Този онлайн калкулатор помага да се изчисли, определи и изчисли площта на земята в онлайн режим. Представената програма може правилно да предложи как да се изчисли площта на парцели с неправилна форма.

важно! Важната област трябва да се побере приблизително в кръга. В противен случай изчисленията няма да бъдат напълно точни.

Посочваме всички данни в метри

A B, D A, C D, B C— Размерът на всяка страна на парцела.

Според въведените данни нашата програма извършва изчисления онлайн и определя площта на земята в квадратни метра, стотни, декари и хектари.

Метод за ръчно определяне на размера на парцел

За да изчислите правилно площта на парцелите, не е необходимо да използвате сложни инструменти. Взимаме дървени колчета или метални пръти и ги монтираме в ъглите на нашия сайт. След това с помощта на измервателна лента определете ширината и дължината на парцела. По правило е достатъчно да се измери една ширина и една дължина, за правоъгълни или равностранни площи. Например имаме следните данни: ширина – 20 метра и дължина – 40 метра.

След това преминаваме към изчисляване на площта на парцела. При правилна форма plot, можете да използвате геометричната формула за определяне на площта (S) на правоъгълник. Според тази формула трябва да умножите ширината (20) по дължината (40), т.е. произведението на дължините на двете страни. В нашия случай S=800 m².

След като сме определили нашата площ, можем да определим броя на декарите на парцел земя. Според общоприетите данни сто квадратни метра са 100 m². След това, използвайки проста аритметика, ще разделим нашия параметър S на 100. Крайният резултат ще бъде равен на размера на парцела в акри. За нашия пример този резултат е 8. Така откриваме, че площта на парцела е осем акра.

В случай, че площта на земята е много голяма, най-добре е всички измервания да се извършват в други единици - в хектари. Според общоприетите мерни единици - 1 ха = 100 акра. Например, ако нашият парцел, според получените измервания, е 10 000 m², тогава в този случай неговата площ е равна на 1 хектар или 100 акра.

Ако вашият парцел е с неправилна форма, тогава броят на декарите зависи пряко от площта. Именно поради тази причина използването на онлайн калкулаторЩе можете да изчислите правилно S параметъра на парцела и след това да разделите резултата на 100. Така ще получите изчисления в акри. Този метод дава възможност за измерване на парцели сложни форми, което е много удобно.

Обща информация

Изчисляването на площта на парцелите се основава на класически изчисления, които се извършват съгласно общоприетите геодезични формули.

Има няколко метода за изчисляване на площта на земята - механичен (изчислен според плана с помощта на измервателни палети), графичен (определен от проекта) и аналитичен (използване на формулата за площ въз основа на измерени гранични линии).

Досега най-много по точен начинзаслужено се счита – аналитичен. Използвайки този метод, грешките в изчисленията обикновено се появяват поради грешки в терена на измерените линии. Този методСъщо така е доста сложно, ако границите са извити или броят на ъглите на парцела е повече от десет.

Графичният метод е малко по-лесен за изчисляване. Най-добре се използва, когато границите на обекта са представени под формата на прекъсната линия с малък брой завои.

И най-достъпният и прост метод, и най-популярният, но в същото време най-голямата грешка - механичен метод. Използвайки този метод, можете лесно и бързо да изчислите площта на земята с проста или сложна форма.

Сред сериозните недостатъци на механичния или графичния метод се разграничават следните: в допълнение към грешките при измерване на площта, по време на изчисленията се добавя грешка поради деформация на хартията или грешка при изготвяне на планове.

Квадрат геометрична фигура - числена характеристика на геометрична фигура, показваща размера на тази фигура (част от повърхността, ограничена от затворения контур на тази фигура). Размерът на площта се изразява чрез броя на квадратните единици, съдържащи се в нея.

Формули за площ на триъгълник

1. Формула за площта на триъгълник по страна и височина
   Площ на триъгълникравно на половината от произведението на дължината на страна на триъгълник и дължината на надморската височина, начертана към тази страна
   
2. Формула за площта на триъгълник, базирана на три страни и радиуса на описаната окръжност
   
3. Формула за площта на триъгълник, базирана на трите страни и радиуса на вписаната окръжност
   Площ на триъгълнике равно на произведението от полупериметъра на триъгълника и радиуса на вписаната окръжност.
   
където S е площта на триъгълника,
- дължини на страните на триъгълника,
- височина на триъгълника,
- ъгълът между страните и,
- радиус на вписаната окръжност,
R - радиус на описаната окръжност,

Формули за квадратна площ

1. Формула за площта на квадрат по дължината на страната
   Квадратна площравен на квадрата на дължината на неговата страна.
2. Формула за площта на квадрат по дължината на диагонала
   Квадратна площравен на половината от квадрата на дължината на неговия диагонал.
   

   S=	1	2
   	2

където S е площта на квадрата,
- дължина на страната на квадрата,
- дължина на диагонала на квадрата.

Формула за площ на правоъгълник

Площ на правоъгълникравно на произведението на дължините на двете му съседни страни

където S е площта на правоъгълника,
- дължини на страните на правоъгълника.

Формули за площ на успоредник

1. Формула за площта на успоредник въз основа на дължината на страната и височината
   Площ на успоредник
2. Формула за площта на успоредник, базирана на две страни и ъгъл между тях
   Площ на успореднике равно на произведението от дължините на страните му, умножени по синуса на ъгъла между тях.
   

   a b sin α

където S е площта на успоредника,
- дължини на страните на успоредника,
- дължина на височината на паралелограма,
- ъгълът между страните на успоредника.

Формули за площта на ромба

1. Формула за площта на ромб въз основа на дължината и височината на страната
   Площ на ромбравно на произведението на дължината на неговата страна и дължината на височината, спусната до тази страна.
2. Формула за площта на ромб въз основа на дължината на страната и ъгъла
   Площ на ромбе равно на произведението на квадрата на дължината на неговата страна и синуса на ъгъла между страните на ромба.
3. Формула за площта на ромб въз основа на дължините на неговите диагонали
   Площ на ромбравен на половината от произведението на дължините на неговите диагонали.
където S е площта на ромба,
- дължина на страната на ромба,
- дължина на височината на ромба,
- ъгълът между страните на ромба,
1, 2 - дължини на диагонали.

Формули за площ на трапец

1. Формула на Херон за трапец

   Където S е площта на трапеца,
   - дължини на основите на трапеца,
   - дължини на страните на трапеца,
   

Училищните задачи по математика често изискват да определите площта на четириъгълник. Всичко е много просто, ако е дадено специален случайформи - квадрат, ромб, правоъгълник, трапец, успоредник, ромб. В случай на произволен четириъгълниквсичко е малко по-сложно, но и доста достъпно за обикновения ученик. По-долу ще проучим различни методиизчисления на площта на произволни четириъгълници, напишете формулите и разгледайте различни спомагателни примери.

Таблицата по-долу ще посочи дефинициите и конвенциите, които ще бъдат използвани по-късно по време на нашите дискусии.

Намиране на площта на четириъгълник с помощта на различни методи и техники

Нека да разберем как да намерим площта на четириъгълник, когато дадени са неговите диагонали и този, образуван от тяхното пресичане остър ъгъл . Тогава площта на четириъгълника ще бъде изчислена по формулата: S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2).

Нека разгледаме един пример. Нека d1 = 15 сантиметра, d2 = 12 сантиметра, а ъгълът между тях е 30 градуса. Нека дефинираме S. S = 1/2*15*12*sin30 = 1/2*15*12*1/2 = 45 квадратни сантиметра.

Сега нека дадени са страни и срещуположни ъгли на четириъгълник.

Нека a, b, c, d са известните страни на многоъгълника; p е неговият полупериметър. Ще се съгласим да обозначим квадратния корен на израза като rad (от лат. радикал). Формулата за площта на четириъгълник ще бъде намерена по формулата: S = rad((p − a) (p − b) (p − c) (p − d) − a b c d ⋅ c o s^2((a ,b) + (c,d) )/2), където p = 1/2*(a + b + c + d).

На пръв поглед формулата изглежда много сложна и претенциозна. Тук обаче няма нищо сложно, което ще докажем, като разгледаме пример. Нека данните на нашето условие са както следва: a = 18 милиметра, b = 23 милиметра, c = 22 милиметра, d = 17 милиметра. Противоположните ъгли ще бъдат (a,b) = 0,5 градуса и (c,d) = 1,5 градуса. Първо, намираме полупериметъра: p = 1/2*(18 + 23 + 22 + 17) = 1/2*80 = 40 милиметра.

Сега нека намерим квадрата на косинусаполусуми на противоположни ъгли: c o s^2((a,b) + (c,d))/2) = c o s^2(0,5 + 1,5)/2 = c o s1*c o s1 = (1/2) *( 1/2) = 0,9996.

Нека заместим получените данни в нашата формула, получаваме: S = rad((40 - 18)*(40 - 23)*(40 - 22)*(40 - 17) - 18*23*22*17*0.97) = rad(22*17*18*23 - 18*23*22*17*1/4) = rad((22*17*18*23*(1 - 0.9996)) = rad(154836*0.0004 ) = rad62 = 7,875 милиметра квадратни.

Нека да го разберем как да намерите площ с помощта на вписана и описана окръжност. Когато решавате проблеми в тази тема, има смисъл да придружавате действията си с допълнителен чертеж, въпреки че това изискване не е задължително.

Ако има вписан кръг и трябва да намерите площта на четириъгълника, формулата изглежда така:

S = ((a + b+ c + d)/2)*r

Нека отново вземем примера: a = 16 метра, b = 30 метра, c = 28 метра, d = 14 метра, r = 6 метра. Замествайки вашите стойности във формулата, получаваме:

S = ((16 +30 + 28 + 14)/2)*6 = 44*6 = 264 квадратни метра.

Сега нека да разгледаме опцията, при която окръжност е описана около четириъгълник. Тук можем да използваме следната формула:

S = rad((p − a)*(p − b)*(p − c)*(p − d), където p е равно на половината от дължината на периметъра. Нека в нашия случай страните имат следните стойности ​​a = 26 дециметра, b = 35 дециметра, c = 39 дециметра, d = 30 дециметра.

Първо, нека определим полупериметъра, p = (26 + 35 + 39 + 30)/2 = 65 дециметра. Нека заместим намерената стойност в нашата формула. Получаваме:

S = rad((65 - 26)*(65 - 35)*(65 - 39)*(65 - 30)) = rad(39*30*26*35) = 1032 (закръглени) квадратни дециметра.

Заключение

След като внимателно проучихме всичко по-горе, можем да заключим, че определянето на площта на произволен четириъгълник с различни страни е по-трудно, отколкото за техните специални видове - квадрат, правоъгълник, ромб, трапец, успоредник. Въпреки това, след внимателно проучванеВсички горепосочени методи могат лесно да решат проблеми, необходими за учениците. Нека обобщим всички наши формули в една таблица:

1. S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2);
2. S = rad((p − a)*(p − b)*(p − c)*(p − d) − a*b*c*d*c o s^2((a,b) + (c,d) ))/2), където p = 1/2*(a + b + c + d);
3. S = ((a + b+ c + d)/2)*r

S = rad((p − a)*(p − b)*(p − c)*(p − d), където p е равно на половината от периметъра​.

Така, само формула номер 2 е наистина сложна, но също така е доста достъпна, при условие че разбирате добре дефинициите и конвенциите, дадени в статията.

видео

Това видео ще ви помогне да разберете тази тема.

​

Не получихте отговор на въпроса си? Предложете тема на авторите.

I. Предговор

Това е лош късмет: след като сте боледували две седмици, сте дошли в училище и сте разбрали, че сте пропуснали много важна тема, задачите по която ще бъдат на изпитите в 9 клас - „Триъгълници, четириъгълници и тяхната площ. ” Тук бих се втурнал към учителя по геометрия с въпроси: „Как да намеря площта на четириъгълник?“ Но половината от учениците се страхуват да се обърнат към учителите, за да не бъдат сметнати за изостанали, а другата половина получава „помощ“ от учители, подобна на „Вижте в учебника, там всичко е написано!“ или „Не трябваше да пропускаш час!“ Но в учебника изобщо няма информация за правилата за намиране на площта на триъгълници и четириъгълници. И уроците са пропуснати по основателна причина, има удостоверение от лекар. Но много учители просто ще се откажат от тези аргументи. Разбира се, те могат да бъдат разбрани: не им се плаща за допълнително набиване на урочен материал в главите на ученици, които нищо не разбират. Много студенти се отказват от тази безполезна задача и се провалят на изпита година по-късно, като им липсват десет точки за задачата за намиране на площта на триъгълници и четириъгълници. И само малцина отиват в библиотеки и при приятели с въпроса: „Как да намеря площта на четириъгълник?“ А различни хораи книгите дават различни отговори и има голямо объркване на правилата. По-долу ще назова основните начини за намиране на площите на триъгълници и четириъгълници.

II. Четириъгълници

Да започнем с четириъгълниците. Училищата и изпитите обхващат само изпъкнали четириъгълници, така че нека поговорим за тях. В средното ниво на обучение се изучават областите на успоредника и трапеца. Има няколко вида успоредници: правоъгълник, квадрат, ромб и произволен успоредник, в който се спазват само основните му характеристики: страните са по двойки успоредни и равни, сумата от съседните ъгли е 180 градуса. Но методите за намиране на площите на всички тези фигури са различни. Нека разгледаме всеки един поотделно.

1. Правоъгълник

S на правоъгълник се намира по формулата: S = a * b, къдетоА - хоризонтална страна, b- вертикална страна.*

2. Площ на квадратите

S квадрат се намира по формулата: S = a * a, къдетоа- страна на квадрата.

3. Площ на ромби

S на ромб се намира по формулата: S = 0,5 * (d 1 * d 2), къдетоd 1- голям диагонал,** г 2- по-малък диагонал.

4. Площ на произволен успоредник

S на произволен успоредник се намира по формулата: S = a * h a, а- страна на успоредника, з а

Още не всички?

Свършихме с успоредниците. „Просто ли трябва да науча това?“ - питаш с облекчение. Отговарям: от успоредници - да, точно така. Но все още остават трапеци и триъгълници. Така че нека продължим.

III. Трапе ци аз

Площ на трапец

S на трапец може да се намери по една формула, независимо дали е обикновен или равнобедрен: S = ((a + b) : 2) * h, къдетоа, б- ee основания, ч- ee височина. Това е всичко за трапеца. Сега на въпроса: „Как да намерим площта на четириъгълник?“ - можете не само да отговорите на себе си, но и да просветите другите. Сега да преминем към триъгълниците.

IV. Триъгълник

В геометрията са идентифицирани три формули за намиране на тяхната площ: за правоъгълни, равностранни и произволни триъгълници.

1. Площ на триъгълник

S на произволен триъгълник се изчислява по формулата: S = 0,5a * h а, а- страна на триъгълника, з а- височина, изтеглена от тази страна.

2. Площ на равностранни триъгълници

S на равностранен триъгълник може да се намери по формулата: S = 0.5a * h, къдетоа- основата на триъгълника, ч- височината на този триъгълник.

3. Площ правоъгълни триъгълници

Площта на правоъгълните триъгълници се намира по формулата: S = (a * b) : 2, къдетоА- 1-ви крак, b- 2-ри крак.

Заключение

Е, това е всичко според мен. Вие също трябва да научите малко за триъгълниците, нали? Сега вижте всичко, което написах тук. „Ще отнеме месец, за да научите това!“ - вероятно ще възкликнете. И кой каза, че научаваш всичко бързо? Но когато научите всичко това, няма да се страхувате от въпроси по темата „Как да намерите площта на четириъгълник“ или „Площ на произволен триъгълник“ в оценката за 9-ти клас. Така че, ако изобщо искате да отидете някъде, преподавайте, учете и бъдете учен!

___________________________________

Забележка

* - аИ bне е нужно да са на местата, които съм задал. При решаване на задачи може да се извика вертикалната страна аи хоризонтално - b;

** - диагоналите могат да се разменят и имената им да се променят по същия начин, както в бележката. *

Когато решавате планиметрични задачи в курса по геометрия, често срещате фигура с 4 страни. Да, говорим за четириъгълник. Произволен многоъгълник с четири ъгъла е по-рядко срещан от неговите специални случаи - трапец, делтоиди, успоредници. Последната „група“ също включва ромби, правоъгълници и квадрати.
Нека да разгледаме какви данни за фигура трябва да знаете, за да изчислите нейната площ.

Как да намерите площта на четириъгълник

Многоъгълник произволен

За да намерите неговата площ, ще ви трябва диагоналите на фигурата, както и ъгълът, получен в резултат на тяхното пресичане.

• S = (d1*d2*sinα)/2,
• d1, d2 – диагонали,
• α е ъгълът, получен от тяхното пресичане.

Многоъгълник в кръг

Ако даден четириъгълник е поставен в кръг, дължината на страните на фигурата е известна, тогава следното съотношение ще помогне при определяне на площта на многоъгълника:

S = √(p – m)(p – k)(p – l)(p – e), p = (m + k + l + e)/2.
m, k, l, e – неговите страни.

Как да намерите площта на четириъгълник - трапец

Тази фигура се отличава с наличието на две успоредни страни. За да определите площта на такъв многоъгълник, използвайте следните параметри:

• Ако стойностите на успоредните страни и перпендикулярната височина, начертана към тях, са известни, площта се изчислява с помощта на израза S = ((a + b)*h)/2,
  a и b са бази,
  h – перпендикулярна височина.
• Въз основа на дефиницията на средната линия (k = (a + b)/2)), предишната формула ще стане следващ изглед: S = k*h,
  k – средна линия.
  Известните диагонали на трапеца и градусната мярка на ъгъла, образуван в резултат на тяхното пресичане, също ще помогнат за определяне на площта на фигурата: S = (d1*d2*sinβ)/2,
  d1, d2 – диагонали,
  β е ъгълът, получен от тяхното пресичане.
• Дадени са 4 страни: S = ((m + l)√k 2 – ((m – l) 2 + k 2 – d 2) 2 /(4(m – l) 2))/2,
  m, l – успоредни страни,
  k, d – странични страни.

Как да намерите площта на четириъгълник - делтоид

Делтоидният многоъгълник се характеризира с наличието на две двойки равни страни. Изчислете площта на такъв четириъгълник, както следва:

• Известни са страните на фигурата и ъгълът, образуван от страните с различна дължина:
  S = m*l*sinϕ,
  m, l – страни на делтоида,
  ϕ е ъгълът между тях.
• Известни са страните на фигурата и ъглите, образувани от страни с еднаква дължина:
  S = m 2 *sinα/2 + l 2 *sinβ/2,
  m, l – страни на делтоида,
  α, β – ъгли между равни страни.
• Наличието на известни диагонали също ви позволява да определите площта на фигурата:
  S = d1*d2/2,
  d1, d2 – делтоидни диагонали.
• Ако кръгът е вписан във фигура, тогава познаването на неговия радиус ви позволява да изчислите площта на делтоида: S = (m + l)*r,
  m, l – страни на делтоида,
  r – радиус при вписана окръжност.

Как да намерите площта на четириъгълник - успоредник

Ако изпъкнал многоъгълник има 2 чифта страни, които не се пресичат, тогава имате успоредник.

Общ израз

За да определите площта на този тип фигура, ще ви трябва:

• Страната на четириъгълника и височината, спусната към нея: S = k*h(k),
  k – страна на фигурата,
  h(k) – височина до него.
• Дължината на две страни, които имат един и същи връх, и градусната мярка на ъгъла при даден връх:
  S = l*k*sinϕ,
  k, l – страни на многоъгълника,
  ϕ е ъгълът между тях.
• Диагонали на фигурата и ъгълът, получен в резултат на тяхното пресичане: S = d1*d2*sinβ/2,
  d1, d2 – диагонали,
  β – ъгъл – резултатът от тяхното пресичане.

Ромб

Този четириъгълник е частен случай на успоредник, имащ 4 равни страни. Следователно изразите, които са валидни за успоредник, са верни и за него. Тогава

• S = k*h(k),
  k е страната на фигурата, h(k) е височината до нея.
• S = k 2 *sinϕ,
  k е страната на четириъгълника, ϕ е ъгълът между страните.
• S = d1*d2/2 (тъй като диагоналите на фигурата образуват прав ъгъл, когато се пресичат, и sin90° = 1),
  d1, d2 – диагонали на многоъгълника.

Правоъгълник

Такъв многоъгълник има 2 двойки равни страни, а градусната мярка на неговите ъгли е 90°. За да се намери неговата площ, са валидни следните изрази:

• S = k*l,
  k, l – страни на фигурата.
• S = d 2 *sinβ/2,
  d – диагонали на четириъгълника, β – ъгъл – резултат от тяхното пресичане.
• S = 2R 2 *sinβ,
  R е радиусът в случай на описана окръжност.

Квадрат

В този случай съотношенията, получени на предишния етап, ще приемат следната форма (тъй като страните на този тип правоъгълник са равни):

• S = k 2 , k – страна на фигурата.

• S = d 2 /2, d е диагоналът на квадрата.

• S = 2R 2 , R е радиусът в случай на описана окръжност.
• S = 4r 4, r – радиус при вписана окръжност.