Втора евакуационна скорост (параболична скорост, освобождаваща скорост, евакуационна скорост)- най-ниската скорост, която трябва да се даде на обект (например космически кораб), чиято маса е незначителна в сравнение с масата на небесно тяло (например планета), за да се преодолее гравитационното привличане на това небесно тяло и оставят затворена орбита около него. Предполага се, че след като едно тяло придобие тази скорост, то вече не получава негравитационно ускорение (двигателят е изключен, няма атмосфера).

Втората скорост на бягство се определя от радиуса и масата на небесното тяло, следователно тя е различна за всяко небесно тяло (за всяка планета) и е негова характеристика. За Земята втората скорост на бягство е 11,2 km/s. Тяло, което има такава скорост близо до Земята, напуска околностите на Земята и става спътник на Слънцето. За Слънцето втората скорост на бягство е 617,7 km/s.

Втората космическа скорост се нарича параболична, защото телата, които имат скорост при изстрелване точно равна на втората космическа скорост, се движат по парабола спрямо небесното тяло. Ако обаче на тялото се даде малко повече енергия, траекторията му престава да бъде парабола и се превръща в хипербола. Ако е малко по-малко, тогава се превръща в елипса. Като цяло всички те са конични сечения.

Ако тяло бъде изстреляно вертикално нагоре с втора пространствена сила или повече висока скорост, никога няма да спре или да започне да пада назад.

Същата скорост се придобива на повърхността на небесно тяло от всеки космическо тяло, който беше в покой на безкрайно голямо разстояние и след това започна да пада.

Втората космическа скорост е постигната за първи път от космически кораб на СССР на 2 януари 1959 г. (Луна-1).

Изчисляване

За да получите формулата за втората космическа скорост, е удобно да обърнете проблема - попитайте каква скорост ще получи тяло на повърхността на планетата, ако падне върху нея от безкрайността. Очевидно точно такава скорост трябва да се даде на едно тяло на повърхността на планетата, за да го изведе извън пределите на гравитационното му влияние.

m v 2 2 2 − G m M R = 0 , (\displaystyle (\frac (mv_(2)^(2))(2))-G(\frac (mM)(R))=0,) R = h + r (\displaystyle R=h+r)

където отляво са кинетичната и потенциалната енергия на повърхността на планетата (потенциалната енергия е отрицателна, тъй като референтната точка е взета в безкрайност), отдясно е същото, но в безкрайност (тяло в покой на границата на гравитационно влияние – енергията е нула). тук м- маса на изпитваното тяло, М- маса на планетата, r- радиус на планетата, h - дължина от основата на тялото до неговия център на масата (височина над повърхността на планетата), Ж- гравитационна константа, v 2 - втора евакуационна скорост.

Решаване на това уравнение за v 2, получаваме

v 2 = 2 G M R .

(\displaystyle v_(2)=(\sqrt (2G(\frac (M)(R)))).)

Има проста връзка между първата и втората космически скорости:

v 2 = 2 v 1 .

(\displaystyle v_(2)=(\sqrt (2))v_(1).)

Квадратът на скоростта на бягство е равен на удвоения нютонов потенциал в дадена точка (например на повърхността на небесно тяло):

v 2 2 = − 2 Φ = 2 G M R . (\displaystyle v_(2)^(2)=-2\Phi =2(\frac (GM)(R)).)Министерство на образованието и науката на Руската федерация състояниеучебно заведение по-високопрофесионално образование

„Санкт Петербург

държавен университет

икономика и финанси"

Катедра по технологични системи и стокознание

Доклад за хода на концепцията на съвременната естествознание по темата „Космически скорости“

Завършено:

Проверено:

Санкт Петербург

Космически скорости.

Космическата скорост (първа v1, втора v2, трета v3 и четвърта v4) е минималната скорост, с която всяко тяло в свободно движение може:

v1 - стане спътник на небесно тяло (т.е. способността да обикаля около NT и да не пада на повърхността на NT).

v2 - преодоляване на гравитационното привличане на небесно тяло. v3 - напуснете слънчевата система, преодолявайки гравитацията на Слънцето.

v4 - напуснете галактиката Млечен път.

където m е масата на обекта, M е масата на планетата, G е гравитационната константа (6,67259·10−11 m³·kg−1·s−2), е първата скорост на бягство, R е радиусът на планетата. Замествайки числените стойности (за Земята M = 5,97 1024 kg, R = 6,378 km), намираме

7,9 км/сек

Първата скорост на бягство може да се определи чрез ускорението на гравитацията - тъй като g = GM/R², тогава

Втора евакуационна скорост (параболична скорост, евакуационна скорост)- най-ниската скорост, която трябва да се даде на обект (например космически кораб), чиято маса е незначителна спрямо масата на небесно тяло (например планета), за да се преодолее гравитационното привличане на това небесно тяло. Предполага се, че след като едно тяло придобие тази скорост, то не получава негравитационно ускорение (двигателят е изключен, няма атмосфера).

Втората космическа скорост се определя от радиуса и масата на небесното тяло, следователно тя е различна за всяко небесно тяло (за всяка планета) и е негова характеристика. За Земята втората скорост на бягство е 11,2 km/s. Тяло, което има такава скорост близо до Земята, напуска околностите на Земята и става спътник на Слънцето. За Слънцето втората скорост на бягство е 617,7 km/s.

Втората изходна скорост се нарича параболична, защото телата с втора изходна скорост се движат по парабола.

Извеждане на формулата:

За да получите формулата за втората космическа скорост, е удобно да обърнете проблема - попитайте каква скорост ще получи тяло на повърхността на планетата, ако падне върху нея от безкрайността. Очевидно точно такава скорост трябва да се даде на едно тяло на повърхността на планетата, за да го изведе извън пределите на гравитационното му влияние.

Нека напишем закона за запазване на енергията

където отляво са кинетичната и потенциалната енергия на повърхността на планетата (потенциалната енергия е отрицателна, тъй като референтната точка е взета в безкрайност), отдясно е същото, но в безкрайност (тяло в покой на границата на гравитационно влияние – енергията е нула). Тук m е масата на тестовото тяло, M е масата на планетата, R е радиусът на планетата, G е гравитационната константа, v2 е втората скорост на бягство.

Разрешавайки по отношение на v2, получаваме

(\displaystyle v_(2)=(\sqrt (2G(\frac (M)(R)))).)

Трета евакуационна скорост- минималната необходима скорост на тяло без двигател, което му позволява да преодолее гравитацията на Слънцето и в резултат на това да излезе извън границите на Слънчевата система в междузвездното пространство.

Излитайки от повърхността на Земята и по възможно най-добрия начинИзползвайки орбиталното движение на планетата, космически кораб може да достигне една трета от скоростта на евакуация вече при 16,6 km/s спрямо Земята, а при изстрелване от Земята в най-неблагоприятната посока трябва да се ускори до 72,8 km/s. Тук за изчислението се приема, че космическият кораб придобива тази скорост веднага на повърхността на Земята и след това не получава негравитационно ускорение (двигателите са изключени и няма атмосферно съпротивление). При най-благоприятното от гледна точка на енергия изстрелване скоростта на обекта трябва да е съпосочна със скоростта на орбиталното движение на Земята около Слънцето. Орбитата на такова устройство в Слънчевата система е парабола (скоростта намалява до нула асимптотично).

Четвърта космическа скорост- минималната необходима скорост на тяло без двигател, позволяваща му да преодолее гравитацията на галактиката Млечен път. Четвъртата скорост на бягство не е постоянна за всички точки на Галактиката, а зависи от разстоянието до централната маса (за нашата галактика това е обектът Стрелец A*, свръхмасивният черна дупка). По груби предварителни изчисления в района на нашето Слънце четвъртата космическа скорост е около 550 km/s. Стойността силно зависи не само (и не толкова) от разстоянието до центъра на галактиката, а от разпределението на масите на материята в Галактиката, за което все още няма точни данни, поради факта, че видимата материя съставлява само малка част от общата гравитираща маса, а останалата част е скрита маса.

От древни времена хората се интересуват от проблема за устройството на света. Още през 3 век пр. н. е. гръцкият философ Аристарх от Самос изрази идеята, че Земята се върти около Слънцето и се опита да изчисли разстоянията и размерите на Слънцето и Земята от позицията на Луната. Тъй като доказателственият апарат на Аристарх от Самос беше несъвършен, мнозинството останаха привърженици на Питагорейската геоцентрична система на света.
Изминаха почти две хилядолетия и полският астроном Николай Коперник се заинтересува от идеята за хелиоцентричната структура на света. Той умира през 1543 г. и скоро работата на живота му е публикувана от неговите ученици. Моделни и позиционни таблици небесни телаКоперник, базиран на хелиоцентрична система, отразяваше състоянието на нещата много по-точно.
Половин век по-късно немският математик Йоханес Кеплер, използвайки щателните бележки на датския астроном Тихо Брахе за наблюдения на небесни тела, извежда законите за движението на планетите, които елиминират неточностите на модела на Коперник.
Краят на 17 век е белязан от трудовете на великия английски учен Исак Нютон. Законите на механиката и универсална гравитацияНютон разширява и дава теоретична основа на формулите, получени от наблюденията на Кеплер.
Накрая, през 1921 г. Алберт Айнщайн предлага общата теория на относителността, която най-точно описва механиката на небесните тела в днешно време. Формулите на Нютон от класическата механика и теорията на гравитацията все още могат да се използват за някои изчисления, които не изискват голяма точност и където релативистичните ефекти могат да бъдат пренебрегнати.

Благодарение на Нютон и неговите предшественици можем да изчислим:

• каква скорост трябва да има тялото, за да поддържа дадена орбита ( първа евакуационна скорост)
• с каква скорост трябва да се движи едно тяло, за да преодолее гравитацията на планетата и да стане спътник на звездата ( втора евакуационна скорост)
• минималната необходима скорост за напускане на планетарната система ( трета евакуационна скорост)

Минималната скорост, която трябва да се придаде на физическо тяло (например космически кораб), за да може то да преодолее гравитационното привличане на небесен обект (например планета или звезда) и завинаги да напусне сферата на своето гравитационно действие, се нарича параболична скорост (тяло с такава скорост се движи по параболична траектория). Параболичната скорост намалява с увеличаване на разстоянието от небесен обект. Параболичната скорост на повърхността на небесен обект се нарича втора космическа скорост. За Земята втората скорост на бягство е 11,18 километра в секунда. Параболичната скорост на надморска височина 300 километра над земната повърхност (морско ниво) е 10,93 километра в секунда, на височина 1000 километра - 6,98 километра в секунда. За Слънцето втората космическа скорост е 617,7 километра в секунда, а параболичната скорост на разстояние 1 астрономическа единица от нашата звезда (средният радиус на орбитата на Земята) е 42,1 километра в секунда. За най-голямата планета в Слънчевата система (Юпитер) втората скорост на бягство е 59,5 километра в секунда, за най-малката (Меркурий) - 4,2 километра в секунда.

Каква е третата скорост на бягство?

Третата космическа скорост е минималната скорост, която трябва да се придаде на тяло (например космически кораб) близо до повърхността на Земята, за да може, след като преодолее гравитационното привличане на Земята и Слънцето, да напусне Слънчевата система завинаги . Третата космическа скорост е приблизително 16,6 километра в секунда (при изстрелване на височина 200 километра над земната повърхност), като посоката на скоростта на тялото спрямо Земята трябва да съвпада с посоката на скоростта на орбиталното движение на Земята.

Какво изучава класическата механика?

Класическата механика изучава движението на макроскопични тела със скорости, малки в сравнение със скоростта на светлината. Класическата механика се основава на законите на Нютон. Изучава се движението на микрочастиците (метод на описание и закони на движение) в зададени външни полета квантова механика, а законите на механичното движение на тела (частици) със скорости, сравними със скоростта на светлината, се изучават от релативистката механика, основана на специалната теория на относителността.

Какво държи Луната в околоземна орбита?

Нашият естествен спътник е възпрепятстван да падне на Земята от орбиталната си скорост, която надвишава първата космическа скорост. А измъкването от гравитационната прегръдка на Земята и завинаги напускането на заобикалящата я среда е възпрепятствано от земната гравитация, за преодоляването на която орбиталната скорост на Луната не е достатъчно висока (по-малка от втората космическа скорост).

Да се ​​определят две характерни „космически“ скорости, свързани с размера и гравитационното поле на дадена планета. Ще считаме планетата за една топка.

ориз. 5.8. Различни траектории на сателити около Земята

Първа космическа скоростте наричат ​​такава хоризонтално насочена минимална скорост, с която едно тяло може да се движи около Земята в кръгова орбита, тоест да се превърне в изкуствен спътник на Земята.

Това, разбира се, е идеализация; първо, планетата не е топка, и второ, ако планетата има достатъчно плътна атмосфера, тогава такъв спътник - дори и да може да бъде изстрелян - ще изгори много бързо. Друго нещо е, че да речем спътник на Земята, летящ в йоносферата на средна височина над повърхността от 200 км, има орбитален радиус, който се различава от средния радиус на Земята само с около 3%.

Сателит, движещ се по кръгова орбита с радиус (фиг. 5.9), се въздейства от гравитационната сила на Земята, което му придава нормално ускорение

ориз. 5.9. Движение на изкуствен спътник на Земята по кръгова орбита

Според втория закон на Нютон имаме

Ако сателитът се движи близо до повърхността на Земята, тогава

Следователно, за на Земята получаваме

Вижда се, че наистина се определя от параметрите на планетата: нейния радиус и маса.

Периодът на въртене на спътник около Земята е

където е радиусът на орбитата на сателита и е неговата орбитална скорост.

Минималната стойност на орбиталния период се постига при движение в орбита, чийто радиус е равен на радиуса на планетата:

така че първата евакуационна скорост може да се дефинира по следния начин: скоростта на сателит в кръгова орбита с минимален период на въртене около планетата.

Орбиталният период се увеличава с увеличаване на орбиталния радиус.

Ако периодът на въртене на сателит е равен на периода на въртене на Земята около оста си и техните посоки на въртене съвпадат, а орбитата е разположена в екваториалната равнина, тогава такъв спътник се нарича геостационарен.

Геостационарен сателит постоянно виси над една и съща точка на повърхността на Земята (фиг. 5.10).

ориз. 5.10. Движение на геостационарен спътник

За да може едно тяло да напусне сферата на гравитацията, тоест да се премести на такова разстояние, където привличането към Земята престава да играе съществена роля, е необходимо втора евакуационна скорост(фиг. 5.11).

Втора скорост на бягствоте наричат ​​най-ниската скорост, която трябва да се придаде на тялото, така че орбитата му в гравитационното поле на Земята да стане параболична, тоест тялото да може да се превърне в спътник на Слънцето.

ориз. 5.11. Втора скорост на бягство

За да може едно тяло (при липса на съпротивление на околната среда) да преодолее гравитацията и да излезе в открития космос, е необходимо кинетичната енергия на тялото на повърхността на планетата да бъде равна (или да надвишава) работата, извършена срещу сили на гравитацията. Нека напишем закона за запазване на механичната енергия дтакова тяло. На повърхността на планетата, по-точно Земята

Скоростта ще бъде минимална, ако тялото е в покой на безкрайно разстояние от планетата

Приравнявайки тези два израза, получаваме

откъдето за втората скорост на бягство имаме

За да придадете необходимата скорост (първа или втора космическа скорост) на изстрелвания обект, е изгодно да използвате линейната скорост на въртене на Земята, тоест да го изстреляте възможно най-близо до екватора, където тази скорост, както имаме се вижда, е 463 m/s (по-точно 465,10 m/s ). В този случай посоката на изстрелване трябва да съвпада с посоката на въртене на Земята - от запад на изток. Лесно е да се изчисли, че по този начин можете да спечелите няколко процента от разходите за енергия.

В зависимост от първоначалната скорост, придадена на тялото в точката на хвърляне Ана повърхността на Земята са възможни следните видоведвижения (фиг. 5.8 и 5.12):

ориз. 5.12. Форми на траекторията на частиците в зависимост от скоростта на хвърляне

Движението в гравитационното поле на всяко друго космическо тяло, например Слънцето, се изчислява по абсолютно същия начин. За да преодолее гравитационната сила на светилото и да напусне слънчевата система, обект в покой спрямо Слънцето и разположен на разстояние от него, равен на радиусаоколоземна орбита (виж по-горе), е необходимо да се отчете минималната скорост, определена от равенството

където, припомнете си, е радиусът на орбитата на Земята и е масата на Слънцето.

Това води до формула, подобна на израза за втората скорост на бягство, където е необходимо да се замени масата на Земята с масата на Слънцето и радиусът на Земята с радиуса на земната орбита:

Нека подчертаем, че това е минималната скорост, която трябва да се даде на неподвижно тяло, намиращо се в орбитата на Земята, за да преодолее гравитацията на Слънцето.

Обърнете внимание и на връзката

с орбиталната скорост на Земята. Тази връзка, както трябва да бъде - Земята е спътник на Слънцето, е същата като между първа и втора космически скорости и .

На практика изстрелваме ракета от Земята, така че тя очевидно участва в орбитално движение около Слънцето. Както е показано по-горе, Земята се движи около Слънцето с линейна скорост

Желателно е ракетата да се изстреля по посока на движението на Земята около Слънцето.

Скоростта, която трябва да се придаде на тяло на Земята, за да напусне завинаги Слънчевата система, се нарича трета евакуационна скорост .

Скоростта зависи от посоката космически корабнапуска зоната на гравитацията. При оптимален старт тази скорост е приблизително = 6,6 km/s.

Произходът на това число може да се разбере и от енергийни съображения. Изглежда, че е достатъчно да се каже на ракетата нейната скорост спрямо Земята

по посока на движението на Земята около Слънцето и ще напусне Слънчевата система. Но това би било правилно, ако Земята нямаше собствено гравитационно поле. Тялото трябва да има такава скорост, след като вече се е отдалечило от сферата на гравитацията. Следователно изчисляването на третата евакуационна скорост е много подобно на изчисляването на втората евакуационна скорост, но с допълнително условие- тяло на голямо разстояние от Земята все още трябва да има скорост:

В това уравнение можем да изразим потенциалната енергия на тяло на повърхността на Земята (вторият член от лявата страна на уравнението) по отношение на втората скорост на бягство в съответствие с получената по-рано формула за втората скорост на бягство

От тук намираме

Допълнителна информация

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Сивухин Д.В. Общ курсфизика, том 1, Механика Изд. Science 1979 - стр. 325–332 (§61, 62): изведени са формули за всички космически скорости (включително третата), решени са проблеми за движението на космически кораби, законите на Кеплер са изведени от закона за всемирното привличане.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - Списание "Квант" - полет космически корабкъм слънцето (А. Бялко).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - сп. Квант - звездна динамика (А. Чернин).

http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Стрелков С.П. Механика Изд. Science 1971 - стр. 138–143 (§§ 40, 41): вискозно триене, закон на Нютон.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - списание “Квант” - гравитационна машина (А. Самбелашвили).

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Библиотечка_""Квант""/_""Библиотечка_""Квант"".html#029 - А.В. Бялко "Нашата планета - Земята". Наука 1983, гл. 1, ал. 3, стр. 23–26 - представя се схема на длъжността слънчева системав нашата галактика, посоката и скоростта на движение на Слънцето и Галактиката спрямо космическото микровълново фоново лъчение.