknare för beräkningar. Online kan du ta reda på okända kvantiteter med hjälp av kända parametrar.

Runda föremål i mänsklighetens historia

Den första rundformade produkten som människan uppfann var hjulet. De första strukturerna var små runda stockar monterade på en axel. Sedan kom hjul av träekrar och fälgar. Tillsätts gradvis till produkten metalldelar för att minska slitaget. Bara för att ta reda på längden metallremsor för hjulklädsel letade forskare från tidigare århundraden efter en formel för att beräkna detta värde.

Ett keramikhjul har formen av ett hjul, de flesta delar i komplexa mekanismer, konstruktioner av vattenkvarnar och spinnhjul. Runda föremål finns ofta i konstruktion - ramar av runda fönster i romansk arkitektonisk stil, hyttventiler i fartyg. Arkitekter, ingenjörer, forskare, mekaniker och designers ställs varje dag i sin yrkesverksamhet inför behovet av att beräkna dimensionerna på en cirkel.

En cirkel är en krökt linje som omsluter en cirkel. Inom geometrin är former platta, så definitionen hänvisar till en tvådimensionell bild. Det antas att alla punkter i denna kurva är belägna på lika avstånd från cirkelns centrum.

Cirkeln har flera egenskaper på grundval av vilka beräkningar relaterade till denna geometriska figur görs. Dessa inkluderar: diameter, radie, area och omkrets. Dessa egenskaper är relaterade till varandra, det vill säga för att beräkna dem är information om minst en av komponenterna tillräcklig. Om du till exempel bara känner till radien för en geometrisk figur kan du använda formeln för att hitta omkrets, diameter och area.

• En cirkels radie är segmentet inuti cirkeln som är kopplat till dess centrum.
• En diameter är ett segment inuti en cirkel som förbinder dess punkter och passerar genom mitten. I huvudsak är diametern två radier. Så här ser formeln för att beräkna det ut: D=2r.
• Det finns ytterligare en komponent i en cirkel - ett ackord. Detta är en rät linje som förbinder två punkter på en cirkel, men som inte alltid går genom mitten. Så ackordet som passerar genom det kallas också diametern.

Hur får man reda på omkretsen? Låt oss ta reda på det nu.

Omkrets: formel

För att indikera denna egenskap har vi valt latinsk bokstav sid. Arkimedes bevisade också att förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter är samma antal för alla cirklar: detta är talet π, vilket är ungefär lika med 3,14159. Formeln för att beräkna π är: π = p/d. Enligt denna formel är värdet på p lika med πd, det vill säga omkretsen: p= πd. Eftersom d (diameter) är lika med två radier, kan samma formel för omkretsen skrivas som p=2πr Låt oss överväga tillämpningen av formeln med enkla problem som exempel:

Problem 1

Vid basen av Tsar Bell är diametern 6,6 meter. Vad är omkretsen på klockans bas?

1. Så formeln för att beräkna cirkeln är p= πd
2. Ersätt det befintliga värdet i formeln: p=3,14*6,6= 20,724

Svar: Klockfotens omkrets är 20,7 meter.

Problem 2

Jordens konstgjorda satellit roterar på ett avstånd av 320 km från planeten. Jordens radie är 6370 km. Hur lång är satellitens cirkulära bana?

1. 1. Beräkna radien för jordsatellitens cirkulära omloppsbana: 6370+320=6690 (km)
2. 2. Beräkna längden på satellitens cirkulära bana med hjälp av formeln: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

Svar: längden på jordens cirkulära omloppsbana är 42013,2 km.

Metoder för att mäta omkrets

Att beräkna en cirkels omkrets används inte ofta i praktiken. Anledningen till detta är det ungefärliga värdet av talet π. I vardagen, för att hitta längden på en cirkel, använder de speciell anordning– krökningsmätare. En godtycklig startpunkt markeras på cirkeln och enheten leds från den strikt längs linjen tills de når denna punkt igen.

Hur hittar man omkretsen av en cirkel? Du behöver bara ha enkla beräkningsformler i huvudet.

Det låter ofta som en del av ett plan som begränsas av en cirkel. Cirkelns omkrets är en platt stängd kurva. Alla punkter på kurvan är på samma avstånd från cirkelns centrum. I en cirkel är dess längd och omkrets desamma. Förhållandet mellan längden av en cirkel och dess diameter är konstant och betecknas med talet π = 3,1415.

Bestämma omkretsen av en cirkel

Omkretsen av en cirkel med radien r är lika med två gånger produkten av radien r och talet π(~3,1415)

Formel för cirkelomkrets

Omkretsen av en cirkel med radie \(r\):

\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]

\(P\) – omkrets (omkrets).

\(r\) – radie.

\(d\) – diameter.

Vi kommer att kalla detta en cirkel geometrisk figur, som kommer att bestå av alla sådana punkter som är på samma avstånd från en given punkt.

Cirkelns mitt vi kallar punkten som specificeras i definition 1.

Cirkelradie vi kallar avståndet från centrum av denna cirkel till någon av dess punkter.

I det kartesiska koordinatsystemet \(xOy\) kan vi också introducera ekvationen för vilken cirkel som helst. Låt oss beteckna cirkelns mittpunkt med punkten \(X\) , som kommer att ha koordinater \((x_0,y_0)\) . Låt radien för denna cirkel vara lika med \(τ\) . Låt oss ta en godtycklig punkt \(Y\) vars koordinater vi betecknar med \((x,y)\) (Fig. 2).

Med hjälp av formeln för avståndet mellan två punkter i vårt givna koordinatsystem får vi:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

Å andra sidan är \(|XY| \) avståndet från valfri punkt på cirkeln till mitten vi har valt. Det vill säga, per definition 3 får vi att \(|XY|=τ\) , därför

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Således får vi att ekvation (1) är ekvationen för en cirkel i det kartesiska koordinatsystemet.

Omkrets (cirkelns omkrets)

Vi kommer att härleda längden av en godtycklig cirkel \(C\) med hjälp av dess radie lika med \(τ\) .

Vi kommer att överväga två godtyckliga cirklar. Låt oss beteckna deras längder med \(C\) och \(C"\) , vars radier är lika med \(τ\) och \(τ"\) . Vi kommer att skriva in regelbundna \(n\)-goner i dessa cirklar, vars omkrets är lika med \(ρ\) och \(ρ"\), längderna på sidorna är lika med \(α\) och \ (α"\), respektive. Som vi vet är sidan av en vanlig \(n\) kvadrat inskriven i en cirkel lika med

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

Då får vi det

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" ) \)

Vi förstår det förhållandet \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \) kommer att vara sant oavsett antalet sidor av de inskrivna reguljära polygonerna. Som är

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

Å andra sidan, om vi oändligt ökar antalet sidor av inskrivna reguljära polygoner (det vill säga \(n→∞\)), får vi likheten:

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

Från de två sista jämlikheterna får vi det

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

Vi ser att förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess dubbla radie alltid är samma antal, oavsett valet av cirkeln och dess parametrar, dvs.

\(\frac(C)(2τ)=konst \)

Denna konstant ska kallas talet "pi" och betecknas \(π\) . Ungefärligt kommer detta tal att vara lika med \(3,14\) (det finns inget exakt värde för detta tal, eftersom det är ett irrationellt tal). Således

\(\frac(C)(2τ)=π \)

Slutligen finner vi att omkretsen (omkretsen av en cirkel) bestäms av formeln

\(C=2πτ\)

JavaScript är avaktiverat i din webbläsare.
För att utföra beräkningar måste du aktivera ActiveX-kontroller!