Това е геометрично тяло, ограничено от две успоредни равнинии цилиндрична повърхност.
Цилиндърът се състои от странична повърхност и две основи. Формулата за повърхността на цилиндъра включва отделно изчисляване на площта на основата и страничната повърхност. Тъй като основите в цилиндъра са равни, общата му площ ще се изчисли по формулата:
Ще разгледаме пример за изчисляване на площта на цилиндър, след като знаем всички необходими формули. Първо се нуждаем от формулата за площта на основата на цилиндър. Тъй като основата на цилиндъра е кръг, ще трябва да приложим: 
Спомняме си, че в тези изчисления се използва постоянното число Π = 3.1415926, което се изчислява като съотношение на обиколката на кръг към неговия диаметър. Това число е математическа константа. Също така ще разгледаме пример за изчисляване на площта на основата на цилиндър малко по-късно.
Площ на страничната повърхност на цилиндъра
Формулата за площта на страничната повърхност на цилиндъра е произведението на дължината на основата и нейната височина:
Сега нека да разгледаме задача, в която трябва да изчислим общата площ на цилиндър. На дадената фигура височината е h = 4 cm, r = 2 cm. Нека намерим общата площ на цилиндъра.
Първо, нека изчислим площта на основите:
Сега нека да разгледаме пример за изчисляване на площта на страничната повърхност на цилиндър. Когато се разгъне, представлява правоъгълник. Площта му се изчислява по горната формула. Нека заместим всички данни в него:
Общата площ на кръг е сумата от удвоената площ на основата и страната:
По този начин, използвайки формулите за площта на основите и страничната повърхност на фигурата, успяхме да намерим общата повърхност на цилиндъра.
Аксиалното сечение на цилиндъра е правоъгълник, в който страните са равни на височината и диаметъра на цилиндъра.
Формулата за площта на аксиалното напречно сечение на цилиндъра се извлича от формулата за изчисление:
Цилиндърът е геометрично тяло, ограничено от две успоредни равнини и цилиндрична повърхност. В статията ще говорим за това как да намерим площта на цилиндър и, използвайки формулата, ще решим няколко проблема като пример.
Цилиндърът има три повърхности: горната част, основата и странична повърхност.
Горната част и основата на цилиндъра са кръгове и лесно се разпознават.
Известно е, че площта на кръга е равна на πr 2. Следователно формулата за площта на два кръга (горната и основата на цилиндъра) ще бъде πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
Третата, странична повърхност на цилиндъра, е извитата стена на цилиндъра. За да си представим по-добре тази повърхност, нека се опитаме да я трансформираме, за да получим разпознаваема форма. Представете си, че цилиндърът е обикновен калай, което няма горен капаки отдолу. Нека направим вертикален разрез на страничната стена от върха до основата на кутията (стъпка 1 на фигурата) и се опитайте да отворите (изправите) получената фигура колкото е възможно повече (стъпка 2).
След като полученият буркан е напълно отворен, ще видим позната фигура (Стъпка 3), това е правоъгълник. Площта на правоъгълник е лесна за изчисляване. Но преди това нека се върнем за момент към оригиналния цилиндър. Върхът на оригиналния цилиндър е кръг и знаем, че обиколката се изчислява по формулата: L = 2πr. На фигурата е отбелязано в червено.
Когато страничната стена на цилиндъра е напълно отворена, виждаме, че обиколката става дължината на получения правоъгълник. Страните на този правоъгълник ще бъдат обиколката (L = 2πr) и височината на цилиндъра (h). Площта на правоъгълник е равна на произведението на неговите страни - S = дължина x ширина = L x h = 2πr x h = 2πrh. В резултат на това получихме формула за изчисляване на площта на страничната повърхност на цилиндъра.
Формула за площта на страничната повърхност на цилиндър
S страна = 2πrh
Обща повърхност на цилиндър
И накрая, ако добавим площта на всичките три повърхности, получаваме формулата за площ пълна повърхностцилиндър. Повърхностната площ на цилиндъра е равна на площта на горната част на цилиндъра + площта на основата на цилиндъра + площта на страничната повърхност на цилиндъра или S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Понякога този израз се записва идентичен с формулата 2πr (r + h).
Формула за общата повърхност на цилиндър
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – радиус на цилиндъра, h – височина на цилиндъра
Примери за изчисляване на повърхността на цилиндър
За да разберем горните формули, нека се опитаме да изчислим повърхността на цилиндър, като използваме примери.
1. Радиусът на основата на цилиндъра е 2, височината е 3. Определете площта на страничната повърхност на цилиндъра.
Общата повърхност се изчислява по формулата: S страна. = 2πrh
S страна = 2 * 3,14 * 2 * 3
S страна = 6,28 * 6
S страна = 37,68
Площта на страничната повърхност на цилиндъра е 37,68.
2. Как да намерим повърхността на цилиндър, ако височината е 4 и радиусът е 6?
Общата повърхност се изчислява по формулата: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
Как да изчислим повърхността на цилиндър е темата на тази статия. По всяко време математически проблемтрябва да започнете с въвеждане на данни, да определите какво е известно и с какво да работите в бъдеще и едва след това да преминете директно към изчислението.
Това обемно тяло е геометрична фигурацилиндрична форма, ограничена отгоре и отдолу от две успоредни равнини. Ако проявите малко въображение, ще забележите, че едно геометрично тяло се образува чрез въртене на правоъгълник около ос, като едната му страна е оста.
От това следва, че кривата, описана над и под цилиндъра, ще бъде кръг, чийто основен индикатор е радиусът или диаметърът.
Площ на цилиндър - онлайн калкулатор
Тази функция най-накрая опростява процеса на изчисление и всичко се свежда до автоматично заместване на зададените стойности за височината и радиуса (диаметъра) на основата на фигурата. Единственото нещо, което се изисква, е да определите точно данните и да не правите грешки при въвеждане на числа.
Площ на страничната повърхност на цилиндъра
Първо трябва да си представите как изглежда сканирането в двуизмерното пространство.
Това не е нищо повече от правоъгълник, едната страна на който е равна на обиколката. Формулата му е известна от незапомнени времена - 2π *r, Къде r- радиус на окръжността. Другата страна на правоъгълника е равна на височината ч. Няма да е трудно да намерите това, което търсите.
Сстрана= 2π *r*h,
къде е номерът π = 3,14.
Обща повърхност на цилиндър
За да намерите общата площ на цилиндъра, трябва да използвате полученото S странадобавете площите на два кръга, горната и долната част на цилиндъра, които се изчисляват с помощта на формулата S o =2π * r 2 .
Крайната формула изглежда така:
Сетаж= 2π * r 2+ 2π * r * h.
Площ на цилиндър - формула през диаметър
За да се улеснят изчисленията, понякога е необходимо да се извършват изчисления през диаметъра. Например, има парче куха тръба с известен диаметър.
Без да се занимаваме с излишни изчисления, имаме готова формула. На помощ идва алгебрата за 5 клас.
Спол = 2π * r 2 + 2 π * r * h= 2 π * d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *d*h,
Вместо да rтрябва да вмъкнете стойността в пълната формула r =г/2.
Примери за изчисляване на площта на цилиндър
Въоръжени със знания, нека започнем да практикуваме.
Пример 1. Необходимо е да се изчисли площта на пресечено парче тръба, т.е. цилиндър.
Имаме r = 24 mm, h = 100 mm. Трябва да използвате формулата през радиуса:
S под = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).
Преобразуваме в обичайните m2 и получаваме 0,01868928, приблизително 0,02 m2.
Пример 2. Необходимо е да се установи площта на вътрешната повърхност на тръба от азбестова печка, чиито стени са облицовани с огнеупорни тухли.
Данните са следните: диаметър 0,2 m; височина 2 м. Използваме формулата по отношение на диаметъра:
S под = 3,14 * 0,2 2 /2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m2.
Пример 3. Как да разберете колко материал е необходим за ушиване на чанта, r = 1 m и 1 m височина.
Един момент, има формула:
S страна = 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m2.
Заключение
В края на статията възникна въпросът: наистина ли са необходими всички тези изчисления и преобразувания на една стойност в друга? Защо е необходимо всичко това и най-важното за кого? Но не пренебрегвайте и не забравяйте прости формули от гимназията.
Светът е стоял и ще стои върху елементарни знания, включително и математика. И започвайки някои важна работа, никога не е лоша идея да опресните паметта си за тези изчисления, като ги приложите на практика с голям ефект. Прецизността е учтивостта на кралете.
Формула за радиуса на цилиндъра:
където V е обемът на цилиндъра, h е височината
Цилиндърът е геометрично тяло, което се получава чрез завъртане на правоъгълник около неговата страна. Освен това цилиндърът е тяло, ограничено от цилиндрична повърхност и две успоредни равнини, пресичащи я. Тази повърхност се образува, когато права линия се движи успоредно на себе си. В този случай избраната точка от правата се движи по определена равнинна крива (водач). Тази права се нарича генератор на цилиндричната повърхност.
Формула за радиуса на цилиндъра:
където Sb е площта на страничната повърхност, h е височината
Цилиндърът е геометрично тяло, което се получава чрез завъртане на правоъгълник около неговата страна. Освен това цилиндърът е тяло, ограничено от цилиндрична повърхност и две успоредни равнини, пресичащи я. Тази повърхност се образува, когато права линия се движи успоредно на себе си. В този случай избраната точка от правата се движи по определена равнинна крива (водач). Тази права се нарича генератор на цилиндричната повърхност.
Формула за радиуса на цилиндъра:
където S е общата повърхност, h е височината
Площта на страничната повърхност на цилиндъра е равна на площта на правоъгълник, чиято основа е 2π r, а височината е равна на височината на цилиндъра ч, т.е. 2π rh.
Общата повърхност на цилиндъра ще бъде: 2π r 2 + 2π rh= 2π r(r+ ч).
Площта на страничната повърхност на цилиндъра се приема за зона за почистванестраничната му повърхност.
Следователно площта на страничната повърхност на десен кръгъл цилиндър е равна на площта на съответния правоъгълник (фиг.) И се изчислява по формулата
S пр.н.е. = 2πRH, (1)
Ако добавим площта на двете му основи към площта на страничната повърхност на цилиндъра, получаваме общата повърхност на цилиндъра
S пълен =2πRH + 2πR 2 = 2πR (H + R).
Обем на прав цилиндър
Теорема. Обемът на прав цилиндър е равен на произведението от площта на основата му и височината му , т.е.където Q е площта на основата, а H е височината на цилиндъра.
Тъй като площта на основата на цилиндъра е Q, тогава има последователности от описани и вписани многоъгълници с области Q пи Q' птакова, че
\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) В п= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q’ п= Q.
Нека построим последователност от призми, чиито основи са описаните и вписани многоъгълници, разгледани по-горе, и чиито странични ръбове са успоредни на образуващата на дадения цилиндър и имат дължина H. Тези призми са описани и вписани за дадения цилиндър. Техните обеми се намират по формулите
V п= Q п H и V' п= Q' пз.
следователно
V= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q п H = \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q’ п H = QH.
Последица.
Обемът на прав кръгов цилиндър се изчислява по формулата
V = π R 2 H
където R е радиусът на основата, а H е височината на цилиндъра.
Тъй като основата на кръгъл цилиндър е кръг с радиус R, тогава Q = π R 2 и следователно