RADIANS-funktionen (på engelska RADIANS) är en av de matematiska och trigonometriska funktionerna som ofta används för tekniska beräkningar. Denna funktion i Excel konverterar enkelt grader till radianer - vinkeln som motsvarar en båge, och längden på denna båge är lika med dess radie.

Hur fungerar indexfunktionen i Excel?

EXEMPEL 1. För tekniska beräkningar relaterade till cirkulär rörelse är det ofta nödvändigt att beräkna vinkelhastigheter och omvandla grader till radianer och radianer till grader. Excel har speciella funktioner för detta. För att förenkla matematiska beräkningar kan det vara nödvändigt att uttrycka det i en och en andra storhet.

Vi måste ta reda på hur mycket 180° är i radianer. Tryck på fx-knappen bredvid formelfältet för att öppna funktionsvalsfönstret "Infoga funktion" (SHIFT+F3) och ange funktionen "RADIANER" i sökfönstret. Välj den markerade önskad funktion, som visas i figuren nedan.

Ett fönster visas där du måste ange funktionsargumenten. Vi anger värdet 180, eftersom vi måste hitta hur många radianer det finns i 180 grader. Klicka på OK.

180 grader är 3,1415 radianer.

Låt oss hitta radianer för en vinkel på 90°. Låt oss öppna funktionsfönstret och ange funktionen som behöver beräknas. Hitta den i fönstret Funktionsguide och välj argument 90.

OK. Det finns 1,5707 radianer vid 90 grader.

I följande exempel ska vi titta på hur man konverterar dessa vinkelenheter i båda riktningarna.



Hur man konverterar radianer till grader med Excel

EXEMPEL 2. Ibland är det nödvändigt att omvandla måttenheten för vinklar rad till värdet gradus°. Funktionen DEGREES finns för detta ändamål. Det låter dig konvertera värden uttryckta i radianer till grader i decimalberäkning.

Vi måste ta reda på hur mycket 4,1 radianer är i grader. Tryck på fx-knappen för att öppna funktionsvalsfönstret och ange motsvarande funktionsnamn i sökfönstret.

Ett fönster visas där du måste ange funktionsargumenten. Vi anger värdet 4,1, eftersom vi måste hitta hur många gradus° det finns i 4,1 rad. Klicka på OK.

För startvärdet 4,1 får vi exakt 235 grader.

Så här konverterar du från radianer till grader i Excel.

Hur många radianer finns det i flera grader?

EXEMPEL 3. Ibland behöver du bestämma hur många radianer som är i flera graders värden på en gång och sedan ange argumentet varje gång under mycket lång tid. I det här fallet kan du använda en något annorlunda metod för att konvertera värden för att mäta vinklar.

Du måste hitta hur mycket 45, 67, 23, 12, 57 grader är i radianer. Tryck på fx-knappen (SHIFT+F3) för att öppna funktionsvalsfönstret och ange önskad funktion i sökfönstret enligt bilden nedan. Vi pekar på den markerade funktionen.

Behovet av att mäta vinklar har dykt upp bland människor sedan civilisationen nådde en teknisk lägsta nivå. Alla känner till den fenomenala noggrannheten i att följa lutningen och orienteringen enligt de kardinalpunkter som byggarna tillhandahåller Egyptiska pyramider. Det moderna gradmåttet på vinklar tros nu ha uppfunnits av de gamla akkaderna.

Vad är grader?

En grad är en allmänt accepterad måttenhet för vinklar. I en hel cirkel 360 grader. Anledningen till att välja just detta nummer är okänd. Akkaderna delade förmodligen cirkeln i sektorer med hjälp av vinkeln på en liksidig triangel, och delade sedan de resulterande segmenten igen i 60 delar enligt deras talsystem. En grad är också uppdelad i 60 minuter och minuter i 60 sekunder. Vanligt accepterade beteckningar är:

° - vinkelgrader

’ - minuter,

'' - sekunder.

Under årtusendena har graden av vinklar blivit fast etablerad inom många områden av mänsklig verksamhet. Det är fortfarande oumbärligt inom alla områden av vetenskap och teknik - från kartografi till beräkning av omloppsbanor för konstgjorda jordsatelliter.

Vad är radianer?

Arkimedes krediteras med upptäckten av det konstanta förhållandet mellan omkretsen av en cirkel och dess diameter. Vi kallar det numret pi. Det är irrationellt, det vill säga det kan inte uttryckas som ett vanligt eller periodiskt bråk. Det vanligaste värdet för talet π är 3,14, exakt med två decimaler. Längden på en cirkel L med radie R beräknas enkelt med formeln: L=2πR.

En cirkel med radien R=1 har längden 2π. Denna relation används i geometri som en formulering av radianmåttet på vinkeln.

Per definition är en radian en vinkel med en vertex i centrum av en cirkel, omsluten av en båge med en längd lika med radien cirklar. Internationell beteckning radian - rad, inhemsk - rad. Den har ingen dimension.

En cirkelbåge med radien R och vinkelvärdet α radianer har längden α * R.

Varför var det nödvändigt att införa en ny måttenhet för vinkel?

Utvecklingen av vetenskap och teknik ledde till framväxten av trigonometri och matematisk analys, nödvändiga för exakta beräkningar av mekaniska och optiska enheter. En av dess uppgifter är att mäta längden på en krökt linje. Det vanligaste fallet är att bestämma längden på en cirkelbåge. Att använda gradmåttet av vinklar för detta ändamål är extremt obekvämt. Idén att jämföra längden på en båge med radien på en cirkel uppstod bland många matematiker, men själva termen "radian" introducerades i vetenskapligt bruk först under andra hälften av 1800-talet. Det är det nu trigonometriska funktioner I matematisk analys används radianmåttet på vinkeln som standard.

Hur man konverterar grader till radianer

Av formeln för en cirkels omkrets följer att 2π radier passar in i den. Det följer att: 1⁰=2π/360= π/180 rad.

Och en enkel formel för att konvertera från radianer till grader: 1 rad = 180/π.

Låt oss ha en vinkel på N grader. Då blir formeln för omvandling från grader till radianer: α(radianer) = N/(180/π) = N*π/180.

Har du fortfarande frågor?

Svaren på dem finns, där begreppen omkrets, radianmått på vinklar och specifika exempel visar omvandlingen av grader till radianer. Kunskap om ovanstående är extremt viktigt för att förstå matematik, utan vilken existensen av modern civilisation är omöjlig.

Online-kalkylatorn fungerar omvandla grader till radianer, Konvertera radianer till grader, omvandling av bråkgrader (grader representerade decimal) i form av grader, minuter och sekunder och visar formler med detaljerade lösningar.

Konvertera grader till radianer: grader måste multipliceras med π/180. Om grader anges i form av "grader, minuter och sekunder", måste de först omvandlas till decimalform med formeln: grader + minuter/60 + sekunder/3600;

Formel för omvandling av radianer till grader: om vinkeln är lika med α rad radianer så är den lika med formel för att konvertera radianer till grader grader, där π ≈ 3,1415.

Konvertera radianer till grader: radianer måste multipliceras med 180/π. Heltalsdelen av den resulterande produkten är antalet grader. För att omvandla en bråkdel till minuter måste du multiplicera den med 60. Heltalsdelen av den resulterande produkten är antalet minuter. För att beräkna sekunder måste du återigen multiplicera bråkdelen från föregående operation med 60, avrunda den resulterande produkten till närmaste heltal - det här är antalet sekunder.

Formel för omvandling av grader till radianer: om vinkeln är lika med α grader radianer så är den lika med formel för omvandling av grader till radianer radianer, där π ≈ 3,1415.

Given:		Lösning:
Omvandlar grader, minuter och sekunder till radianer
α° grader = grader		omvandla grader till radianer
α" grader = minuter
α" grader = sekunder
Konvertera radianer till grader, minuter och sekunder
α rad = radian		Konvertera radianer till grader, minuter och sekunder
Konvertera decimalgrader till grader, minuter och sekunder
α deg = grader		separation från decimalgrader grader, minuter och sekunder konvertera decimalgrader till grader, minuter och sekunder
avrunda till 1 2 3 4 5 decimaler

Hjälp till webbutveckling av projektet

Bästa webbplatsbesökare.
Om du inte kunde hitta det du letade efter, se till att skriva om det i kommentarerna, vad som för närvarande saknas på sajten. Detta kommer att hjälpa oss att förstå i vilken riktning vi behöver gå vidare, och andra besökare kommer snart att kunna få det nödvändiga materialet.
Om sidan visade sig vara användbar för dig, donera sidan till projektet endast 2 ₽ och vi kommer att veta att vi går i rätt riktning.

Tack för att du tittade förbi!

I. Obs:

1. Avrundning av beräkningsresultat utförs till det angivna antalet decimaler (som standard - avrundning till tio tusendelar).

II. För referens:

1. Gradmått på vinkel- ett vinkelmått där en vinkel på 1 grad tas som en enhet och visar hur många gånger en grad och dess delar (minut och sekund) passar in i en given vinkel.
2. Radianmått på vinkeln- ett vinkelmått där en vinkel på 1 radian tas som en enhet och visar hur många gånger en radian passar in i en given vinkel.
3. Grader och radianer- måttenheter för plana vinklar i geometri.
4. En grad lika med 1/180 av en vriden vinkel.
5. Radian- vinkeln som motsvarar en båge vars längd är lika med dess radie.

Nomogram för omvandling av radianer till grader och grader till radianer.

Människor inom matematisk vetenskap stöter ganska ofta på ett sådant problem som att konvertera grader till radianer eller vice versa. Att utföra denna uppgift är ganska enkelt och du behöver inte ha djup kunskap om olika tillämpade vetenskaper eller matematik. Så först måste du förstå dessa mätningsmängder. Grad och radian är de grundläggande enheterna som används för att mäta platta vinklar i matematik och fysik. Dessa enheter används också i kartografi för att bestämma koordinater var som helst på jordklotet.

Dessa mätstorheter betecknas enligt följande:

• rad – radian
• grad - º

Hur man konverterar grader till radianer

Till att börja med, för att förstå formeln för att konvertera grader till radianer, måste du lära dig hur man omvandlar en vinkel till radianer och radianer till en vinkel:

• 1 rad = (180/π)ºπ 57,295779513, där det är känt att π = 3,14
• 1° = (π/180) rad π 0,017453293 rad

Baserat på ovanstående formler blir det omedelbart klart att π rad = 180°, och det är från dem som de enkla och begripliga formlerna för att konvertera mätvärden kommer från. Låt oss nu titta på de grundläggande formlerna som används vid översättning:

1. Grader till radianer

Zº=Z rad × (180/π), där Zº är vinkeln i grader och Z rad är vinkeln i radianer, π = 3,14

2. Radianer till grader

Z rad = Z° × (π/180)

Låt oss nu titta på ett exempel för att göra det tydligare hur man använder ovanstående formler i praktiken. För att göra detta, ta två vinklar på 20º och 100º:

1. Konvertera grader till radianer

• 20º = 20 rad × (π/180) π 0,35 rad
• 100º = 100 rad × (180/π) π 1,7453 rad

2. Konvertera radianer till grader

• 20 rad = 20º × (180/π) π 1146,15, där π = 3,14
• 100 rad = 100° × (180/π) π 5729,577, där π = 3,14

Efter att ha undersökt formlerna för att konvertera mätvärden, blir det tydligt att det är ganska enkelt att hantera uppgiften. För de människor som inte vill utföra beräkningar på egen hand, det finns många webbplatser på Internet där du, med hjälp av onlineräknare, kan konvertera grader till radianer eller vice versa, kommer att göra det mycket lättare för dig att utföra olika trigonometriuppgifter.

I den här artikeln kommer vi att fastställa förhållandet mellan de grundläggande måttenheterna för vinklar - grader och radianer. Denna anslutning kommer i slutändan att tillåta oss att utföra konvertera grader till radianer och tillbaka. För att dessa processer inte ska orsaka svårigheter kommer vi att få en formel för att konvertera grader till radianer och en formel för att konvertera från radianer till grader, varefter vi kommer att analysera i detalj lösningarna till exemplen.

Sidnavigering.

Samband mellan grader och radianer

Kopplingen mellan grader och radianer kommer att etableras om både graden och radianmåtten för en vinkel är kända (graden och radianmåtten för en vinkel finns i avsnittet).

Låt oss ta den centrala vinkeln baserat på diametern av en cirkel med radien r. Vi kan beräkna måttet på denna vinkel i radianer: för att göra detta måste vi dividera längden på bågen med längden på cirkelns radie. Denna vinkel motsvarar en båglängd lika med hälften omkrets, det vill säga . Genom att dividera denna längd med längden på radien r får vi radianmåttet på vinkeln vi tog. Så vår vinkel är rad. Å andra sidan är denna vinkel expanderad, den är lika med 180 grader. Därför är pi radianer 180 grader.

Så det uttrycks med formeln π radianer = 180 grader, det vill säga .

Formler för omvandling av grader till radianer och radianer till grader

Från likheten i formen , som vi fick i föregående stycke, kan vi lätt härleda formler för att konvertera radianer till grader och grader till radianer.

Om vi ​​dividerar båda sidor av likheten med pi, får vi en formel som uttrycker en radian i grader: . Denna formel betyder att gradmåttet för en vinkel på en radian är lika med 180/π. Om vi ​​byter vänster och höger sida av likheten och sedan dividerar båda sidorna med 180, får vi en formel av formen . Det uttrycker en grad i radianer.

För att tillfredsställa vår nyfikenhet, låt oss beräkna det ungefärliga värdet av en vinkel på en radian i grader och värdet på en vinkel på en grad i radianer. För att göra detta, ta värdet av pi exakt till tio tusendelar och ersätt det i formlerna Och och utför beräkningarna. Det har vi Och . Så en radian är ungefär lika med 57 grader och en grad är 0,0175 radianer.

Slutligen, från de erhållna relationerna Och Låt oss gå vidare till formlerna för att konvertera radianer till grader och vice versa, och även överväga exempel på tillämpningen av dessa formler.

Formel för omvandling av radianer till grader har formen: . Således, om värdet på vinkeln i radianer är känt, multiplicera det med 180 och dividera med pi, får vi värdet på denna vinkel i grader.

Exempel.

En vinkel på 3,2 radianer ges. Vad är måttet på denna vinkel i grader?

Lösning.

Låt oss använda formeln för att konvertera från radianer till grader, vi har

Svar:

.

Formel för omvandling av grader till radianer ser ut som . Det vill säga, om värdet på vinkeln i grader är känt, multiplicera det med pi och dividera med 180, får vi värdet på denna vinkel i radianer. Låt oss titta på exempellösningen.