Колко начина има да платите 50 цента? Вярваме, че можете да платите в 1 стотинка, 5 монети, 10 стотинки, 25 четвъртинки и 50 половин долара. Gyorgy Pólya популяризира този проблем, като демонстрира инструктивен начин за решаването му с помощта на генериращи функции.

Нека напишем безкрайна сума, представяща всички възможни начини за размяна. Най-лесно е да започнем със случая, когато има по-малко разновидности на монети, така че нека започнем с факта, че нямаме никакви монети, освен стотинки. Сумата от всички начини за плащане на определен брой стотинки (и само стотинки) може да бъде записана като

тъй като всяка опция за изплащане включва брой никели, избрани от първия множител, и брой пенита, избрани от П. (Имайте предвид, че Н не е равносумата е 1 + 1 + 5 + (1 + 5 ) 2 + (1 + 5 ) 3 + ..., тъй като тази сума включва много видове плащания повече от веднъж. Например, терминът (1 + 5 ) 2 = 1 1 + 1 5 + 5 1 + 5 5 третира 1 5 и 5 1 като различни, но ние искаме да изброим всички комплекти монети веднъж, без оглед на техния ред )

По същия начин, ако вземем предвид и стотинки, получаваме безкрайно количество

Нашата задача е да намерим колко члена в Вструва точно 50 цента.

Проблемът се решава с помощта на прост трик. Заменете 1 с z, 5 пер z 5, 10 на z 10, 25 на z 25 и 50 нататък z 50. След това всеки термин ще бъде заменен с z n, Къде пстойността на оригиналния термин в пени. Например терминът 50 10 5 5 1 ще се превърне в z 50+10+5+5+1 = z 71. Всеки от четирите възможни начиниплащането на 13 цента, а именно 10 1 3, 5 1 8, 5 2 1 3 и 1 13, възлиза на z 13; следователно, коефициентът при z 13 след z- ще има 4 смени.

Нека П n, Н n, г n, Q n и В n означава броя на начините за плащане на сумата пцента, ако можете да използвате монети, съответно не по-стари от 1, 5, 10, 25 и 50 цента. Нашият анализ показа, че тези числа са коефициенти за z nв съответната степенна серия

П =	1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + ... ,
Н =	(1 + z 5 + z 10 + z 15 + z 20 + ...)П,
г =	(1 + z 10 + z 20 + z 30 + z 40 + ...)Н,
Q =	(1 + z 25 + z 50 + z 75 + z 100 + ...)г,
В =	(1 + z 50 + z 100 + z 150 + z 200 + ...)Q.

Очевидно е, че П п= 1 за всички п≥0. При кратък размисъл е лесно да се докаже това Н п = [п/5] + 1: за добавяне до пцента от пенита и монети, трябва да вземем 0, или 1, или..., или [ п/5] никела, след което само единственият начинизберете необходимия брой стотинки. Така че ценностите П пИ Н плесно за изчисляване, но с г п , Q пИ В пситуацията е много по-сложна.

Един подход за изучаване на тези формули се основава на наблюдението, че 1 + z m + z 2м+ ... има просто 1/(1 z m). Следователно можем да пишем

Сега, приравнявайки коефициентите за z nв тези уравнения получаваме рекурентни отношения, от които лесно се изчисляват желаните коефициенти:

Например коефициентът при z n V г= (1 z 25)Qравни Q п – Q п 25; така трябва да бъде Q п – Q п 25 = г п, както е написано по-горе.

Би било възможно тези взаимоотношения да бъдат разкрити и изразени Q п, например във формата Q п = г п + г п 25 + г п 50+ г п 75 + ..., където сборът се разделя, когато индексите станат отрицателни. Въпреки това, оригиналната, неитеративна форма е удобна с това, че всеки коефициент се изчислява само с едно събиране, както в триъгълника на Паскал.

Ние използваме тези отношения, за да намерим В 50. първо, В 50 = В 0 + Q 50, така че какво трябва да знаем Q 50. следващ, Q 50 = Q 25 + г 50 и Q 25 = Q 0 + г 25; затова и ние се интересуваме г 50 и г 25. Тези ценности г пна свой ред зависят от г 40 , г 30 , г 20 , г 15 , г 10 и г 5 и от Н 50 , Н 45 , ..., Н 5. По този начин, за да се определят всички необходими коефициенти, е достатъчно да се извършат прости изчисления:

п	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
Пн	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
Nn	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Dn	1	2	4	6	9	12	16		25		36
Qn	1					13					49
Cn	1										50

В дъното на таблицата е отговорът В 50: Има точно 50 начина да дадете бакшиш от 50 цента.

Какво можем да кажем за затворената форма В п? Умножаването на всички уравнения ни дава компактен израз за генериращата функция

което е рационална функция на z, чийто знаменател има степен 91. По този начин можем да разделим знаменателя на 91 фактора и да изразим В пв „затворена форма“, състояща се от 91 термина. Но такъв ужасен израз не се вписва в никакви порти. Възможно ли е да се намери нещо по-добро в този конкретен случай, вместо да се използва общият метод?

И тук е първият искрица надежда: ако в В(z) замени 1/(1 z) до (1 + z + z 2 + z 3 + z 4)/(1 z 5):

= (1 + z + z 2 + z 3 + z 4)Č (z 5), Č (z) =

след това степента на знаменателя на „компресираната“ функция Č (z) сега е само на 19, така че тази функция е много по-добра от оригиналната. Нов израз за В(z) показва по-специално това В 5п = В 5п+1 = В 5п+2 = В 5п+3 = В 5п+4 ; и наистина тази зависимост е лесна за обяснение: бакшиш от 53 цента може да бъде даден по абсолютно същия брой начини като бакшиш от 50 цента, тъй като броят на пенитата по модул 5 е известен предварително.

Въпреки това, дори и за Č (z) няма прост израз, базиран на корените на знаменателя. вероятно, най-простият начинизчисления на коефициенти Č (z) ще се получи, ако забележим, че всеки множител в знаменателя е делител на 1 z 10. Следователно можем да пишем

Тук, за пълнота, има разширен израз за А(z):

(1 + z + ... + z 9) 2 (1 + z 2 + ... + z 8)(1 + z 5) =
= 1 + 2z + 4z 2 + 6z 3 + 9z 4 + 13z 5 + 18z 6 + 24z 7 +
+ 31z 8 + 39z 9 + 45z 10 + 52z 11 +57z 12 + 63z 13 + 67z 14 + 69z 15 +
+ 69z 16 + 67z 17 + 63z 18 + 57z 19 + 52z 20 + 45z 21 + 39z 22 + 31z 23 +
+ 24z 24 + 18z 25 + 13z 26 + 9z 27 + 6z 28 + 4z 29 + 2z 30 + z 31 .

И накрая, възползвайки се от факта, че

получаваме следния израз за коефициентите Č пна градуси z nв разширяването на функцията Č (z), в който п = 10р + rи 0≤ r<1 0:

Č 10р+r =	∑	А й	(	к + 4 к	)	=
	й, к 10к+й=п

= А r

(

р + 4 р

)

+ А r+10

(

р + 3 р

)

+ А r+20

(

р + 2 р

)

+ А r+30

(

р + 1 р

)

.

Тук всъщност има 10 различни случая, по един за всяка стойност r; но все още е добра затворена формула в сравнение с алтернативи, включващи степени на комплексни числа.

Използвайки този израз, можем да намерим например стойността В 50р = Č 10р. тук r=0 и имаме

за сума от 1 долар се оказва

(

6 4

)

+ 45

(

5 4

)

+ 52

(

4 4

)

= 292 начина;

и за милион долара това число ще бъде

(

2000004 4

)

+ 45

(

2000003 4

)

+ 52

(

2000002 4

)

+ 2

(

2000001 4

)

=

= 66666793333412666685000001.

В съвременното общество и до днес хората вярват в поличби, но има малко суеверия, които се сбъдват почти винаги и за почти всички. Един от тях е знакът за късметлийски билет. Когато си купува билет в градския транспорт, човек се надява да получи щастлив! Какъв вид билет е това и какво да правя с него?

Как да определим късметлийския билет

За късметлийски билет се счита билетът с шестцифрено число, на което сборът от първите три числа е равен на сбора от последните три числа. Този метод за определяне на късметлийски билет е най-често срещаният. Нарича се още Москва.

Има петербургски метод за определяне на късметлийски билет. Според старите ленинградски знаци и суеверия билетът, чиято сума от четни числа ще бъде равна на сумата от нечетните числа в неговия пореден номер, ще донесе късмет.

Такива късметлийски билети се срещат много често. Има обаче и специални, редки билети, които според знаците носят още по-голям късмет. Например късметлийски билет е билет, чийто шестцифрен номер се състои от еднакви цифри. Освен това билетът, чиито първи три цифри и последните три са еднакви, носи късмет. Например: 321132.

Освен билети за късмет, има и билети за гише. Това са тези билети, чийто сбор от първите три числа е с една единица повече или по-малък от сбора на последните три числа. Ако получите такъв билет, тогава в този ден ще срещнете човек, когото не сте виждали от дълго време.

Какво да правим с късметлийски билет

Старо суеверие гласи, че ако внезапно попаднете на късметлийски билет, трябва веднага да го изядете и тогава късметът ще дойде. Въпреки това, както показва практиката, този ритуал не носи нищо друго освен лошо храносмилане. В този ритуал обаче има известна мъдрост. Вероятно беше препоръчано да се изяде билетът, така че никой да не може да види местоположението на числата върху него. Най-вероятно числата на късметлийски билет или тяхната сума ви помагат да спечелите лотарията или да разрешите някакъв проблем.

Ако намерите късметлийски билет, запазете го. Според народните вярвания то със сигурност ще донесе късмет. Но в същото време не забравяйте да запомните нито неговите числа, нито тяхната сума - това може да ви доведе до правилното решение в трудна ситуация. Бъдете щастливи и не забравяйте да натискате бутоните и

30.07.2014 09:13

Сватбените знаци съществуват от незапомнени времена и помагат на младоженците да поддържат щастие в продължение на много години. Разберете за...

Всеки зодиакален знак има свое лично число, което привлича късмет. Като се заобиколите с щастливи числа, можете...

В раздела по въпроса Как да определите късметлийски билет или не и необходимо ли е да ядете късметлийски билети? дадено от автора Евровизиянай-добрият отговор е повече билети - голямо щастие

Отговор от Альонка[гуру]
Как можете да изядете билет, който кондукторката преди това е докоснала с мръсните си ръце?

Отговор от Прозодия[активен]
Ако сборът от първите три цифри е равен на сбора от вторите три, то билетът е късметлийски. Но няма нужда да се яде =(

Отговор от опростявам[гуру]
Вече не е необходимо.

Отговор от Анна Петрукович[новак]
Там има 7 числа! Кои да сгънете?
да кажем, че е 5072937
това означава, че събираме 5 0 и 7, получаваме 12, това са първите 3 числа
вторите 3 числа, които събираме 2 9 и 3, получаваме 14
какво да правя със седем?!

Отговор от Виктория Фидотова[новак]
Не ви съветвам да ядете билета, защото кондукторът го е пипал и ръцете му не са стерилни! Ако първите три цифри съвпадат с втората, това е късметлийски билет. За да станете щастливи, просто го носете със себе си.

Отговор от Ирина Чикинева[новак]
Не е достатъчно просто да намерите билет с желаната комбинация от числа, за да станете щастливи. Според легендата такъв купон трябва да се съхранява и да се носи навсякъде със себе си - в портфейл или джоб на чанта. Ако не искате да събирате безполезни предмети, има друг вариант. Талонът за късмет трябва да бъде изяден. И тогава със сигурност ще имате късмет))

Lucky ticket е поверие и математическо забавление, базирано на нумерологична игра с номер на билет за пътуване. Какво да правим с билет за късмет: народни знаци и суеверия Когато си купува билет в градския транспорт, човек се надява да получи късмет! Какъв вид билет е това и какво да правя с него?

Как да определим късметлийския билет?

Щастлив билет е този, в който сборът от първите три числа е равен на сбора от последните три числа. Този метод за определяне на късметлийски билет е най-често срещаният. Нарича се още Москва. Има петербургски метод за определяне на късметлийски билет. Според старите ленинградски знаци и суеверия билетът, чиято сума от четни числа ще бъде равна на сумата от нечетни числа в неговия пореден номер, ще донесе късмет. Такива късметлийски билети се срещат много често. Има обаче и специални, редки билети, които според знаците носят още по-голям късмет. Например късметлийски билет е билет, чийто шестцифрен номер се състои от еднакви цифри. Освен това билетът, чиито първи три цифри и последните три са еднакви, носи късмет. Например: 321132. Освен билети за късмет има и билети за гише. Това са тези билети, чийто сбор от първите три числа е с една единица повече или по-малък от сбора на последните три числа. Ако получите такъв билет, тогава в този ден ще срещнете човек, когото не сте виждали от дълго време.

• Какво да правя с билет за късмет?

Старо суеверие гласи, че ако внезапно попаднете на късметлийски билет, трябва веднага да го изядете и тогава късметът ще дойде. Въпреки това, както показва практиката, този ритуал не носи нищо друго освен лошо храносмилане. В този ритуал обаче има известна мъдрост. Вероятно беше препоръчано да се изяде билетът, така че никой да не може да види местоположението на числата върху него. Най-вероятно числата на късметлийски билет или тяхната сума ви помагат да спечелите лотарията или да разрешите някакъв проблем. Ако намерите късметлийски билет, запазете го. Според народните вярвания то със сигурност ще донесе късмет. Но в същото време не забравяйте да запомните нито неговите числа, нито тяхната сума - това може да ви доведе до правилното решение в трудна ситуация.

• Пожелайте си билет за късмет

След като получите билет за късмет, можете да изчислите неговия нумерологичен код и да си пожелаете нещо в съответствие с неговото значение. По този начин засилвате ефекта от цифровите вибрации. Кодът на билета е сборът от всички цифри на неговия номер, намален до просто число. Например: 142511=1+4+2+5+1+1=14=1+4=5.

• Какво е значението на основните числа и какво е най-доброто предположение за всяко от тях?

Щастлив билет: сумата е равна на 1

Единият е силно, активно число, което покровителства рисковани начинания, радикални решения и обрати на съдбата. Ако искате драстично да промените положението си - преместете се, сменете работата, срещнете любимия човек, забогатейте - пожелайте си нещо.

Единият е благоприятен и за пожелание за успех в частния бизнес: дори ако смятате, че не сте достатъчно предприемчиви, забравете за това - късметлийският билет ще помогне за изпълнението на най-фантастичния проект.

Щастлив билет: сумата е равна на 2

Число, свързано с взаимодействие и комуникация, признание и популярност, така че си пожелайте въплъщение на някаква кариера или творчески амбиции.

Ако има разногласия в семейството или връзката, то на тази дата е добре да се правят планове за помирение и да се озвучават мечти за взаимно разбирателство и мир в семейството.

Щастлив билет: сумата е равна на 3

Тройката отговаря за комуникацията - индустриална, приятелска, свързана, романтична. За всеки, който се нуждае от взаимно разбирателство с конкретен човек - било то любим човек или шеф - късметлийски билет с такъв код ще помогне да спечели благосклонност и съчувствие.

Ако имате проблеми в общуването, тогава срамежливостта и комплексите трябва да отстъпят място на вашето желание.

Щастлив билет: сумата е равна на 4

Число, свързано с контрол и подчинение, с влиянието, което имате върху другите хора.

Ако не сте много строг родител, четворката ще ви помогне да упражните необходимото влияние върху вашето дете-тийнейджър; ако сте шеф, това ще принуди подчинените ви ревностно да изпълняват заповедите ви; ако сте влюбени, това ще ви помогне да настоявате на своето. Но се опитайте да не прекалявате с желанието - не искате да ви възприемат като тиранин и деспот?

Щастлив билет: сумата е равна на 5

Броят на емоциите и чувствата, романтиката и приключенията. Забравете за проблемите в работата.

Време е да се потопите в океана на любовта и да пожелаете чувствата ви да бъдат реципрочни и да не отлагате предложението за брак. Дори в обичайния ход на семейния живот този късметлийски билет може да внесе усещане за новост и изкушение.

Щастлив билет: сумата е равна на 6

Число, свързано със себереализацията. Сигурен ли си, че си избрал професията, която най-добре отговаря на способностите и характера ти? Не трябва ли да желаете промени в живота си, които ще ви помогнат да разкриете личността си?

Чувствайте се свободни да мечтаете, просто оставете мечтите ви да изглеждат като стратегия, а не като абстрактна картина: формулирайте желанието си възможно най-ясно - това число обича реда и яснотата.

Щастлив билет: сумата е равна на 7

Седем е пътеводител към мистериозни, мистични, трансцедентални светове. Не бива да желаете нещо ежедневно или материално - това магическо число ще ви помогне в духовното ви търсене, ще ви разкрие невероятни тайни и ще ви позволи да проникнете във фините сфери.

Можете да поискате късметлийски билет, за да разкриете вашите езотерични способности или да получите знак отгоре, да видите своя ангел-пазител или да погледнете в бъдещето. Но готови ли сте да изпълните такова желание, може би да изберете нещо по-просто?

Щастлив билет: сумата е равна на 8

Време е да си пожелаете нещо конкретно, значимо, видимо; осем е числото на богатството и просперитета. Ако не сте доволни от финансовото си състояние, пожелайте си неочаквано богатство, паричен поток, увеличение на заплатата или наследство.

Направете подарък, за който най-много мечтаете, или някаква голяма покупка, можете да изразите желанието си да отворите собствен бизнес, като цяло този цифров код изисква земни и материални желания.

Щастлив билет: сумата е равна на 9

Време е да извлечете предполагаемо неразрешими проблеми от архива на паметта и да се опитате да ги преодолеете с нова сила. Деветка ще ви помогне да разплетете и най-заплетените възли от лични отношения и да решите най-сложните производствени или научни проблеми.

В случай, че в едно число има нули или повторения, силата на основното му число се отслабва. Но късметлийският билет, в който всички числа са различни, засилва привличането на късмета.

Не мога да кажа, че имам късмет в живота, но ги срещам доста често.

Това са няколко от моите редки билети:

Взех този днес.

Нека тази публикация ви донесе малко късмет! Благодаря ви за вниманието! Не забравяйте да платите билета си и да получавате билети за късмет по-често!