Видео урок 2: Проблем с пирамидата. Обем на пирамидата

Видео урок 3: Проблем с пирамидата. Правилна пирамида

Лекция: Пирамида, нейната основа, странични ребра, височина, странична повърхност; триъгълна пирамида; правилна пирамида

Пирамида, нейните свойства

Пирамидае триизмерно тяло, което има многоъгълник в основата си, а всичките му лица се състоят от триъгълници.

Специален случай на пирамида е конус с кръг в основата си.

Нека да разгледаме основните елементи на пирамидата:

апотема- това е сегмент, който свързва върха на пирамидата със средата на долния ръб на страничната повърхност. С други думи, това е височината на ръба на пирамидата.

На фигурата можете да видите триъгълници ADS, ABS, BCS, CDS. Ако погледнете внимателно имената, можете да видите, че всеки триъгълник има една обща буква в името си - S. Това означава, че всички странични лица (триъгълници) се събират в една точка, която се нарича върха на пирамидата .

Отсечката OS, която свързва върха с пресечната точка на диагоналите на основата (при триъгълниците - с пресечната точка на височините), се нарича височина на пирамидата.

Диагонално сечение е равнина, която минава през върха на пирамидата, както и един от диагоналите на основата.

Тъй като страничната повърхност на пирамидата се състои от триъгълници, за да се намери общата площ на страничната повърхност, е необходимо да се намери площта на всяко лице и да се сумират. Броят и формата на лицата зависи от формата и размера на страните на многоъгълника, който лежи в основата.

Единствената равнина в пирамидата, която не принадлежи на нейния връх, се нарича базапирамиди.

На фигурата виждаме, че основата е успоредник, но може да бъде произволен многоъгълник.

Свойства:

Разгледайте първия случай на пирамида, в който тя има ръбове с еднаква дължина:

• Около основата на такава пирамида може да се начертае кръг. Ако проектирате върха на такава пирамида, тогава нейната проекция ще бъде разположена в центъра на кръга.
• Ъглите в основата на пирамидата са еднакви на всяко лице.
• В този случай достатъчно условие за факта, че около основата на пирамидата може да се опише окръжност, а също и че всички ръбове са с различна дължина, могат да се считат за еднакви ъгли между основата и всеки ръб на лицата.

Ако попаднете на пирамида, в която ъглите между страничните стени и основата са равни, тогава следните свойства са верни:

• Ще можете да опишете кръг около основата на пирамидата, чийто връх е проектиран точно в центъра.
• Ако начертаете всеки страничен ръб на височината към основата, тогава те ще бъдат с еднаква дължина.
• За да намерите страничната повърхност на такава пирамида, достатъчно е да намерите периметъра на основата и да го умножите по половината от дължината на височината.
• S bp = 0,5P oc H.
• Видове пирамиди.
• В зависимост от това кой многоъгълник лежи в основата на пирамидата, те могат да бъдат триъгълни, четириъгълни и т.н. Ако в основата на пирамидата лежи правилен многоъгълник (с равни страни), тогава такава пирамида ще се нарича правилна.

Правилна триъгълна пирамида

Въведение

Когато започнахме да изучаваме стереометрични фигури, засегнахме темата „Пирамида“. Тази тема ни хареса, защото пирамидата се използва много често в архитектурата. И тъй като нашите бъдеща професияархитект, вдъхновени от тази фигура, смятаме, че тя може да ни тласне към страхотни проекти.

Здравината на архитектурните структури е най-важното им качество. Свързване на силата, първо, с материалите, от които са създадени, и, второ, с характеристиките конструктивни решения, се оказва, че здравината на една конструкция е пряко свързана с геометричната форма, която е основна за нея.

С други думи, говорим за геометрична фигура, която може да се разглежда като модел на съответната архитектурна форма. Оказва се, че геометричната форма също определя здравината на една архитектурна конструкция.

От древни времена египетските пирамиди се считат за най-издръжливите архитектурни структури. Както знаете, те имат формата на правилни четириъгълни пирамиди.

Именно тази геометрична форма осигурява най-голяма стабилност поради голямата площ на основата. От друга страна, формата на пирамида гарантира, че масата намалява с увеличаване на височината над земята. Именно тези две свойства правят пирамидата стабилна и следователно здрава в условията на гравитация.

Целта на проекта: научете нещо ново за пирамидите, задълбочете знанията си и намерете практическо приложение.

За постигането на тази цел беше необходимо да се решат следните задачи:

· Научете историческа информация за пирамидата

· Разгледайте пирамидата като геометрична фигура

· Намерете приложение в бита и архитектурата

· Открийте приликите и разликите между пирамидите, разположени в различни частиСвета

Теоретична част

Историческа информация

Началото на геометрията на пирамидата е положено в Древен Египет и Вавилон, но активно се развива през Древна Гърция. Първият, който установява обема на пирамидата, е Демокрит, а Евдокс от Книд го доказва. Древногръцкият математик Евклид систематизира знанията за пирамидата в XII том на своите „Елементи“ и също така извежда първото определение на пирамида: твърда фигура, ограничена от равнини, които се събират от една равнина в една точка.

Гробници на египетските фараони. Най-големите от тях - пирамидите на Хеопс, Хефрен и Микерин в Ел Гиза - в древността са били смятани за едно от Седемте чудеса на света. Изграждането на пирамидата, в която гърците и римляните вече виждат паметник на безпрецедентната гордост на царете и жестокостта, обрекла целия народ на Египет на безсмислено строителство, беше най-важният култов акт и трябваше да изрази, очевидно, мистична идентичност на страната и нейния владетел. Населението на страната е работело по изграждането на гробницата през свободната от земеделска работа част от годината. Редица текстове свидетелстват за вниманието и грижите, които самите царе (макар и от по-късно време) са полагали към изграждането на гробницата и нейните строители. Известни са и специалните култови почести, които са били отдавани на самата пирамида.

Основни понятия

Пирамидасе нарича многостен, чиято основа е многоъгълник, а останалите лица са триъгълници, които имат общ връх.

апотема- височина на страничния ръб правилна пирамида, изтеглен от върха му;

Странични лица- триъгълници, срещащи се във връх;

Странични ребра- общи страни на страничните лица;

Върхът на пирамидата- точка, свързваща страничните ребра и не лежаща в равнината на основата;

Височина- перпендикулярен сегмент, прекаран през върха на пирамидата до равнината на нейната основа (краищата на този сегмент са върхът на пирамидата и основата на перпендикуляра);

Диагонално сечение на пирамида- сечение на пирамидата, минаващо през върха и диагонала на основата;

База- многоъгълник, който не принадлежи на върха на пирамидата.

Основни свойства на правилната пирамида

Страничните ръбове, страничните лица и апотемите са съответно равни.

Двустенните ъгли при основата са равни.

Двустенните ъгли при страничните ръбове са равни.

Всяка точка на височина е на еднакво разстояние от всички върхове на основата.

Всяка точка на височина е на еднакво разстояние от всички странични лица.

Основни пирамидални формули

Странична зона и пълна повърхностпирамиди.

Площта на страничната повърхност на пирамида (пълна и пресечена) е сумата от площите на всичките й странични лица, общата повърхност е сумата от площите на всичките й лица.

Теорема: Площта на страничната повърхност на правилна пирамида е равна на половината от произведението на периметъра на основата и апотемата на пирамидата.

стр- основен периметър;

ч- апотема.

Площта на страничните и пълните повърхности на пресечена пирамида.

стр. 1, стр 2 - базови периметри;

ч- апотема.

Р- обща площ на правилна пресечена пирамида;

S страна- площ на страничната повърхност на правилна пресечена пирамида;

S 1 + S 2- основна площ

Обем на пирамидата

форма volume ula се използва за пирамиди от всякакъв вид.

з- височина на пирамидата.

Ъгли на пирамида

Ъглите, образувани от страничната повърхност и основата на пирамидата, се наричат ​​двустенни ъгли в основата на пирамидата.

Двустенният ъгъл е образуван от два перпендикуляра.

За да определите този ъгъл, често трябва да използвате теоремата за трите перпендикуляра.

Ъглите, образувани от страничния ръб и неговата проекция върху равнината на основата, се наричат ъгли между страничния ръб и равнината на основата.

Ъгълът, образуван от два странични ръба, се нарича двустенен ъгъл при страничния ръб на пирамидата.

Ъгълът, образуван от два странични ръба на едно лице на пирамидата, се нарича ъгъл на върха на пирамидата.

Пирамидни секции

Повърхнината на пирамида е повърхността на многостен. Всяко от нейните лица е равнина, следователно сечението на пирамидата, определено от режеща равнина, е начупена линия, състояща се от отделни прави линии.

Диагонално сечение

Сечението на пирамида с равнина, минаваща през два странични ръба, които не лежат на едно и също лице, се нарича диагонално сечениепирамиди.

Паралелни секции

Теорема:

Ако пирамидата е пресечена от равнина, успоредна на основата, тогава страничните ръбове и височини на пирамидата се разделят от тази равнина на пропорционални части;

Разрезът на тази равнина е многоъгълник, подобен на основата;

Площите на сечението и основата са свързани една с друга като квадрати на техните разстояния от върха.

Видове пирамиди

Правилна пирамида– пирамида, чиято основа е правилен многоъгълник, а върхът на пирамидата е проектиран в центъра на основата.

За правилна пирамида:

1. страничните ребра са равни

2. страничните лица са равни

3. апотемите са равни

4. двустенните ъгли в основата са равни

5. двустенните ъгли при страничните ръбове са равни

6. всяка точка на височина е на еднакво разстояние от всички върхове на основата

7. всяка точка на височина е на еднакво разстояние от всички странични ръбове

Пресечена пирамида- част от пирамидата, затворена между нейната основа и режеща равнина, успоредна на основата.

Основата и съответното сечение на пресечена пирамида се наричат основи на пресечена пирамида.

Нарича се перпендикуляр, изтеглен от всяка точка на една основа към равнината на друга височината на пресечена пирамида.

Задачи

номер 1. В правилна четириъгълна пирамида точка O е центърът на основата, SO=8 cm, BD=30 cm Намерете страничния ръб SA.

Разрешаване на проблеми

номер 1. В правилната пирамида всички лица и ръбове са равни.

Помислете за OSB: OSB е правоъгълен правоъгълник, защото.

SB 2 =SO 2 + OB 2

SB 2 =64+225=289

Пирамида в архитектурата

Пирамидата е монументална структура с формата на обикновена правилна геометрична пирамида, при което страните се събират в една точка. Според функционалното си предназначение пирамидите в древността са били места за погребение или култови поклонения. Основата на пирамидата може да бъде триъгълна, четириъгълна или във формата на многоъгълник с произволен брой върхове, но най-разпространената версия е четириъгълната основа.

Има значителен брой построени пирамиди различни култури Древен святпредимно като храмове или паметници. Големите пирамиди включват египетските пирамиди.

По цялата земя можете да видите архитектурни структурипод формата на пирамиди. Сградите на пирамидите напомнят за древни времена и изглеждат много красиви.

Египетските пирамиди са най-големите архитектурни паметници Древен Египет, сред които едно от „Седемте чудеса на света” е Хеопсовата пирамида. От подножието до върха достига 137,3 м, а преди да загуби върха, височината му е била 146,7 м

Сградата на радиостанцията в столицата на Словакия, наподобяваща обърната пирамида, е построена през 1983 г. Освен офиси и сервизни помещения, вътре в обема има доста просторен концертна зала, който има един от най-големите органи в Словакия.

Лувърът, който е „мълчалив, непроменен и величествен като пирамида“, е претърпял много промени през вековете, преди да се превърне в най-великия музей в света. Роден е като крепост, издигната от Филип Август през 1190 г., която скоро се превръща в кралска резиденция. През 1793 г. дворецът става музей. Колекциите се обогатяват чрез завещания или покупки.

Продължаваме да разглеждаме задачите, включени в Единния държавен изпит по математика. Вече сме изучавали задачи, в които е дадено условието и се изисква да се намери разстоянието между две дадени точки или ъгъл.

Пирамидата е многостен, чиято основа е многоъгълник, останалите лица са триъгълници и имат общ връх.

Правилна пирамида е пирамида, в основата на която лежи правилен многоъгълник, а върхът му е проектиран в центъра на основата.

Правилна четириъгълна пирамида - основата е квадрат на пирамидата, проектирана в точката на пресичане на диагоналите на основата (квадрат).

ML - апотема
∠MLO - двустенен ъгъл при основата на пирамидата
∠MCO - ъгъл между страничния ръб и равнината на основата на пирамидата

В тази статия ще разгледаме задачи за решаване на правилна пирамида. Трябва да намерите някакъв елемент, странична повърхност, обем, височина. Разбира се, трябва да знаете теоремата на Питагор, формулата за площта на страничната повърхност на пирамидата и формулата за намиране на обема на пирамида.

В статията "" представя формулите, които са необходими за решаване на задачи по стереометрия. И така, задачите:

SABCDточка О- център на основата,Свръх, ТАКА = 51, A.C.= 136. Намерете страничния ръбS.C..

В този случай основата е квадрат. Това означава, че диагоналите AC и BD са равни, пресичат се и се разполовяват от пресечната точка. Обърнете внимание, че в правилната пирамида височината, спусната от върха й, минава през центъра на основата на пирамидата. SO е височината и триъгълникаSOCправоъгълен. Тогава според Питагоровата теорема:

Как да извлечете корена от голям брой.

Отговор: 85

Решете сами:

В правилна четириъгълна пирамида SABCDточка О- център на основата, Свръх, ТАКА = 4, A.C.= 6. Намерете страничния ръб S.C..

В правилна четириъгълна пирамида SABCDточка О- център на основата, Свръх, S.C. = 5, A.C.= 6. Намерете дължината на отсечката ТАКА.

В правилна четириъгълна пирамида SABCDточка О- център на основата, Свръх, ТАКА = 4, S.C.= 5. Намерете дължината на отсечката A.C..

SABC Р- средата на реброто пр.н.е., С- отгоре. Известно е, че AB= 7, а С.Р.= 16. Намерете площта на страничната повърхност.

Площта на страничната повърхност на правилна триъгълна пирамида е равна на половината от произведението на периметъра на основата и апотемата (апотемата е височината на страничната повърхност на правилна пирамида, изтеглена от нейния връх):

Или можем да кажем това: площта на страничната повърхност на пирамидата е равна на сумата от площите на трите странични лица. Страничните стени на правилната триъгълна пирамида са триъгълници с еднаква площ. В този случай:

Отговор: 168

Решете сами:

В правилна триъгълна пирамида SABC Р- средата на реброто пр.н.е., С- отгоре. Известно е, че AB= 1, а С.Р.= 2. Намерете площта на страничната повърхност.

В правилна триъгълна пирамида SABC Р- средата на реброто пр.н.е., С- отгоре. Известно е, че AB= 1, а площта на страничната повърхност е 3. Намерете дължината на сегмента С.Р..

В правилна триъгълна пирамида SABC Л- средата на реброто пр.н.е., С- отгоре. Известно е, че SL= 2, а площта на страничната повърхност е 3. Намерете дължината на сегмента AB.

В правилна триъгълна пирамида SABC М. Площ на триъгълник ABCе 25, обемът на пирамидата е 100. Намерете дължината на отсечката MS.

Основата на пирамидата е равностранен триъгълник. Ето защо Ме центърът на основата иMS- височина на правилна пирамидаSABC. Обем на пирамидата SABCе равно на: преглед на решението

В правилна триъгълна пирамида SABCмедианите на основата се пресичат в точката М. Площ на триъгълник ABCравно на 3, MS= 1. Намерете обема на пирамидата.

В правилна триъгълна пирамида SABCмедианите на основата се пресичат в точката М. Обемът на пирамидата е 1, MS= 1. Намерете площта на триъгълника ABC.

Нека приключим тук. Както можете да видите, проблемите се решават в една или две стъпки. В бъдеще ще разгледаме други проблеми от тази част, където са дадени тела на революция, не го пропускайте!

Успех на теб!

С уважение, Александър Крутицких.

P.S: Ще съм благодарен, ако ми разкажете за сайта в социалните мрежи.

Учениците се сблъскват с концепцията за пирамида много преди изучаването на геометрия. Обвинявайте известните величия Египетски чудесаСвета. Ето защо, когато започват да изучават този прекрасен полиедър, повечето ученици вече ясно си го представят. Всички горепосочени атракции имат правилна форма. какво стана правилна пирамида, и какви свойства има, ще бъдат обсъдени допълнително.

Определение

Има доста определения за пирамида. От древни времена той е много популярен.

Например Евклид го определя като телесна фигура, състояща се от равнини, които, започвайки от една, се събират в определена точка.

Heron предостави по-точна формулировка. Той настоя, че това е фигурата, която има основа и равнини под формата на триъгълници,събиращи се в една точка.

Въз основа на съвременна интерпретация, пирамидата е представена като пространствен многостен, състоящ се от определен k-ъгълник и k плоски триъгълни фигури, които имат една обща точка.

Нека го разгледаме по-подробно, от какви елементи се състои:

• K-gon се счита за основа на фигурата;
• 3-ъгълни форми изпъкват като ръбове на страничната част;
• горната част, от която произхождат странични елементи, наречен връх;
• всички сегменти, свързващи един връх, се наричат ​​ръбове;
• ако права линия се спусне от върха към равнината на фигурата под ъгъл от 90 градуса, тогава нейната част, затворена в вътрешно пространство— височина на пирамидата;
• във всеки страничен елемент може да се начертае перпендикуляр, наречен апотема, към страната на нашия полиедър.

Броят на ръбовете се изчислява по формулата 2*k, където k е броят на страните на k-ъгълника. Колко лица има полиедър като пирамида може да се определи с помощта на израза k+1.

важно!Пирамида правилна форманарича стереометрична фигура, чиято основна равнина е k-ъгълник с равни страни.

Основни свойства

Правилна пирамида има много свойства,които са уникални за нея. Нека ги изброим:

1. Основата е фигура с правилна форма.
2. Ръбовете на пирамидата, които ограничават страничните елементи, имат еднакви числени стойности.
3. Страничните елементи са равнобедрени триъгълници.
4. Основата на височината на фигурата попада в центъра на многоъгълника, като тя е едновременно централна точка на вписаното и описаното.
5. Всички странични ребра са наклонени към равнината на основата под същия ъгъл.
6. Всички странични повърхности имат еднакъв ъгъл на наклон спрямо основата.

Благодарение на всички изброени свойства, извършването на изчисления на елементи е много по-лесно. Въз основа на горните свойства, обръщаме внимание на два знака:

1. В случай, че многоъгълникът се вписва в кръг, страничните лица ще имат основата равни ъгли.
2. Когато се описва окръжност около многоъгълник, всички ръбове на пирамидата, излизащи от върха, ще имат равни дължини и равни ъгли с основата.

Основата е квадрат

Правилна четириъгълна пирамида - многостен, чиято основа е квадрат.

Има четири странични лица, които изглеждат равнобедрени.

Квадратът е изобразен на равнина, но се основава на всички свойства на правилния четириъгълник.

Например, ако е необходимо да се свърже страната на квадрат с неговия диагонал, използвайте следната формула: диагоналът е равен на произведението от страната на квадрата и квадратния корен от две.

Тя се основава на правилен триъгълник

Правилната триъгълна пирамида е многостен, чиято основа е правилен 3-ъгълник.

Ако основата е правоъгълен триъгълник, а страничните ръбове са равни на ръбовете на основата, тогава такава фигура наречен тетраедър.

Всички лица на тетраедър са равностранни 3-ъгълници. В този случай трябва да знаете някои точки и да не губите време за тях, когато изчислявате:

• ъгълът на наклона на ребрата към всяка основа е 60 градуса;
• размерът на всички вътрешни лица също е 60 градуса;
• всяко лице може да действа като основа;
• , начертани вътре във фигурата, това са равни елементи.

Сечения на многостен

Във всеки полиедър има няколко вида секцииплосък. Често в училищен курс по геометрия те работят с двама:

• аксиален;
• успоредно на основата.

Аксиално сечение се получава чрез пресичане на полиедър с равнина, която минава през върха, страничните ръбове и оста. В този случай оста е височината, изтеглена от върха. Режещата равнина е ограничена от линиите на пресичане с всички лица, което води до триъгълник.

внимание!В правилната пирамида аксиалното сечение е равнобедрен триъгълник.

Ако режещата равнина е успоредна на основата, тогава резултатът е втората опция. В този случай имаме фигура в напречно сечение, подобна на основата.

Например, ако в основата има квадрат, тогава успоредното на основата сечение също ще бъде квадрат, само че с по-малки размери.

При решаване на проблеми при това условие те използват признаци и свойства на подобие на фигури, въз основа на теоремата на Талес. На първо място е необходимо да се определи коефициентът на подобие.

Ако равнината се начертае успоредно на основата и тя отсече горната част на многостена, тогава в долната част се получава правилна пресечена пирамида. Тогава основите на пресечен многостен се наричат ​​подобни многоъгълници. В този случай страничните лица са равностранни трапеци. Аксиалното сечение също е равнобедрено.

За да се определи височината на пресечен полиедър, е необходимо да се начертае височината в аксиалното сечение, тоест в трапеца.

Повърхностни площи

Основните геометрични задачи, които трябва да се решават в училищния курс по геометрия, са намиране на повърхността и обема на пирамида.

Има два типа стойности на повърхността:

• площ на страничните елементи;
• площ на цялата повърхност.

От самото име става ясно за какво иде реч. Странична повърхноствключва само странични елементи. От това следва, че за да го намерите, просто трябва да съберете площите на страничните равнини, тоест площите на равнобедрените 3-ъгълници. Нека се опитаме да изведем формулата за площта на страничните елементи:

1. Площта на равнобедрен 3-ъгълник е Str=1/2(aL), където a е страната на основата, L е апотемата.
2. Броят на страничните равнини зависи от вида на k-ъгълника в основата. Например правилната четириъгълна пирамида има четири странични равнини. Следователно е необходимо да се съберат площите на четирите фигури Sside=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4a*L. Изразът е опростен по този начин, защото стойността 4a = Rosn, където Rosn е периметърът на основата. А изразът 1/2*Rosn е неговият полупериметър.
3. И така, заключаваме, че площта на страничните елементи на правилна пирамида е равна на произведението на полупериметъра на основата и апотемата: Sside = Rosn * L.

Площта на общата повърхност на пирамидата се състои от сумата от площите на страничните равнини и основата: Sp.p = Sside + Sbas.

Що се отнася до площта на основата, тук формулата се използва според вида на многоъгълника.

Обем на правилна пирамидаравно на произведението на площта на основната равнина и височината, разделена на три: V=1/3*Sbas*H, където H е височината на полиедъра.

Какво е правилна пирамида в геометрията

Свойства на правилна четириъгълна пирамида

• апотема- височината на страничната повърхност на правилна пирамида, която се изтегля от нейния връх (освен това апотемата е дължината на перпендикуляра, който се спуска от средата на правилния многоъгълник до една от страните му);
• странични лица (ASB, BSC, CSD, DSA) - триъгълници, които се срещат във върха;
• странични ребра ( AS , Б.С. , C.S. , Д.С. ) — общи страни на страничните лица;
• върха на пирамидата (т. S) - точка, която свързва страничните ребра и която не лежи в равнината на основата;
• височина ( ТАКА ) - перпендикулярен сегмент, изчертан през върха на пирамидата към равнината на нейната основа (краищата на такъв сегмент ще бъдат върхът на пирамидата и основата на перпендикуляра);
• диагонално сечение на пирамидата- разрез на пирамидата, който минава през върха и диагонала на основата;
• база (ABCD) - многоъгълник, който не принадлежи на върха на пирамидата.

Свойства на пирамидата.

1. Когато всички странични ръбове са с еднакъв размер, тогава:

• лесно е да се опише кръг близо до основата на пирамидата и върхът на пирамидата ще бъде проектиран в центъра на този кръг;
• страничните ребра образуват равни ъгли с равнината на основата;
• Освен това е вярно и обратното, т.е. когато страничните ребра образуват равни ъгли с равнината на основата или когато може да се опише кръг около основата на пирамидата и върхът на пирамидата ще бъде проектиран в центъра на този кръг, това означава, че всички странични ръбове на пирамидата са с еднакъв размер.

2. Когато страничните повърхности имат ъгъл на наклон към равнината на основата със същата стойност, тогава:

• лесно е да се опише кръг близо до основата на пирамидата и върхът на пирамидата ще бъде проектиран в центъра на този кръг;
• височините на страничните лица са с еднаква дължина;
• площта на страничната повърхност е равна на ½ произведението на периметъра на основата и височината на страничната повърхност.

3. Може да се опише сфера около пирамида, ако в основата на пирамидата има многоъгълник, около който може да се опише окръжност (необходимо и достатъчно условие). Центърът на сферата ще бъде точката на пресичане на равнините, които минават през средите на ръбовете на пирамидата, перпендикулярни на тях. От тази теорема заключаваме, че една сфера може да бъде описана както около всяка триъгълна, така и около всяка правилна пирамида.

4. Сфера може да бъде вписана в пирамида, ако симетралните равнини на вътрешните двустенни ъгли на пирамидата се пресичат в 1-ва точка (необходимо и достатъчно условие). Тази точка ще стане център на сферата.

Най-простата пирамида.

Въз основа на броя на ъглите основата на пирамидата се разделя на триъгълна, четириъгълна и т.н.

Ще има пирамида триъгълна, четириъгълна, и така нататък, когато основата на пирамидата е триъгълник, четириъгълник и т.н. Триъгълна пирамида е тетраедър - тетраедър. Четириъгълни - петоъгълни и така нататък.