Дробта е една или повече части от цяло, което обикновено се приема за едно (1). Както при естествените числа, можете да извършвате всички основни аритметични операции (събиране, изваждане, деление, умножение), за това трябва да знаете характеристиките на работата с дроби и да правите разлика между техните видове. Има няколко вида дроби: десетични и обикновени или прости. Всеки вид дроб има своите специфики, но след като разберете как да боравите с тях, ще можете да решавате всякакви примери с дроби, тъй като ще знаете основните принципи за извършване на аритметични изчисления с дроби. Нека да разгледаме примери как да разделим дроб на цяло число с помощта на различни видове дроби.

Как да разделим проста дроб на естествено число?
Обикновени или прости дроби са тези, записани под формата на съотношение на числа, в които делимото (числителят) е посочено в горната част на дробта, а делителят (знаменателят) на дробта е посочен в долната част. Как да разделим такава дроб на цяло число? Нека да разгледаме един пример! Да кажем, че трябва да разделим 8/12 на 2.

За да направим това, трябва да извършим редица действия:
Така, ако сме изправени пред задачата да разделим дроб на цяло число, диаграмата на решението ще изглежда така:

По подобен начин можете да разделите всяка обикновена (проста) дроб на цяло число.

Как да разделя десетична запетая на цяло число?
Десетичната дроб е дроб, която се получава чрез разделяне на единица на десет, хиляда и т.н. Аритметичните операции с десетични знаци са доста прости.

Нека да разгледаме пример как да разделим дроб на цяло число. Да кажем, че трябва да разделим десетичната дроб 0,925 на естественото число 5.

За да обобщим, нека се спрем на две основни точки, които са важни при извършване на операцията за деление на десетични дроби на цяло число:

• за раздяла десетичен знакДелението в колона се използва за естествено число;
  
• Запетая се поставя в частното, когато е завършено делението на цялата част от дивидента.
  

Прилагайки тези прости правила, винаги можете лесно да разделите всяка десетична или проста дроб на цяло число.

Умножение и деление на дроби.

внимание!
Има допълнителни
материали в специален раздел 555.
За тези, които са много "не много..."
И за тези, които „много...“)

Тази операция е много по-хубава от събиране-изваждане! Защото е по-лесно. Като напомняне, за да умножите дроб по дроб, трябва да умножите числителите (това ще бъде числителят на резултата) и знаменателите (това ще бъде знаменателят). това е:

Например:

Всичко е изключително просто. И моля, не търсете общ знаменател! Не ми трябва тук...

За да разделите дроб на дроб, трябва да обърнете второ(това е важно!) дроб и ги умножете, т.е.:

Например:

Ако срещнете умножение или деление с цели числа и дроби, всичко е наред. Както при събирането, правим дроб от цяло число с единица в знаменателя - и давай! Например:

В гимназията често трябва да се справяте с триетажни (или дори четириетажни!) фракции. Например:

Как мога да направя тази дроб да изглежда прилична? Да, много просто! Използвайте разделяне на две точки:

Но не забравяйте за реда на разделяне! За разлика от умножението, тук това е много важно! Разбира се, няма да бъркаме 4:2 или 2:4. Но е лесно да се направи грешка в триетажна част. Моля, обърнете внимание например:

В първия случай (израз вляво):

Във втория (израз вдясно):

Усещате ли разликата? 4 и 1/9!

Какво определя реда на разделяне? Или със скоби, или (както тук) с дължината на хоризонталните линии. Развийте окото си. И ако няма скоби или тирета, като:

след това разделете и умножете по ред, отляво надясно!

И още една много проста и важна техника. В действия със степени ще ви бъде толкова полезно! Нека разделим едно на произволна дроб, например на 13/15:

Кадърът се обърна! И това винаги се случва. Когато разделите 1 на която и да е дроб, резултатът е същата дроб, само обърната.

Това е всичко за операциите с дроби. Нещото е доста просто, но дава повече от достатъчно грешки. Моля, обърнете внимание практически съвети, и ще има по-малко от тях (грешки)!

Практически съвети:

1. Най-важното при работа с дробни изрази е точността и вниманието! Това не е общи думи, не са добри пожелания! Това е крайна необходимост! Направете всички изчисления на Единния държавен изпит като пълноценна задача, фокусирана и ясна. По-добре е да напишете два допълнителни реда в черновата си, отколкото да се объркате, когато правите умствени изчисления.

2. В примерите със различни видоведроби - отидете на обикновени дроби.

3. Намаляваме всички фракции, докато спрат.

4. Редуцираме многостепенните дробни изрази до обикновени, като използваме деление през две точки (следваме реда на разделяне!).

5. Разделете единица на дроб наум, като просто обърнете дробта.

Ето задачите, които определено трябва да решите. След всички задачи се дават отговори. Използвайте материалите по тази тема и практически съвети. Преценете колко примера сте успели да решите правилно. Точно от първия път! Без калкулатор! И си направи правилните изводи...

Запомнете - верният отговор е получено от втори (особено трети) път не се брои!Такъв е суровият живот.

така че решаване в изпитен режим ! Това между другото вече е подготовка за Единния държавен изпит. Решаваме примера, проверяваме го, решаваме следващия. Решихме всичко - проверихме отново от първия до последния. И само Тогававижте отговорите.

Изчислете:

решихте ли

Търсим отговори, които отговарят на вашите. Нарочно ги записах безредно, далеч от изкушението, така да се каже... Ето ги и отговорите, написани с точка и запетая.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Сега правим изводи. Ако всичко се получи, радвам се за вас! Основните изчисления с дроби не са ваш проблем! Можете да правите по-сериозни неща. ако не...

Така че имате един от двата проблема. Или и двете наведнъж.) Липса на знания и (или) невнимание. Но... Това разрешими проблеми.

Ако харесвате този сайт...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Можете да практикувате решаване на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Да учим - с интерес!)

Можете да се запознаете с функции и производни.

В тази статия ще разберем как деление на смесени числа. Първо, нека очертаем правилото за деление на смесени числа и да разгледаме решенията на примери. След това ще се съсредоточим върху деленето на смесено число на естествено число и делението естествено числодо смесено число. В заключение, нека да разгледаме как да разделим смесено число на обикновена дроб.

Навигация в страницата.

Деление на смесено число на смесено число

Деление на смесени числаможе да се сведе до деление на обикновени дроби. За да направите това, достатъчно е да преобразувате смесени числа в неправилни дроби.

Нека го запишем правило за деление на смесени числа: за да разделите смесено число на смесено число, трябва да:

• разделете съответните обикновени дроби.

Остава да разгледаме пример за деление на смесени числа.

Пример.

Какъв е резултатът от разделянето на смесено число на смесено число?

Решение.

За да намалим деленето на смесени числа до деленето на обикновени дроби, ние преобразуваме смесени числа в неправилни дроби, получаваме и .

по този начин . Сега нека използваме правилото за деление на обикновени дроби: . На този етап можете да намалите фракцията: . Това завършва разделянето на смесените числа.

отговор:

.

Деление на смесено число с естествено число

Деление на смесено число с естествено числоводи до деление на обикновена дроб на естествено число. За да направите това, достатъчно е смесеното число, което се разделя, да се преобразува в неправилна дроб.

Пример.

Разделете смесеното число на естественото число 75.

Решение.

Първо преминаваме от смесено число към неправилна дроб: , Тогава . Остава да разделим обикновената дроб на естествено число: . След редукция получаваме дробта 1/20, която е частното от деленето на смесено число на естественото число 75.

отговор:

Деление на естествено число на смесено число

Деление на естествено число на смесено числослед замяна на смесено число с неправилна дроб, се свежда до разделяне на естествено число на обикновена дроб. За по-голяма яснота нека разгледаме решението на примера.

Пример.

Разделете естественото число 40 на смесено число.

Решение.

Първо, нека представим смесеното число като неправилна дроб: .

Сега можем да преминем към деленето, получаваме . Получената дроб е несъкратима (вижте съкратими и несъкратими дроби), но неправилна, така че трябва да отделим цялата част от нея, имаме . Това завършва деленето на естествено число на смесено число.

Появява се разделяне. В тази статия ще говорим за деление на обикновени дроби. Първо ще дадем правило за деление на обикновени дроби и ще разгледаме примери за деление на дроби. След това ще се съсредоточим върху разделянето на обикновена дроб на естествено число и числата на дроб. И накрая, нека да разгледаме как да разделим обикновена дроб на смесено число.

Навигация в страницата.

Деление на обикновена дроб на обикновена дроб

Известно е, че делението е действие, обратно на умножението (виж връзката между деление и умножение). Тоест разделянето включва намиране на неизвестен фактор, когато продуктът и друг фактор са известни. Същото значение на делението се запазва и при деленето на обикновени дроби.

Нека да разгледаме примери за разделяне на обикновени дроби.

Обърнете внимание, че не трябва да забравяме намаляването на дроби и отделянето на цялата част от неправилна дроб.

Деление на дроб на естествено число

Ще го дадем веднага правило за деление на дроб на естествено число: за да разделите дробта a/b на естествено число n, трябва да оставите числителя същия и да умножите знаменателя по n, т.е.

Това правило за деление следва пряко от правилото за деление на обикновени дроби. Наистина, представянето на естествено число като дроб води до следните равенства .

Нека да разгледаме примера за деление на дроб на число.

Пример.

Разделете дробта 16/45 на естественото число 12.

Решение.

Според правилото за деление на дроб на число имаме . Да направим съкращението: . Това разделение е завършено.

отговор:

.

Деление на естествено число на дроб

Правилото за деление на дроби е подобно правило за деление на естествено число на дроб: за да разделите естествено число n на обикновена дроб a/b, трябва да умножите числото n по реципрочната стойност на дробта a/b.

Съгласно посоченото правило, , а правилото за умножаване на естествено число с обикновена дроб позволява то да бъде пренаписано във формата .

Нека разгледаме един пример.

Пример.

Разделете естественото число 25 на дробта 15/28.

Решение.

Нека преминем от деление към умножение, имаме . След като намалим и изберем цялата част, получаваме .

отговор:

.

Деление на дроб на смесено число

Деление на дроб на смесено числолесно се свежда до деление на обикновени дроби. За да направите това, достатъчно е да извършите

Последния път научихме как да събираме и изваждаме дроби (вижте урока „Събиране и изваждане на дроби“). Най-трудната част от тези действия беше привеждането на дроби към общ знаменател.

Сега е време да се занимаваме с умножение и деление. Добрата новина е, че тези операции са дори по-прости от събирането и изваждането. Първо, нека да разгледаме най-простият случай, когато има две положителни дроби без отделена цяла част.

За да умножите две дроби, трябва да умножите техните числители и знаменатели поотделно. Първото число ще бъде числителят на новата дроб, а второто ще бъде знаменателят.

За да разделите две дроби, трябва да умножите първата дроб по „обърнатата“ втора дроб.

Обозначение:

От определението следва, че деленето на дроби се свежда до умножение. За да „обърнете“ дроб, просто разменете числителя и знаменателя. Затова през целия урок ще разглеждаме основно умножението.

В резултат на умножението може да възникне редуцируема дроб (и често възниква) - тя, разбира се, трябва да бъде намалена. Ако след всички съкращения дробта се окаже неправилна, цялата част трябва да бъде маркирана. Но това, което определено няма да се случи с умножението, е редукция до общ знаменател: без кръстосани методи, най-големи множители и най-малко общи кратни.

По дефиниция имаме:

Умножение на дроби с цели части и отрицателни дроби

Ако дробите съдържат цяло число, те трябва да бъдат преобразувани в неправилни - и едва след това да се умножат според схемите, описани по-горе.

Ако има минус в числителя на дроб, в знаменателя или пред него, той може да бъде изваден от умножението или напълно премахнат съгласно следните правила:

1. Плюс с минус дава минус;
2. Две отрицания правят утвърдително.

Досега тези правила се срещаха само при събиране и изваждане на отрицателни дроби, когато беше необходимо да се отървете от цялата част. За една работа те могат да бъдат обобщени, за да „изгорят“ няколко недостатъка наведнъж:

1. Зачеркваме негативите по двойки, докато изчезнат напълно. В краен случай може да оцелее един минус - този, за който не е имало съвпадение;
2. Ако няма останали минуси, операцията е завършена - можете да започнете да умножавате. Ако последният минус не е зачеркнат, защото за него няма двойка, го извеждаме извън границите на умножението. Резултатът е отрицателна дроб.

Задача. Намерете значението на израза:

Преобразуваме всички дроби в неправилни и след това премахваме минусите от умножението. Умножаваме останалото според обичайните правила. Получаваме:

Още веднъж напомням, че минусът, който се появява пред дроб с подчертана цяла част, се отнася именно за цялата дроб, а не само за цялата й част (това се отнася за последните два примера).

Също така имайте предвид отрицателни числа: При умножение се ограждат в скоби. Това се прави, за да се отделят минусите от знаците за умножение и да се направи цялата нотация по-точна.

Намаляване на дроби в движение

Умножението е много трудоемка операция. Числата тук се оказват доста големи и за да опростите проблема, можете да опитате да намалите фракцията допълнително преди умножение. Наистина, по същество числителите и знаменателите на дробите са обикновени множители и следователно могат да бъдат намалени, като се използва основното свойство на дроб. Разгледайте примерите:

Задача. Намерете значението на израза:

По дефиниция имаме:

Във всички примери числата, които са били намалени и това, което е останало от тях, са маркирани в червено.

Моля, обърнете внимание: в първия случай множителите бяха напълно намалени. На тяхно място остават единици, които най-общо казано не е необходимо да се изписват. Във втория пример не беше възможно да се постигне пълно намаление, но общият размер на изчисленията все пак намаля.

Никога обаче не използвайте тази техника, когато събирате и изваждате дроби! Да, понякога има подобни числа, които просто искате да намалите. Ето вижте:

Не можете да направите това!

Грешката възниква поради факта, че при добавяне на числителя на дроб се появява сумата, а не произведението на числата. Следователно е невъзможно да се приложи основното свойство на дроб, тъй като това свойство се занимава конкретно с умножението на числа.

Просто няма други причини за намаляване на дробите, така че правилното решениепредишната задача изглежда така:

Правилно решение:

Както можете да видите, правилният отговор се оказа не толкова красив. Като цяло, бъдете внимателни.